【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题训练-11直线与圆.docx

专题训练11　直线与圆
基础过关
1. 圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)
A. 　 B. C. D.
2. 直线l过点且与直线2x－3y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　)
A. 3x＋2y－1＝0 B. 3x＋2y＋7＝0
C. 2x－3y＋5＝0 D. 2x－3y＋8＝0
3. 若圆C的半径为1，圆心坐标为(2，1)，则该圆的标准方程是(　　)
A. ＋＝1 B. (x－2)2＋(y－1)2＝1
C. ＋＝1 D. ＋＝1
4. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0平行的直线方程是(　　)
A. x＋y＋1＝0 B. x＋y－1＝0
C. x－y＋1＝0 D. x－y－1＝0
5. 已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)
A. (x＋2)2＋(y－2)2＝1 B. (x－2)2＋(y＋2)2＝1
C. (x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D. (x－2)2＋(y－2)2＝1
6. “a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的(　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)
A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
8. 圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是(　　)
A. k∈(－，) B. k∈(－∞，－)∪(，＋∞)
C. k∈(－，) D. k∈(－∞，－)∪(，＋∞)
9. 由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)
A. 1 B. 2 C. D. 3
10. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)
A. (x＋1)2＋(y－1)2＝2 B. (x－1)2＋(y＋1)2＝2
C. (x－1)2＋(y－1)2＝2 D. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2
11. 直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为(　　)
A. y＝－x＋ B. y＝－x＋1
C. y＝3x－3 D. y＝x＋1
12. 若过点A(4，0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)
A. [－，] B. (－，)
C. [－，] D. (－，)
13. 直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，弦AB的中点为(0，1)，则直线l的方程为(　　)
A. x－y＋1＝0 B. x＋y＋1＝0
C. x－y－1＝0 D. x＋y－1＝0
14. 直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于(　　)
A. 或－ B. －或3
C. －3或 D. －3或3
15. 已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：＋＝2，则圆C上各点到直线l的距离的最小值为(　　)
A. 1 B. C. 2 D. 2
16. 经过圆C：x2＋2x＋y2＝0的圆心，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是 ______________．
17. 以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y－6＝0相切的圆的方程是______________．
18. 已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是______________．
19. 已知圆C的圆心与点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称．直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且＝6，求圆C的标准方程．

20. 已知直线l：y＝kx＋1，圆C：＋＝12.
(1)求证：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．

冲刺A级
21. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
22. 假如点P在平面区域上，且点O在圆x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为(　　)
A. B. －1 C. 2－1 D. －1
23. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________．
24. 过点A(11，2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的弦共有________条．

25. 已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对相互垂直的直线l1和l2，它们分别和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求全部满足条件的点P的坐标．

专题训练11　直线与圆
基础过关
1. D
2. A　[提示：由题可得l的斜率为－，∴l：y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.]
3. B
4. A　[提示：易知点C为(－1，0)，而直线与x＋y＝0平行，我们设待求的直线的方程为x＋y＋b＝0，将点A的坐标代入得出参数b的值为b＝1，故待求的直线的方程为x＋y＋1＝0.]
5. B　[提示：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，得解得对称圆的半径不变，为1，故选B.]
6. C　7. B　8. C
9. C　[提示：设圆心为C，直线上一点A向圆引切线长＝，故当AC最小时切线长最小．AC的最小值即圆心C到直线的距离d＝＝2，所以切线长最小值＝＝.]
10. B　[提示：圆心在x＋y＝0上，排解C，D；再结合图象，或者验证A，B中圆心到两直线的距离等于半径即可．]
11. A　[提示：直线y＝3x绕原点逆时针转90°得到直线y＝－x，再向右平移一个单位得直线y＝－，故选A.]
12. C　13. A　14. C
15. B　[提示：圆心到直线的距离减去半径即可．]
16. x－y＋1＝0
17. (x－2)2＋(y＋1)2＝　[解析：圆的半径r＝＝，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝.]
18. x＋3y＝0
19. 解：设圆心C，半径为r，则由已知可得解得故圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3.由垂径定理可得r2＝＋d2＝18，∴圆C的标准方程为x2＋＝18.
20. (1)证明：由已知可得直线l过定点(0，1)，点(0，1)到圆心C的距离＝＝即点(0，1)在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点．　(2)解：当圆心到直线的距离最大时截得的弦长最短，∵直线l过定点(0，1)，∴圆心C到直线l的最大距离d＝，由垂径定理可得截得的弦长最短为2＝2.
冲刺A级
21. B　[提示：将方程化成标准方程(x－3)2＋(y－4)2＝25，过点(3，5)的最长弦(直径)为AC＝10，最短弦为BD＝2＝4，S＝AC·BD＝20.]
22. A　[提示：作出平面区域及已知圆，则的最小值等于圆心到直线2y－1＝0的距离减去半径的值．]
23. 1　[提示：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y＝，利用圆心(0，0)到直线的距离d＝为＝1，解得a＝1.]
24. 32　[提示：圆的标准方程为＋＝132，由垂径定理可得过点A的最短弦长为2＝10，最长弦长为直径26，故弦长为整数的有长为11，12，13，…，25的弦，且长为11，12，13，…，25的弦各有两条，故共有1＋1＋2×＝32(条)．]
25. (1)设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，由垂径定理得：圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，k＝0或k＝－，∴所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.　
(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.由于直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C1到直线与直线的距离相等．故＝，化简得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.关于k的方程有无穷多解，则：或解得：点P的坐标为(，－)或.