2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试卷和答案复习课程.doc

2018年4月稽阳联谊学校高三联考数学试卷和答案精品资料 2018年4月稽阳联谊学校高三联考 数学试题注意事项： 1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15第卷（选择题，共40分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题.目要求的1.已知集合，则 ( )A. B. C. D.2. 若是曲线C:的一条渐近线，则C的离心率为（ ）A.3 B. C. D.3. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是 （ ）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域为，为内（含边界）的点，当的最大值为8时，的面积为 （ ）A. 12 B. 8 C. 4 D. 65.已知满足：对任意，不等式 恒成立，则的范围是 （ ）A. B. C. D.6已知数列是等比数列，前项和为，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.函数的图象上关于坐标原点对称的点共有 （ ） A.0对 B.1对 C.2对 D.3对8.甲乙两个人玩一种游戏，甲乙两人分别在两张纸片上各写一个数字，分别记为，其中必须是集合中的元素，如果满足，我们就称两人是“友好对”. 现在任意找两人玩这种游戏，则他们是”友好对”的概率为 （ ）A . B. C. . D. 9.过点作直线（不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则当变化时，的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10. 是定义在R上的函数，若，对任意，满足：及，则的值为 （ ）A. 2017 B.2018 C.2019 D.2020第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分11.若复数满足，则等于 .12. 若，则 ， .第14题13. 九章算术是我国古代著名的数学著作，其中有一道数列问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几日相逢及各行几何？”请研究本题，并给出下列结果：两马同时出发后第9天，良马日行 里， 从长安出发后第 天两马第一次相遇.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 .15.锐角三角形的三个内角的对边分别为，若，则= , 的取值范围是 .16.现将7个不同的小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子里，要求每个盒子内的小球数不能小于其编号数，则符合要求的放法有 种.（用数字作答）.17. 中，点为三角形的垂心，若，则的值为 .三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数.（）的值域为.（1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值.（2）当时，方程有四个实数根，求的取值范围.19(本小题满分15分）如图，四边形是正方形,.（）若平面平面，求证：平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.20(本小题满分15分）已知函数，.（）设，求在上的最大值；（）当时，求证：.21(本小题满分15分）已知离心率为的椭圆过点，与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，其中为关于轴的对称点，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）分别记的面积为，当三点共线时，求的最大值.22. (本小题满分15分）已知数列满足：，.（1） 求证：当时，（2） 求证：任意的正整数，有.不存在,使得对任意正整数，有.2018年4月稽阳联谊学校高三联考 数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.【答案】：D. 解析：,P,Q无公共元素，所以交集为空集.2.【答案】B解析： 3.【答案】 D 解析：由条件知结合幂函数的单调性，可知D正确.4.【答案】D. 解析：在处取得最大值，所以，由三角形面积公式可得结果. 5.【答案】：B 解析：由条件可知，函数在上为减函数，从而；另一方面，由函数在R上有定义，可得，从而，的范围是.6.【答案】:A解析：，因为，所以，即；另一方面对于各项为负的常数列：满足，但不能推出出7.【答案】：C 解析：作出函数的图象关于原点的对称图形C，C与有两个交点.8. 【答案】D【解析】这是一个古典概型，共有36个基本事件，“友好对”的结果有（1,1），（1,2），（2,1）（2,2）（2,3）（3，2）（3，3）（3,4）（4,3）（4，4）（4,5）（5,4）（5，5）（5,6）（6,5）（6,6），共16个，所以所求概率为.9.【答案】；A【解析】：直线,整理为： 从而可得直线过定点Q，如图，或者M与P,Q之一重合， ,故点M在以PQ为直径的圆上运动，设该圆的圆心为F，则线段MN满足的范围为,所以： 的取值范围是10. 【答案】：C.解析：因为 所以 ，进而有，上述三式子相加得到，结合条件我们有. 于是： =.所以，.第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分11.【答案】：解析：.12.【答案】 ;-4【解析】取即得；分别取和，将所得两式相减即得到.13【.答案】：297，16.解析：分别用数列表示良马和驽马每日所行里程，则两个数列均为等差数列，其中，。于是，设两马经过n天相遇，则有.整理得：.令，则所以，也就是说，出发后第16天两马相遇.14.【答案】：，解析：该几何体如图所示：易求，所以，所以表面积为；体积为同底面高正棱柱体积的一半，所以体积是.15.【答案】2；解析：，所以,另一方面，,所以，16.【答案】455解析：共有三种情况：（1）1,2,3号盒子放的球数分别为（2,2,3），此时的放法数为.(2)1,2,3号盒子放的球数分别为（1,3,3），此时的放法数为(3)1,2,3号盒子放的球数分别为（1,2,4），此时的放法数为由加法原理即得结果。17.【答案】：【解析】 过H作AB和AC的平行线HE,HF，得到平行四边形，.因为H为垂心，所以：所以，于是，这样一来， 三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）解：（1） .2分 由题意解得： .4分 由的图象关于直线对称得：. 所以，, .6分所以，的最小值为. .7分（2）如图，在，上单调递增，在和上单调递减，结合可知.14分（注：本小题通过单调性、极值判断或者画出草图直接判断均不扣分.）19(本小题满分15分）解:（）是正方形是正方形，又平面平面，平面平面，平面，可得； . 3分又，不妨设，,可求，可得，所以平面. .6分（）过作，连接交与点，过作交与点，连接，作交与点，又由，所以，所以，即在上.9分又由，可得，所以，所以到平面的距离为,，又，所以到平面的距离为，设直线与平面所成角为，则. .（15分）法二：以为原点，建立如图坐标系，则，. . （8分）设，由题意可得：，坐标代入，解得，即，. 10分设平面的法向量为，则，即，令，则，即， .12分设设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角正弦值为.15分.20. (本小题满分15分）解.（）令，.2分令，则，所以当时，即在单调递减，又，故，所以在上单调递增.5分即当时，最大值为.6分（），令，由，得，由得.在上单调递减，上单调递增，.9分又由，所以可得在上必有一零点.在上单调递增，在上单调递减.所以；.13分又因为在上单调递减，所以.综上所述，当时，.15分.21.(本小题满分15分）解：（），把过点，代入椭圆方程可得，解得，所以椭圆方程为.5分.（）设点坐标，点坐标，则为，设直线的方程为，联立椭圆方程可得所以，因为三点共线，所以，代入得，化简得，解得或（舍去）.9分设两点到直线的距离为，直线的方程为，所以，化简可得 .13分又因为，所以当时，.15分.22. (本小题满分15分）解:（1）用数学归纳法证明当，不等式成立. 假设 当时，成立则于是，当时不等式也成立。 综上所述，不等式成立. .5分(2) 即：累加得，显然单调递增，于是：即： 进而有： 对任意的正整数，. （1）.10分注意到，以及我们有：，所以，当时， 于是， （2）于是，不存在,使得对任意正整数，有 15分.