1、2019长春高三二模数学理科精品文档长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学试题卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.集合,则A. B. C. D. 3.命题“”的否定是A. B. C. D. 4.下列函数中,在内单调递减的是A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A. B. C. D. 6.等差数列中,是它的前项的和,则该数列的公差为A. B. C. D. 7.右边的折线图给出的是甲、
2、乙两只股票在某年中每月的收盘价格,已知股票甲的极差是元,标准差为元;股票乙的极差为元,标准差为元,根据这两只股票在这一年中的波动程度,给出下列结论:股票甲在这一年中波动相对较小,表现的更加稳定;购买股票乙风险高但可能获得高回报;股票甲的走势相对平稳,股票乙的股价波动较大;两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A. B. C. D. 收盘价/元乙1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 124035302520151050收盘价/元甲8.直线绕原点顺时针旋转得到直线,若的倾斜角为,则的值为A. B. C. D. 9.正方形边长为,点为边的中点,为边上一点,若,则A. B. C.
3、 D. 10.已知曲线在点处的切线为,则下列各点中不可能在直线上的是A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和轴相交于两点,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为,A. B. C. D. 12.定义在上的函数有零点,且值域 ,则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知实数满足,则的最大值为 .14. 直线与抛物线围成的封闭图形的面积为 .15.在中,角的对边分别为,则的面积的最大值为 .16.正方体的棱长为,分别是的中点,则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为 ,和该截面所成角的正弦值为 .三、
4、解答题:共70份,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2223选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分) 各项均为整数的等差数列,其前项和为,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.18. (本小题满分12分) 某研究机构随机调查了两个企业各名员工,得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下:(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于元的概率;(2)若从企业收入在的员工中,按分层抽样的方式抽取人,而后在此人中随机抽取人,求这人收入在的人数的分布列;若你是
5、一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.19. (本小题满分12分) 在四棱锥中, 底面为直角梯形, ,,平面,,是的中点.(1)求证: 平面平面;(2)求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点为,是椭圆上一点,且满足轴,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点为轴正半轴上的定点,过点的直线交椭圆于两点,设为坐标原点,,求点的坐标.21. (本小题满分12分) 已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若方程有两个实数根,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则
6、按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程以及曲线的参数方程;(2)当时,为曲线上动点,求点到直线距离的最大值.23. (本小题满分10分) 选修4-5 不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2) 若不等式的解集为,求的取值范围.长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B .
7、故选B. 2.A【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】A .故选A. 3.D【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D易知. 故选D. 4.A【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A 易知. 故选A.5.B【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知. 故选B.6.C【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识. 【试题解析】C.故选C 7.C【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知正确.故选C. 8.D【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识. 【试题解析】D由题意可知.故选D. 9.D【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识
8、. 【试题解析】D由数量积的几何意义可知,由是中点,所以.故选D. 10.C【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用. 【试题解析】C 画出切线扫过的区域,如图所示,则不可能在直线上的点为.故选C. 11.B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】B由题意可知所以,从而.故选B. 12.C【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识. 【试题解析】C由,有,所以,从而. 故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 【命题意图】本题考查线性规划问题. 【试题解析】由可行域可确定目标函数在处取最大值. 14. 【命题意图】本题是考查定积分运算. 【试题解析】由题意封
9、闭图形的面积为. 15. 【命题意图】本题是考查解三角形的相关知识. 【试题解析】由得,所以所以所以,因为有,由余弦定理得,从而. 所以所以所以16. ; 【命题意图】本题是考查线面平行性质与判定,线面角的计算. 【试题解析】取的中点,则平面过与平行,易求矩形的面积为,取中点,所以为和该截面所成角,从而(或者由空间向量计算求解).三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法. 【试题解析】解:(1)由题意可知,可得.(6分)(2)由(1),.(12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解:(1)由饼状图知工资超过5000
10、的有68人,故概率为0.68.(4分)012(2)A企业2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4,即按照分层抽样7人所抽取的收入在3000,4000)的人数为2. 的取值为0,1,2,因此,的分布列为:(9分) A企业的员工平均收入为:B企业的员工平均收入为:. 参考答案1:选企业B,由于B企业员工的平均收入高. 参考答案2:选企业A,A企业员工的平均收入只比B企业低10元,但是A企业有高收入的团体,说明发展空间较大,获得8000元以上的高收入是有可能的. 参考答案3:选企业B,由于B企业员工平均收入不仅高,且低收入人数少.(如有其它情况,只要理由充分,也可给分)(12分) 19.
11、(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体,考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解:(1)在直角梯形中,在中,由余弦定理,又,有是等腰三角形,所以,平面,所以平面平面.(6分)(2)以为原点,为轴,建立空间直角坐标系,有,令平面的法向量为,由,可得一个,由(1)可知平面的一个法向量为,所以经计算的余弦值为. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系,考查椭圆的相关知识.【试题解析】解:(1)由题意知,所以. (4分)(2)设,设,由条件可得,联立直线和椭圆,有,有, 由,由韦达定理可得.
12、(12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识,以导数为工具研究函数的方法,考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解:(1)由题可得, 当时,在上单调递增;当时,在上单调递增;,在上单调递减.(4分)(2)令,易知单调递增且一定有大于0的零点,不妨设为,即,故若有有两个零点,需满足,即令,所以在上单调递减,由,所以的解集为,由,所以当时,有,令,由于,所以,故,所以,故,在上有唯一零点,另一方面,在上,当时,由增长速度大,所以有,综上,. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】(1)直线的普通方程为,曲线的极坐标方程可化为,化简可得. (5分)(2)当时,直线的普通方程为. 有点的直角坐标方程,可设点的坐标为因此点到直线的距离可表示为当时,取最大值为.(10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】(1)由,则. (5分)(2)由的解集为可知:,即. (10分)收集于网络,如有侵权请联系管理员删除