六年级数学广角资料.doc

六年级数学广角

精品资料
数学广角：鸡兔同笼
教学目标：
1、通过观察、思考、操作（画图）等多种手段，探究、理解并掌握一种或以上解决鸡兔同笼问题的方法。
2、初步感知解决鸡兔同笼问题的多种方法之间的内在联系及解决问题方法的多样性。
3、感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。
教学重难点：
通过观察、思考、操作（画图）等多种手段，探究、理解并掌握一种或以上解决鸡兔同笼问题的方法。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，我们隔壁的一个小朋友告诉我，昨天他们幼儿园老师让他们在一张纸上画一些小鸡和小兔，其中有两个小朋友画成了这样。（课件出示）你们觉得这两个小朋友画得符合老师的要求吗？
生：不符合，第一个小朋友画的全像小鸡，第二个小朋友画得全像小兔。
二、画图探究
师：你观察得很仔细，其实这两个小朋友有一点是符合要求的，老师要求他们共画8只，从这点来看是画对了。如果要你们帮他们两位修改一下，该怎么改呢？
生：第一个小朋友画的还要添上几条腿，第一个小朋友画的要擦去几条腿。
师：添的时候怎么添，全添在第一只上面？擦去呢？
生：添的时候每次2只，擦去的时候也是每次2只。
师：为什么这样？
生：图1要把一部分小鸡改成小兔，每只小兔比小鸡多2条腿；图2要把一部分小兔改成小鸡，每只小鸡比小兔少2条腿。
（师板书：每只小兔比小鸡多两条腿；每只小鸡比小兔少两条腿。）
师：所以要添就每只添2条腿，要减就每只减2条腿。我在给大家提供一个线索，这些小鸡和小兔总共有26条腿，在作业纸上试试，该怎么添加或减少。
（学生画图，教师巡视指导。）
师：如果按照老师的要求，正确的画法，小鸡有几只？小兔有几只？
（学生汇报，全班交流。）
三、探究其它方法
师：同学们知道，刚才我们研究的问题，在数学中叫什么吗？
生：鸡兔同笼。
（教师板书：鸡兔同笼。出示教材P113例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？）
师：从刚才我们改正两位小朋友的画的过程中，大家有没有得到解决鸡兔同笼问题的启示呢？
生：我们可以假设全是鸡，于是就有8×2=16只脚，实际有26只脚，少了26-16=10只，这少的10只脚是兔子的。
师：这10只脚是兔子的，每只兔子4只脚，那10只脚是几只兔子的？到底是怎么回事？
（学生结合刚才的图思考。）

师引导：我们把兔也看作鸡了，所以它们已经有两条腿算在内了，每只兔子还要再多算2只脚，所以10÷2=5（只），还少10只脚，每只兔子少2只，共5只兔子。
师：我们再来一起整理一下。
（学生说思考的过程，教师根据学生述说板书计算过程：8×2=16只，26-16=10只，10÷2=5只。）
师：那么你能从第二个小朋友的错误中得到什么启发？
生：假设全是兔子，那么就有4×8=32只脚了，比实际多了32-26=6只，这6只脚，每只鸡比兔子少2只，少在这些鸡上，所以鸡的只数是6÷2=3只。
师：其实我们在改正两位小朋友的画时，就用了画图法来解决鸡兔同笼问题（板书：画图法），刚才我们又用了假设法（板书：假设法）来解决这个问题，还有一位同学是这样做的。
（课件出示P113表格。）
师：说说这张表格的意思！
（学生陈述，教师补充。）
师：能继续填下去吗？
（学生填表）
师：这也是一种解决鸡兔同笼问题的方法，叫做列举法（板书：列举法）。从表中你能发现什么规律？
生：每增加一只兔子，同时减少一只鸡，脚的总数就增加2，因为每只兔比鸡多2只脚。
师：这三种方法，都有假设的成分在内，不管是画图、列举还是假设，都是先假设成一种动物，所以它们属于同一类型的不同方法。还有其它方法能解决这个问题吗？
生：方程。
师：在列方程解决问题前，我们先要找一找等量关系，这个问题中的等量关系是什么？
生：鸡脚+兔脚=26
师：鸡脚、兔脚又怎么表示？
生：鸡只数×2，兔只数×4。
师：鸡只数用未知数x表示的话，兔只数该怎么表示？方程该怎么列？除了这样设，还可以怎样设？
（生列方程，全班交流，解方程；比较设鸡只数为x和设兔只数哪种解方程方便，得出一般方便的设法。）
师：我国古代人们早在1500多年前就提出了鸡兔同笼问题，传说中的鸡兔同笼问题是这样的。
（课件出示教材P112主题图及其解释。）
师：你能用刚才四种方法中的一种来解答这个令图中小朋友十分困惑的问题吗？
（学生选择方法解答，教师巡视指导，全班交流。）
四、巩固练习
师：在数学中，由鸡兔同笼问题衍生出来的问题很多，涉及到生活中的方方面面，我们一起来看几个例子。
1、 P115做一做第一题。验算。
2、 P116第一题。提示：每辆三轮车比自行车多几个轮子。验算。
3、 P115做一做第二题。提示：每条大船比小船都坐几个人。验算。
五、小结
师：同一个问题，解决方法竟然多达四种甚至可能还有更多，数学可真是神奇啊！我对大家这堂课的表现很满意，你能评价一下自己的课堂表现吗？
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