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初中物理竞赛解题技巧概说精品文档初中物理竞赛解题技巧概说一、等效概念的应用例1、一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200A，那么总的漏电电流约为_A。解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即R漏（R上R下/R上R下）（R3R/R3R）（3/4）R。由分流公式I下（R上/R上R下）I总（I总/4），得总漏电电流为I总800A。例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I变为_。解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。显然其阻值是（7R/6），故IU/（7R/6）（6/7）I。 图3 图4例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB。今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率?解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。由等效电阻的概念，可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为Rx，则RAB可等效为Rx与R的并联值。即RABRRx/（RRx），RxRRAB/（RRAB）。现将R（R/2）电阻丝并在A、B端，从A、B端看进去，此时电阻为R总RxR/（RxR）RRAB/（RRAB），电流所消耗的功率为P（U2/R总）U2（RRAB）/（RRAB）。例4、某电路有8个节点，每两个节点之间都连有一个阻值为2的电阻，在此电路的任意两个节点之间加上10电压，求电路各支路的电流及电流所消耗的总功率。（要求画出电路图）解：电路有8个节点且每两个节点间又以相同阻值的电阻相互连接，故电路中的支路多，电路显得复杂。所以该题的第一个考点是画出电路图。据题意可知对每个节点，它们与外电路连接的结构方式相同，若把这8个节点等分放置在具有轴对称的圆周上，然后把圆上的每一分点依次同其余7个分点相连，得电路结构图如图6（A）所示。由题意知电源是加在任意两节点间，设电源加在点A、B即图6（A）中的1、2两点间。这时余下的6个节点与A、B端连接的结构方式完全相同，故此6个节点对电源两端的电势相等，我们知道等电势点间无电流流通，这样可把等电势点间相接的2电阻都去掉，最后可得等效电路如图6（b）所示。因为：1/RAB1/R12（1/2R）6（4/R）。则：RAB05。流经R12的电流为（UAB/R12）5A，流经其余6个节点电流均为（UAB/2R）25A。电路消耗总功率为 P（U2/RAB）200。二、对称性概念的应用对称性分析在电路中有重要应用，在光学考题，特别是关于镜面成像，更要注意它的应用。例5、如图7（A）所示，两面竖直放置的平面镜互成直角，一只没有数字的钟为3点整，在A处的人向O点看（）A看见九点的钟；B看见三点的钟；C能看见钟，但指针位置不正常；D根本看不见钟。解：平面镜成像，规律是物、像左右对称；如图7（b）所示，S1是钟表S关于镜M1所成的像，像是9点整的钟表；现S1处在M2镜前，所以S1在M2镜后还要继续成像为S2，在A处的人向O点看，看到的是3点整的钟表。例6、一光学系统如图8（A）所示，A为物平面，垂直光轴，L为凸透镜，M为与光轴成45角的平面镜。像平面P垂直于经平面镜反射后的轴。图8（b）为同一光学系统的实物图。设物为A面上的一个“上”字，在像平面P上能得到物体的清晰像，试在图8（b）中的像平面P上画出像的形状。解：凸透镜成像，其规律是像是绕光轴旋转180的倒立实像。如图8（c）所示，假设无平面反射镜M，像平面应放在P处，像平面P上的像相对物恰好以光轴旋转180。