江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(13).docx

高三数学午间小练（13 ）1 已知集合，则 2 复数的实部与虚部的和是 3 用分层抽样的方法从某校同学中抽取一个容量为60的样本，其中高二班级抽取20人.高三班级抽取25人，已知该校高一班级共有800人，则该校同学总数为 人4 等差数列中,前项和为，若，那么等于 5 若函数，则的最大值为 6 圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好沉没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 7 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面、给出下列五个命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，则m；其中真命题的序号是 8 若,且,则的取值范围是 9 在中，边，则角的取值范围是 10 已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 11 设定义域为R的函数 若关于x的函数的零点的个数为 12 已知，O：，由直线上一点向O引切线PQ，切点为Q，若，则点坐标是 13 设函数，若对于任意的，2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 14（本小题满分14分）如图，矩形所在平面与直角三角形所的平面相互垂直，M、N分别是DE、AB的中点。求证：（）MN平面BCE；（）。15（本小题满分14分）如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，ADAB，BCAB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？答案：1. 2. 3.3200 4.40 5.2 6.4 7. 8. 9. 10. 11.7 12.（0,3） 13. 14（本小题满分14分）如图，矩形所在平面与直角三角形所的平面相互垂直，M、N分别是DE、AB的中点。求证：（）MN平面BCE；（）。15（本小题满分14分）如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，ADAB，BCAB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？解法1：分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧DC的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则， 3分=， 6分令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极大值，也是最大值。以下略。14分