4-6用牛顿运动定律解决问题(一)复习课程.doc

4-6用牛顿运动定律解决问题(一)

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第4章 6

1．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是(　　)
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案：D
解析：由牛顿第二定律：
F－μmg＝ma，∴a＝－μg.
对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错．由v＝at得2v＝a·2t，所以D项正确．
2．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　　)
A．xA＝xB　　　　　　 B．xA>xB
C．xA<xB D．不能确定
答案：A
解析：在滑行过程中，物体所受摩擦力提供加速度，设物体与地面的动摩擦因数为μ，则
aA＝＝＝μg，
aB＝＝＝μg.
即aA＝aB；又据运动学公式：x＝可知两物体滑行的最大距离xA＝xB.
3．(重庆一中09－10学年高一上学期期末)如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小球．当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐增大的过程中，杆对小球的作用力的变化(用F1至F4变化表示)可能是下图中的(OO′沿杆方向)(　　)

答案：C
解析：将F分解其竖直分量等于G，水平分量从零开始逐渐增大，所以选C.
4．质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2.作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图所示．则物体在前12s内的位移为________．(g＝10m/s2)

答案：100m
解析：物体所受的滑动摩擦力f＝μmg＝2N
在前6s内通过的位移x1＝ t2＝36m
6s末的速度v＝at＝12m/s.
物体在6～10s内的位移x2＝12×4m＝48m
物体在10～12s内通过的位移
x3＝vt－at2＝(12×2－×4×22)m＝16m.
∴总位移x＝x1＋x2＋x3＝100m
5．一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下(如下图所示)，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小．

答案：58m　23.3m/s
解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示．

研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcosθ＝0①
mgsinθ－Ff＝ma②
又因为Ff＝μFN③
由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)
故x＝at2＝g(sinθ－μcosθ)t2
＝×10×(－0.04×)×52m＝58m
v＝at＝10×(－0.04×)×5m/s＝23.3m/s
6．一架客机在垂直气流作用下失去控制，在10 s内高度下降了1700 m，但最终得到了控制，(如图所示)未酿成事故．若在竖直方向将飞机的运动看作初速为零的匀变速直线运动，则当时飞机的加速度为多大？一个质量为60 kg的人坐在坐椅上，安全带对它的拉力为多大？

答案：34 m/s2,1440 N
解析：对飞机下落过程分析，由运动规律：h＝at2
代入数据可得，飞机下落过程中的加速度为
a＝34 m/s2
对人受力分析，由牛顿第二定律可得
mg＋T＝ma
代入数据可得，飞机下降过程中人受到的安全带的拉力为T＝1440 N
7．2010年温哥华冬奥会短道速滑女子1000米决赛中，王濛以1分29秒夺得金牌，成为中国首位单届冬奥会获得三枚金牌的选手，这也是她个人的第四枚冬奥会金牌．中国队也包揽了本届冬奥会的短道速滑女子项目全部四枚金牌．假设滑冰运动员的总质量为55 kg，滑冰运动员左右脚交替蹬冰滑行(如下图所示)，左右脚向后蹬冰的力都是110 N，每次蹬冰时间1 s，左右脚交替时，中间有0.5 s的时间不蹬冰，忽略运动员滑行中受的阻力，设运动员由静止开始滑行，求15 s末运动员的速度．

答案：20 m/s
解析：由牛顿第二定律得运动员蹬冰时的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2①
因为在15 s中运动员只10 s的时间加速，所以15 s末的速度v＝at＝2×10 m/s＝20 m/s②
能力提升
1．不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M＝15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m＝10kg的猴子从绳的另一端沿绳上爬，如右图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s2)(　　)

A．25m/s2 B．5m/s2
C．10m/s2 D．15m/s2
答案：B
解析：本题的临界条件为F＝Mg，以猴子为研究对象，其受向上的拉力F′和mg，由牛顿第二定律可知，F′－mg＝ma，而F′＝F，故有F－mg＝ma，所以最大加速度为a＝5m/s2.
2．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则(　　)

A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
答案：D
解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
mgcosθ＝ma①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移x＝2Rcosθ②
由运动学公式得x＝at2③
由①②③联立解得t＝2
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3.
3．在水平地面上有质量为4kg的物体，物体在水平拉力F作用下由静止开始运动，10s后拉力减为F/3，该物体的速度图象如下图所示，则水平拉力F＝________N，物体与地面间的动摩擦因数μ＝____________.

答案：9N,0.125
解析：由v－t图象可知，在0～10s内，
a1＝＝1m/s2.根据牛顿第二定律：
F－μmg＝ma1①
在10～30s内，
a2＝＝m/s2＝－0.5m/s2
根据牛顿第二定律：－μmg＝ma2②
解①、②得：F＝9N，μ＝0.125.
4．2008年1月中旬以来，中国南方大部分地区和西北地区东部出现了建国以来罕见的持续大范围冰雪天气，受灾害天气影响最大的是正值春运期间的交通运输．究其原因，主要是大雪覆盖路面后，被车轮挤压，部分融化为水，在严寒的天气下，又马上结成了冰；汽车在光滑的冰面上行驶，刹车后难以停下．据测定，汽车橡胶轮胎与普通路面间的动摩擦因数是0.7，与冰面间的动摩擦因数只有0.1.对于没有安装防抱死(ABS)设施的普通汽车，在规定的速度下急刹车后，车轮立即停止转动，汽车在普通的水平路面上滑行14m才能停下．那么，汽车以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，急刹车后滑行的距离是多少呢？
答案：98m
解析：设汽车初速度为v0，质量为m，车胎与普通路面之间的动摩擦因数为μ1，减速的加速度大小为a1，最大滑行距离为x1，由牛顿第二定律知，μ1mg＝ma1①
由运动学公式得：02－v＝2ax1②
则汽车在普通路面上刹车滑行距离为x1＝v/2μ1g③
又设轮胎与冰面的动摩擦因数为μ2，其刹车加速度为a2，最大滑行距离为x2，则：
由牛顿第二定律知：μ2mg＝ma2④
由运动学公式得02－v＝2a2x2⑤
所以汽车在冰面上的最大滑行距离为
x2＝v/2μ2g⑥
由③⑥二式得：＝
所以，x2＝x1＝×14m＝98m.
5．如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：

(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的倾角α.
答案：(1)1kg　(2)30°
解析：由v－t图象可解得：a＝＝m/s2，前2s内，由牛顿第二定律得：F1－mgsinα＝ma.
2s后满足：F2＝mgsinα代入数据解得：m＝1kg，α＝30°.
6．如图所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L＝1.6m.已知木箱与木板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍．平板车以v0＝22.0m/s的恒定速度行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，g取10m/s2，试求：

(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？
(2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？(g取10m/s2)
答案：(1)4.4s　(2)7420N
解析：(1)刹车后有：
v＝2a0x0，v0＝a0t0，欲使t0小，a0应该大，
木箱的a1＝μg，当a0>a1时，木箱相对底板滑动，有v＝2a1x1为了使木箱不撞击驾驶室应有：
x1－x0≤L，联立得a0≤＝5m/s2
∴t0＝v0/a0＝4.4s
(2)F＋k(M＋m)g－μmg＝Ma0
解得：F＝7420N

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