现在像方空间增加平面镜，光轴被弯折90成像在P平面，依对称性P上的假想像与P上实际像应关于镜面M对称（把P与P平面上的像逆着光轴推移到M处，两像应完全重合），最后的成像如图8（c）像平面P上像的形状。用作图来处理例6题，显然是不方便的，注意成像的对称性原则，思路就十分清晰和明朗。例7、平面镜M、N互成角放在水平桌面上，它们均与桌面垂直。如图9所示，放在两镜面前的点光源S（图中未标出），随着它位置的变化，既可能在M、N两镜中共成3个像，也可能在两镜中仅成2个像。求：图9（1）M、N之间夹角至少多大?（2）在图中画出并标明仅能成2个像和仅可成3个像的区域，说明仅可成2个像区域的形状及范围。解：由例5题分析可知：若处在两镜间光点对一镜所成的像点是处在另一镜的前面，则该像点对另一镜还可继续成像，直至最后的像点落在两镜的镜面之后，成像才终止。考虑到对称性，对两镜以其交点O为圆心作一圆周，如图10所示。若两镜的夹角恰为120，光点S又恰在角平分线上，S对M镜的像点N恰落在N镜的反向延长线上；S对N镜的像点M恰落在M镜的反向延长线上。这种情况S对两镜只能成两个像；若光点不在角平分线上，而是在其它区域，则可成3个像。如图10所示，S1是光点S关于M镜所成的像，S2是光点S关于N镜所成的像，S是像点S2关于M镜所成的像。若两镜的夹角大于120，光点S对M镜成像的像点如果恰落在N镜的反向延长线上的N点，则光点S应放在图11中的N点处。类似前面分析知：当光点处于MON的区域以内时，它可在两镜面成3个像，同理光点处于NOM的区域以内时也成3个像。当光点在NOM区域内时只能成两个像。如图11所示，当光点S放在、区域对两镜成3个像；放在区域时成2个像。在图11中，NOM180MONNOM，故区域的范围为MON18033360。三、极值概念的应用如何运用数学原理处理物理极值问题，这是考题每年都会涉及的问题。将其类型可归纳为：二次函数的极值型；用一元二次方程根的判别式而求解的极值型；求解矢量三角形最短边的极值型；由三角函数而求解的极值型，1用二次函数求解的极值型例8、如图12所示，电路中电源电压为9，R02，R12，R23，总电阻R5。当滑动触头P由a端滑向b端时，电流表的变化范围是多少?解：设RPARx，则RPbRRx，对电源而言，电路总电阻为R总R（R1Rx）（R2RRx）/（R1R2R），代入数值，得：R总01Rx206Rx18。由二次函数极值条件（y=ax2bx+c,当x=-（b/2A）时，y极值（4ac-b2）/4a，即Rx=06/（2（01）3，有R总极大（4（01）18062/4（01）27，电流有极小值I极小（U/R总极大）33A。当P滑至a端，Rx=0，此时R总有最小值18，故：I最大（U/R总最小）5A。P滑至b端时，有Rx5，R总23A，I39A。P在整个滑动过程中，电流表示数由5A减小到33A，然后又增至39A，其变化范围为335A。2用一元二次方程根的判别式求解的极值型例9、如图13所示装置，O为杠杆OA的支点，在离O点L0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m，当杠杆的长度为_时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。解：设杆长为L，由力矩平衡方程，得例10、在如图14所示的分压电路中，电压U恒定不变，滑动变阻器的总阻值R100。要求滑动触头P在上下移动的过程中，负载RL上电压UL始终不低于空载（即不接RL）时输出电压的90%，那么RL的最小值应是_。解设P滑至某一位置时，滑动变阻器R的下端电阻为Rx，则其上端电阻为100Rx，若UL能满足要求，应有为保证Rx在实数范围有解，其根判别式满足0，即90236RL0，得RL225，取最小值为RL225。3求解矢量三角形中最短边的极值问题（1）平行四边形法则与矢量三角形的应用（2）在力、相对运动、追击一类问题的考题中，常涉及如何利用矢量的边角关系求解最短边的极值问题。