河北省唐山一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试
高一班级 数学试卷
命题人：孟征、张希营 审核人：朱崇伦
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分；
2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上；
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）
1.设集合，集合，则 （ ）

2.函数的定义域为 ( )
（0,1） [0,1) (0,1] [0,1]
3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）

4.设函数 若则实数 （ ）

5.下列函数中，满足“”的单调递增函数是 （ ）

6.设函数则满足的的取值范围是 （ ）

7. 已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且则
（ ）

8. 函数的零点个数为 （ ）
1 2 3 4
9.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为,其次年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）

10.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 ( )

11.假如函数在区间上单调递减，那么的最大值为 （ ）
.16 18 25
12. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为, 若, 则实数a的取值范围是 （ ）
.

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若，则 .
14.函数的单调递增区间为________________.
15. 关于的一元二次方程在内有两个不同实根，则取值范围为___________.
16.若函数在上单调递增,则实数的取值范围________.
三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）化简；
（2） 求值．

18.（本小题满分12分）
设集合， ，
.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.

19. （本小题满分12分）
已知函数是定义在上的函数．
（1）用定义法证明函数在上是增函数；
（2）解不等式．

20. （本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的定义域及值域；
（2）设，求函数的最大值的表达式．

21.（本小题满分12分）
如图，长方体物体在雨中沿面(面积为)的垂直方向做匀速移动，速度为(＞0)，雨速沿移动方向的分速度为(∈)．移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①或的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|－|×成正比，
比例系数为；
②其他面的淋雨量之和，其值为.记为移动过程中的总淋雨量．当移动距离
＝100，面积＝ 时；
(1)写出的表达式；
(2)设0＜≤10,0＜≤5，试依据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少．

22. （本小题满分12分）
定义在上的增函数y＝对任意都有＝＋．
(1)求；
(2)求证：为奇函数；
(3)若＋对任意恒成立，求实数的取值范围.

唐山一中2021-2022学年度第一学期期中考试
高一数学试题参考答案
一.选择题：1—5.ABBBC ，6—10 DCBDC ，11—12 BA．
二.填空题：13. ，14. ，15. ，16. ．
三.解答题：
17.解：（1）原式=2•=2x0y=2y. ……………………………5分
（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=
…………………………………………………………………………………………10分
18.解:（1），
所以…………………………………………………………6分
（2）由于，所以，
若是空集，则，得到.……………………………………………8分
若非空，则，得；…………………………………………11分
综上所述，.………………………………………………………………12分
19. 2.解：（1）证明：对于任意的，且，………………1分
则

， ，
． ，即．
∴函数在上是增函数． …………………………………6分
（2）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ．………………………………………………………12分
20. 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，
故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．……………………………… 2分
∵，，∴2≤[f（x）]2≤4，
∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为……4分
（2）∴，
令∵抛物线y=h（t）的对称轴为
① 当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增，
∴g（m）=h（2）=m+2；
②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2………………………………………………6分
③当m＜0时，，若，即时，
函数y=h（t）在上单调递减，
∴；
若，即时，；
若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，
∴g（m）=h（2）=m+2；…………………………………………………………10分
综上得．……………………12分
21. (1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为：|v－c|＋，
故y＝＝(3|v－c|＋10)．……………………………………3分
(2)由(1)知，
当0＜v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15；
当c＜v≤10时，y＝(3v－3c＋10)＝＋15. ………………………7分
故y＝………………………………………8分
①当0＜c≤时，y是关于v的减函数，
故当v＝10时，ymin＝20－.…………10…………………………………………10分
②当＜c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c,10]上，y是关于v的增函数．故当v＝c时，ymin＝.…………………………………………………………12分
22. (1)解　令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
即f(0)＝0. …………………………………………………………………………………………………………….…4分
(2)证明　令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，
即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分

(3)　由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋－1.①
u＝3x＋－1，令3x=t(，则函数u(t)= t＋－1在（0，）递减，在（， +∞）递增，∴当t=时，umin=2－1，
要使对x∈R，不等式k<3x＋－1恒成立k< umin=2－1.
∴综上：k的取值范围为：（-∞，2－1）. ………………………………………12分