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第4节 重力势能
学习目标
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3.知道重力势能的相对性和系统性。
自主学习
1.重力做功
（1）物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做 功；物体下降时，重力做_____功。
（2）物体运动时，重力对它做的功只跟 有关，而跟物体运动的 无关，可见，物体所受的重力与它所处位置的高度的乘积，具有特殊意义。
2.重力势能
（1）物体的重力势能等于它所受重力与 的乘积，表达式： ，单位： 。
（2）重力势能具有 ，只有选定 后，才能具体确定重力势能的量值，故中的h是物体相对于 的高度。
（3）对选定的参考平面，上方物体的重力势能是 值，下方物体的重力势能是 值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能 。
（4）重力势能是 与 所组成的这个物体“系统”所共有的。
3.重力做功与重力势能变化之间的关系
重力做功与重力势能的关系式是 ，当物体的重力做正功时，＞0，即，重力势能 ；当物体的重力做负功时，＜0，即，重力势能 。
自我检测
图7-4-1
1.（多选）如图7-4-1所示，一物体从点沿粗糙面与光滑面分别滑到同一水平面上的点与点，则下列说法中正确的是（ ）
A.沿面重力做功多
B.沿两个面重力做的功相同
C.沿面重力势能削减多
D.沿两个面削减的重力势能相同
2.（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能确定削减
B.物体克服重力做功时，物体的重力势能确定增加
C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D.重力做功的多少与参考平面的选择无关
3.楼上某房间地板高出楼外地面4 m，窗台比地板高1 m。一个质量为10 kg的重物分别放在窗台上处、地板上处和楼外地面上处(取9.8 )。
(1)以楼外地面为参考平面(零势能面)，重物在三处的重力势能分别为= ，= ，= ；
(2)以该房间地板为参考平面，重物在三处的重力势能分别为= ，= ，= 。
(3)重物在两处的重力势能之差= ，在两处的重力势能之差= 。
(4)物体在某处的重力势能的量值，跟参考平面的选择 （选填“有”或“无”）关。
课内探究
一、重力的功
1.影响重力势能的因素
认真观看并记录试验现象，思考并总结重力势能跟哪些因素有关？
试验：把自制的小桌放在盛满沙的盒子中。
试验（一） 用质量不同的两个铁块从同一高度释放，观看小桌陷入沙子中的深度。
试验（二） 用两个相同铁块从不同高度释放，观看小桌陷入沙子中的深度。
试验现象：
结论：
2.重力做功的特点
如图7-4-2所示，质量为的物体从点运动到点，甲：物体竖直向下运动，高度从降为；
图7-4-2
乙：物体沿倾斜直线向下运动，高度从降为；丙：物体沿任一曲线向下运动，高度从降为。
（1）依据功的有关学问，写出图7-4-2甲、乙两种状况下，物体从点运动到点的过程中，重力做的功，并比较做功的大小。
结论：
（2）丙图中，物体沿曲线运动，如何求出物体从点运动到点时重力做的功？
思路方法：利用极限的方法，我们把整个路径分成很多很短的间隔，，，…，由于每一段都很小很小，每一段都可以近似地看成一段倾斜的直线。
推导：
结论：重力做功的特点及求解方法：
①力做功特点： ；
②重力做功的大小：＝ 。
例1 （单选）沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不相同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（ ）
A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同
二、重力势能
1.重力势能的概念
（1）什么叫势能？
（2）什么叫做物体的重力势能？表达式如何？
说明：重力势能是标量。国际单位制中的单位是焦耳，简称焦，符号为J。1 J=1 kg·m··m=1 N·m。
2.重力做功与重力势能变化的关系
重力做功与重力势能的关系是怎样的？如何从功是能的转化的量度理解重力做功与重力势能的变化，并举例说明。
拓展结论：重力做功与重力势能变化的关系
＝=-Δ，表明重力势能的变化只取决于重力做功，负号表示，重力做正功，重力势能减小，反之增加。
例2 起重机以的加速度将质量为的物体匀减速地沿竖直方向提上升度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
解题要点：（1）功的公式；（2）重力做功与重力势能的关系。
解析：
三、重力势能的相对性
如何理解重力势能的相对性？
图7-4-3
如图7-4-3所示，将一个质量为的铁球放在位置1、2。
（1）请分别写出以水平地面、位置1、位置2为参考平面时铁球重力势能的表达式。
（2）小球从位置1运动到位置2的过程中重力势能变化了多少？
（3）重力势能的变化量与参考平面的选择有关吗？
拓展结论：（1）重力势能的相对性：重力势能与 有关，而参考平面的选择是任意的，所以，重力势能 。因此在表达重力势能时，要指明参考平面的位置。物体在参考平面上时重力势能为0。重力势能具有相对性，是由于高度具有相对性。
（2）参考平面的选择：参考平面的选择是任意的。可视解决问题的便利而定，通常选择 为参考平面。假如没有特殊说明参考平面就是地面。
（3）重力势能的正负：对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，重力势能是 值；在参考平面下方的物体，重力势能是 值。物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。
（4）重力势能变化的确定性：重力势能具有相对性，与参考平面的选择 关，但重力势能的变化与参考平面的选择 关。正是由于这样，重力势能的变化比重力势能有争辩价值。
四、重力势能是系统所共有的
我们常说某物体的重力势能是多少，这种说法精确吗？
图7-4-4
例3 如图7-4-4所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上。
(1)以地面为零势能位置，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，重力势能削减多少?
(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中重力势能削减多少?(g取9.8 )
解题思路：（1）重力势能计算公式如何？重力势能的大小与哪些因素有关？
（2）重力做正功，重力势能如何变化？重力做负功（物体克服重力做功），重力势能如何变化？
解析:
图7-4-5
例4 如图7-4-5所示，杆的中点有一转轴，两端分别固定质量为2和的小球和，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球和构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
巩固练习
图7-4-6
1.（单选）如图7-4-6所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高的点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则下列说法中正确的是（ ）
A.沿轨道1滑下重力做功多
B.沿轨道2滑下重力做功多
C.沿轨道3滑下重力做功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2.（单选）关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能削减了
D.重力势能的削减量等于重力对物体做的功
3.（多选）一质量为的物体被人用手由静止竖直向上以加速度匀加速提升。关于此过程，下列说法中正确的是（ ）
A.提升过程中手对物体做功
B.提升过程中合外力对物体做功
C.提升过程中物体的重力势能增加(＋)
D.提升过程中物体克服重力做功
4.在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为200 g，不计空气阻力，取10 ，取地面所在水平面为零势能参考面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功，重力势能的变化。
沟通争辩
为什么有些地方的人爱把重物顶在头上？
我们在电影和电视中看到，有些地方的人总爱把水罐、箩筐等重物顶在头上，而不宠爱手提肩挑。这样做是不是很危急？莫非这里有什么科学道理吗？
自我检测参考答案
1.BD 2.ABD
3.(1)490 J 392 J 0 (2)98 J 0 392 J (3)98 J 490 J (4)有
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