例11、如图15（a）所示，某人站在离公路垂直距离为60的A处，发现公路上有一辆汽车由B点以10/s的速度沿公路匀速前进，B点与人相距100m，那么此人至少以_速度奔跑，才能与汽车相遇。解：车对地速度大小、方向确定，人对车的速度其方向确定（人始终是追随汽车而奔跑），而大小可变。由相对运动速度公式：v人对地v人对车v车对地，画速度矢量三角形，如图15（b）所示。由图中看出，从人与车的相遇点D向人对车的速度方向所引线段长度DA（即v人对地的速度大小），仅当DAAB时，值最小。结合图15（a）、（b）所示，由ABDDBA，得 v人对地/v车对地AD/AB60/100。即v人对地6/s。巧用多普勒效应解题多普勒效应在现代生活中有广泛应用，如：根据多普勒效应，交警可以迅速测出车辆的行驶速度；医生可以知道病人的血液流速情况；国防上可以测出飞行物的飞行速度；天文学上可以判定宇宙在膨胀等等。 多普勒效应的发生，需要波源与观察者(接收器)之间有相对运动，从而涉及到两个概念，一是波源发出的频率，二是观察者接收到的频率。波源频率是个客观量，不要错误认为，发生多普勒效应时波源的频率发生了变化。观察者接收到的频率具有一定的主观性，与波源和观察者之间的相对运动有关。设波在介质中的传播速度为，观察者相对介质的速度为，波源相对介质的速度为（高中阶段只分析波源和观察者在一条直线上做相对运动而引起的多普勒效应，即、和沿同一直线方向），波源的频率为，观察者接收到的频率为。（1）波源和观察者均静止（2）波源固定，观察者以速度向着波源或背离波源运动。此时，波相对观察者的速度为,所以：（3）观察者静止，波源以速度向观察者或背离观察者运动（4）波源和观察者均运动，观察者以相对介质为的速度向着或背离波源运动，而同时波源又以相对介质为的速度向着或背离观察者运动，因此，我们可以得出，若波源和观察者之间相对靠近，则观察者测得的频率会增大；如果两者相对远离，则观察者测得的频率会减小。有时候，我们可以巧用多普勒效应来解一些题，请看下面二例。图A图B【例一】（2001年高考 上海）如图所示A是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出的和接收的超声波信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号。n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的超声波信号。设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔t=1.0s，超声波在空气中传播速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车的速度是多少 ？(图B中所标数值为测速仪上显示屏上n1、n2、P1、P2各点之间距离。) 解析 常规的解法如下：设P1、n1、P2、n2对应的时刻分别为t1、t2、t3、t4，P1n1的中间时刻（汽车与超声波第一次相遇的时刻）为t5，P2n2的中间时刻（汽车与超声波第二次相遇的时刻）为t6。从题目所给条件得，标尺上每小格表示的时间为。则有：超声波第一次与汽车相遇时，超声波走过的路程为超声波第二次与汽车相遇时，超声波走过的路程为而汽车通过的路程为S1-S2=17m，汽车的运动时间，故汽车的速度其实，用这种常规方法来解此题，对学生而言，难度很大。如果用巧用多普勒效应来解此题，那就显得相当方便，具体如下：P1到P2之间的时间间隔可以理解为波源的周期，即每隔多少时间发射一次超声波，T0=1s，故,n1到n2之间的时间间隔可以理解为观察者（接收器）接收到的周期0.9s，所以。根据，故,故可方便解得 显然，用多普勒效应解此题不仅思路清析，而且运算也相当简洁。