2013—2020学年高二数学必修五导学案：1.3正余弦定理的应用.docx

课题:1.3 正余弦定理的应用(一)
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】综合运用正弦定理，余弦定理等学问和方法解决与测量和几何有关的实际问题．
【课前预习】
1．在中，求证：．

2．作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角
为，的夹角为，求证：．

【课堂研讨】
例1 　如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，，，，，设，，，在同一平面内，试求，之间的距离．

例2 　某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇马上以的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．

例3 　一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛四周内有暗礁，假如连续东行，有无触礁危急？

【学后反思】
课题:1.3正余弦定理的应用（一）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为 ．
2．如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观看灯塔的方位角， 由到需行 ，求到灯塔的距离．

A
N
N′
C
B

【课后巩固】
3．某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离．
45°
30°
600
水平视线
B
A
C
P

4．从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和， ，求这两个点之间的距离．

60°
A
B
C
北
D
5．甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向处, 海里, 向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛动身，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近? (精确到1分钟)