1、学习资料 小学六年级下册的奥数题及答案 工程问题 1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 3一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6
2、小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵? 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,2
3、0分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天? 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟? 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共100只,
4、鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 三数字数位问题 1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 解: 首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除 依次类推:11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 1019,20299099这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9
5、整除 同样的道理,100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 同样的道理:10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除; 200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。 最后答案为余数为0。 2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值. 解: (A-B)/(A+B)
6、 = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/168A+
7、4B+C/166.4, 所以8A+4B+C102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。 当是102时,102/166.375 当是103时,103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 解:设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a100(16-2a)-10a-a198 解得a6,则a+17 16-2a4 答:原数为476。 5
8、一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 解:设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24300+a a24 答:该两位数为24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解:设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a11(a+b) 因为这个和是一个平方数,可以确定a+b11 因此这个和就是1111121 答:它们的和为121。 7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为8
9、5714 解:设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数) 再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,(200000+x)310x+2 解得x85714 所以原数就是857142 答:原数为857142 8有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 解:设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b12,a+c9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd
10、+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。 再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9;或d8,b4时成立。 先取d3,b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。 根据a+c9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。 再观察竖式中的十位,便可知只有当c6,a3时成立。 再代入竖式的千位,成立。 得到:abcd3963 再取d8,b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。 9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商
11、为5余数为3,求这个两位数. 解:设这个两位数为ab 10a+b9b+6 10a+b5(a+b)+3 化简得到一样:5a+4b3 由于a、b均为一位整数 得到a3或7,b3或8 原数为33或78均可以 10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10:20 解: (287999(20个9)+1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10:20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( ) A 768种 B 32种 C 24种
12、D 2的10次方中 解: 根据乘法原理,分两步: 第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有54321120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120524种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2222232种 综合两步,就有2432768种。 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解: 5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五容斥原理问题 1 有100种赤贫
13、.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解:根据容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含铁的有43种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A,5 B,6 C,7 D,8 解:根据“每个人
14、至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由(2)知:a2+a23(a3+ a23)2 由(3)知:a12+a13+a123a11 由(4)知:a1a2+a3 再由得a23a2a32 再由得a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中,整理得到 a24+a326 由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解: 当a26、5、4、3、2、1时,a32
15、、6、10、14、18、22 又根据a23a2a32可知:a2a3 因此,符合条件的只有a26,a32。 然后可以推出a18,a12+a13+a1237,a232,总人数8+6+2+7+225,检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a26人。 3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少? 答案:及格率至少为71。 假设一共有100人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587(表示
16、5题中有1题做错的最多人数) 87329(表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人) 100-2971(及格的最少人数,其实都是全对的) 及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的? 解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉,要保
17、证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只) 答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。 2有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样? 答案为21 解: 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10
18、只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问:最少必须从袋中取出多少只球? 解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是: 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是: 6*5+3+134(个) 如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是: 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是: 6*5+1+132 4地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个
19、数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由) 不可能。 因为总数为1+9+15+3156 56/414 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。 七路程问题 1狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追上它? 解: 根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。 根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米21x米,则狗跑5*4x20米。 可以得出马与狗的速度比是21x:20x
20、21:20 根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-201,现在求马的21份是多少路程,就是 30(21-20)21630米 2甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米? 答案720千米。 由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)(10-8)(10+8)720千米。 3在一个6
21、00米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟? 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 解: 60012=50,表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150)2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 (150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600100=6分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间 4慢车车长125米,车速每秒行
22、17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 答案为53秒 算式是(140+125)(22-17)=53秒 可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。 5在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 答案为100米 300(5-4.4)500秒,表示追及时间 55002500米,表示甲追到乙时所行的路程 25003008圈100米,表
23、示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数) 答案为22米/秒 算式:1360(1360340+57)22米/秒 关键理解:人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间
24、,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 解: 由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案:18分钟 解:设全程
25、为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米? 答案是300千米。 解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米,从线段图可以看出,
26、甲一共走了全程的(1+1/5)。 因此360(1+1/5)300千米 从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米 10一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离? 解:(1/6-1/8)21/48表示水速的分率 21/4896千米表示总路程 11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。 解:
27、相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3 时间比为3:4 所以快车行全程的时间为8/4*36小时 6*33198千米 12小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解: 把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数:1/312+2/330 返回时间系数:3/512+2/530 两者之差:(3/512+2/530)-(1/312+2/330)=1/75相当于1/2小时 去时时间:1/2(1/312)1/75和1/2(2/330)1/75 路程:121/2
28、(1/312)1/75+301/2(2/330)1/75=37.5(千米) 八比例问题 1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快 答案:甲收8元,乙收2元。 解: “三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*618元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*612元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以 甲还可以收回18-108元 乙还可以收回12-102元 刚好就是客人出的钱。
29、 2一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几? 答案22/25 最好画线段图思考: 把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所以,今年的成本占售价的22/25。 3甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 解: 原来甲.乙的速度
30、比是5:4 现在的甲:5(1-20)4 现在的乙:4(1+20)4.8 甲到B后,乙离A还有:5-4.80.2 总路程:100.2(4+5)450千米 4一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少? 答案为64:27 解:根据“周长减少25”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。 体积底面积高 现在的高是4/39/1664/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高:原来的高64/27:164:27 5某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨? 第二题:答案为65吨 橘子+苹果30吨 香蕉+橘子+梨45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨75吨 橘子(香蕉+苹果+橘子+梨)2/13 说明:橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+1315 各种学习资料,仅供学习与交流