再有题如下：【例二】利用超声波遇到物体发生反射，可以测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A和B通过电缆线连接,B为超声波发射与接收一体化装置，而仪器A为B提供超声波信号源，而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B，并将它对准匀速行使的小车，使其每隔固定时间T0发射一短促的超声波脉冲(如图乙中幅度大的波形)，而B接收到的由小车C反射回的超声波经仪器A处理后显示如图乙中幅度较小的波形，发射波滞后的时间已在图乙中标出，其中T0和T为已知量，另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为v0，则根据所给信息可判断小车的运动方向为_(填“向左”或“向右”),速度大小为_。解析 从图中可知：超声波发射器（波源）的周期为T0，而再次接收到的超声波的周期为，由多普勒效应可知，接收器和波源相对远离时接收到的频率变小，而周期变长，所以可以判定，波源和接收器是相对远离的，即小车的运动方法为向右。同例一，故，由此可解得：多普勒效应【基础知识诱思】大家坐过火车吗？当我们站在站台上等火车时，会听到火车的鸣笛，随着火车离你越来越近，你注意到汽笛声的音调改变了吗？如何改变？（如果仔细听我们能听到汽笛声越来越刺耳，音调变高），如果你没坐过火车，大家一定见过马路上的宣传车，当宣传车向你驶来或离你而去时，你注意到扬声器发出的声音变化了吗？（音调变化）这种现象在物理上我们称之为多普勒效应，是由于波源和观察者之间有相对运动引起的【重点难点解读】问题一：多普勒效应的原因声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示单位时间内完成的全振动的次数，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数；而听者听到的声音的音调，是由听者接收到的频率，即单位时间内接收到的波的全振动个数决定的当波源和听者相对静止时，波源单位时间内发出几个完全波，听者在单位时间内就接收到几个完全波，听者接收到的频率等于波源的振动频率，如果波源频率稳定不变，听者听到的声音的音调不会改变当波源和听者之间有相对运动，使两者距离发生变化时，听者接收到的波的频率和波源的振动频率就不同：（1）若波源相对介质不动，听者朝波源运动（或听者不动，波源向听者运动）时，听者在单位时间内接收到的完全波的个数会增加，因而接收到的频率增大，音调听起来会比波源与观察者相对静止时的音调偏高，如火车进站的汽笛声（2）若波源相对介质不动，听者远离波源运动（或听者不动，波源远离听者运动）时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数减少，即接收到的频率减小，所以声音听起来音调就会变低，如列车出站时的汽笛声问题二：多普勒效应的应用多普勒效应可用于观测天体的运动，在地球上，可通过接收遥远天体发出的光的频率判断天体是靠近地球还是远离地球运动，以及相对于地球的运动速度科学家正是以这种方法测出了天空中最亮的星天狼星正以75kms的速度远离地球【解题技法点拨】如何计算接收到的频率？设波源的频率为f0，在介质中的传播速度为v，观察者接收到的频率为f（1）波源相对介质静止，观察者以速度v0相对波源运动，则观察者接收到的频率ff0（），“+”表示观察者走向波源，“-”表示观察者离开波源.（2）观察者相对介质静止，波源以速度vs相对观察者运动，则观察者接收到的频率f=f0（），“+”表示波源离开观察者，“-”表示波源向观察者运动.相向运动：f=f0（）背向运动：f=f0（）例 两列火车以20ms的速度迎面开来又错车离去，甲车汽笛声为2500Hz，问乙车中乘客听到汽笛声有什么变化？点拔：两车迎面相遇时，乙车中乘客接收到汽笛声的频率是：f=fHz=2813Hz错车后，乙车中乘客接收到的频率为：f=f=2500Hz=2222Hz错车前后乙车中乘客听到汽笛声音调降低答案：听到汽笛声音调降低了很多【经典名题探究】考点一：多普勒效应的原理例1 图107-1所示，为一波源O做匀速直线运动时在均匀介质中产生球面波的情形，则（ ）A该波源正在移向a点B该波源正在移向b点C在a处观察波的频率变低D在b处观察波的频率变低分析：本题考查多普勒效应的产生原因，波源在某位置产生一列波面后，该波面以该位置为球心，以波速作为传播速度向外传播，反之由波面可确定该波源的位置；波面半径大，表示产生时间较早，传播的时间较长，由图可知，波源正向a移动，故A选项正确，B选项错；由于观察者不动，故波面经过观察者时速度等于波速，而在a处观察时，相邻波面间距比波源不动时间距小，因而经过观察者时时间间隔短，频率较大，同理在b处时间间隔长，频率低，故C错D正确答案：AD探究：设想您随同一个波峰一起远离波源，则您接收到的频率如何改变？（提示：变低）姊妹题 如图1072所示，表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况，图中的圆表示波峰，则（ ）（1）该图表示（ ）A干涉现象B衍射现象C反射现象D多普勒效应（2）波源正移向（ ）AA点BB点CC点DD点（3）观察到的频率最低点是（ ）AA点BB点CC点DD点答案：（1）D （2）A （3）B考点二：多普勒效应发生时接收的频率的计算例2 以速度v20ms奔驰的列车，鸣笛声的频率为275Hz，已知空气中声速为v0340ms求：（1）当列车驶来时，站在铁路旁的观察者听到的笛声的频率是多少？（2）当列车驶去时，站在铁路旁的观察者听到的笛声的频率是多少？分析：本题考查多普勒效应产生的频率的计算，分两种情况，则有：（1）观察者相对于介质静止，波源以速度v向观察者运动，若以介质为参考系，波长将缩短为=v0T-vT=（v0-v）T，则观察者听到的频率为f=f=275Hz=292Hz（2）同理，当列车驶去时，观察者听到的频率为f=f=275Hz=260Hz答案：（1）292Hz （2）260Hz探究：你知道科学家是如何知道宇宙中某一星系是远离还是靠近地球，以及如何知道地球与星系的相对运动速度的吗？姊妹题 如果接收器接收到的声音的频率只是声源频率的三分之一，则声源必须以声速的几倍远离还是靠近接收器运动？答案：以2倍声速远离接收器【思维误区诊断】易错点：多普勒效应产生的原因是波源和观察者的相对位置发生变化而引起的观察者听到的波频率的改变，而非波源频率的实际变化往往认为波源频率也变了而致错例 以下关于多普勒效应的说法正确的是（ ）A产生多普勒效应时，波源的振动频率一定发生了变化B产生多普勒效应时，波源的振动频率并未改变C多普勒效应实际上是指波速相对介质发生变化D人与波源有相对运动时，观察到的频率一定发生变化误点诊断 错选A听起来声源的频率发生变化，则一定是声源的振动频率改变，所以A正确在错；同一性质的波在同种介质中的波速相同，C错；振动频率取决于波源，与观察者无关，观察到频率不会改变对错造成错误的根本原因是对多普勒效应产生原因认识不清名师批答 产生多普勒效应的前提是波源和观察者的相对位置发生了变化，而波源的频率未变，所以A错B正确；波源和观察者作置的改变不一定会发生多普勒效应，例如绕波源圆周运动时不会发生多普勒效应，D错，C正确多普勒效应的实质是听到的频率变化而非波源频率变化答案：BC【同步达纲练习】基础知识1关于多普勒效应，下列说法正确的是（ ）A多普勒效应是由波的干涉引起的B多普勒效应说明波源的频率发生改变C多普勒效应是由于波源和观察者之间有相对运动而产生的D只有声波才可产生多普勒效应2关于多普勒效应下列说法中正确的是（ ）A只有声波才有多普勒效应B光波也有多普勒效应C只有机械波才有多普勒效应D电磁波不能发生多普勒效应3下列哪些现象是多普勒效应引起的（ ）A远去的汽车声音越来越小B炮弹迎面飞来，声音刺耳C火车离你而去，音调变低D大风中，远处人的说话声时强时弱4如图1073所示，波源S不动，每秒发出30个完全波，观察者1s内由位置A移到位置B，则观察者每秒将接收到完全波的个数是（ ）A28B29C30D315地面上一观察者听到的飞机声音频率是飞机振动频率的2倍，若声速为340ms，则飞机（ ）A靠近观察者飞行，速度为680msB远离观察者飞行，速度为340m/sC靠近观察者飞行，速度为170msD远离观察者飞行，速度为680ms6火车驶近我们时，汽笛的音调听起来比火车静止时汽笛的音调 ；这时人耳感觉到的频率比汽笛发出的频率 .7某人乘火车由甲地去乙地，途中此人乘坐的列车超过一货运列车，超车时听到货运列车发出的笛声频率为f1；此人乘坐的列车以后又与迎面驶来的一列客车错车，听到客车驶近时的笛声频率为f2，已知我们生产的机车发出的笛声相同，则f1与f2的大小关系是f1 f2（此人乘坐的列车一直在向前行驶）8有经验的铁路工人可以从火车的汽笛声判断出火车的运动方向和快慢，怎样判断？9某人造地球卫星发出频率为108Hz的无线电信号，地面接收站接收到的信号频率增大了2400Hz已知无线电讯号在真空中的传播速度为c3.0108ms，试估算人造卫星朝地面接收站方向的运动速度能力提升1一个固定的声源发出频率为f0的声波，一个人向波源走去，他感觉到的频率为f，那么（ ）Aff0Bff0Cf=f0D不能确定2声音从声源发出以后，由近及远传播，则在传播过程中下述说法正确的是（ ）A波速不断减小B频率不断减小C波长不断减小D振幅不断减小3下述说法中正确的是（ ）A沿与两个完全相同的发声器平行的直线走，听到的声音忽大忽小，这是波的干涉现象B在大树前说话，大树后面的人可以听到，这是波的衍射现象C大街上警车尖叫着从行人旁急驰而过，行人听到警笛声音调由高变低这是声音的多普勒效应D发声的电铃放在真空罩里，外面听不到声音，这是因为电铃在真空中不能振动4有一种用钢丝操纵做圆周飞行的模型飞机，装有发动机作动力操纵者站在圆心，在他听到的发动机工作时发出的声音是平稳不变的，场边观察者听到的声音是忽高忽低地做周期性变化的，这是（ ）A波的反射现象B波的衍射现象C波的干涉现象D波的多普勒效应5如图1074所示，一个波源O做匀速直线运动时在均匀介质中产生的球面波的情况，该波源正在移向（ ）Aa点Bb点Cc点Dd点6当波源与观察者有相对运动时，如果两者相互接近，观察者接收到的频率将 波源频率；如果两者远离，观察者接收到的频率将 波源频率（填“大于”、“等于”或“小于”）7某处正在报警的警钟每隔05s响一次，一个人正坐在汽车里以60kmh速度向着警钟行驶，已知声音在空气中的速度为330ms，则这个人在1分钟内能听到几次警钟响？8火车以20ms的速度向一静止的观察者驶近，机车鸣汽笛2s之久，声速为340ms，问：（1）观察者听到的汽笛声持续多久？（2）如果火车以同样的速度从观察者身边驶过，则观察者前后听到的声音的频率之比是多少？【参考答案】基础知识1C 2B 3BC 4D 5C 6高增大了 78当铁路工人听到的汽笛声的音调高于火车静止时的汽笛声音调时，火车正向自己所处位置驶来；同样，如果听到的音调低于静止时的音调，则火车正在远去；若听到的音调越高，则火车靠近的速度越大，若听到的汽笛声音调越低，则火车远去的速度越大9约7200mS能力提升1A 2D 3ABC 4D 5A 6大于、小于7126次分析：本题关键是理解波源不动而观察者运动时，多普勒效应产生的原因.每分钟警钟响的次数n0=120次,如果人不动，则能听到120次,当1min内人向波源移动s=v车t=10001m=1000时，由于每相邻钟声相距s0=vT=3300.5m=165m，则在s=1000m距离内，有n=个6个正在传播的波被人耳接收到.所以人听到126声警钟响.81.88s 9：8 分析：（1）若火车不动，则火车鸣笛2s时，声波前后相距680m，由于火车以20ms的速度前进，所以火车从鸣笛开始在2s内前进了40m，所以该声波s680m-40m640m；观察者听到所用时间t=s=1.88s.（2）设火车发出的汽笛声的频率为f0，则向观察者行驶时，观察者听到的频率f1=；当火车远离观察者行驶时，观察者听到的频率f2=.所以f1:f2=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除