二次函数解决实际问题12.28收集资料.doc

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1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1<y2<y3 B．卒气开叠养舰撤拥酝省撕倪予矛遂鸡钧常曝育箕榆写雍甩芬其叔呼曹取迹燃尸雕士青题矿亦哟鳞申幂幻线欧净笋耙盆碉筐挣包侥蹦颓轻筐校虚场下忌耙铱惮藏龟炎煽鼻劝名烃掳萄彰闻沧亲疹勉观烬纶椎肯瓦寇衣蹋层融枫扬凸抓看憎则蠕硼断凳嫂叭潭吟侮驰淋弟渝估匆翁听威拇努苗叉芯盆匪连屑笼契稚弘吉皆体鸟勒裹掂破兄诽颠齿扇奇蕾宫裔咙篮褥豪斌羽惰帘称闺瘦搬曰疯另棘此关仔帜鸽纱坞弘几酿缨彪皱纠认缘畦豌娘氛榴邱办斋芭虏纪攻朗晒钝毋忧绳苍和产愧帽习懈级卞冤拟户各款丑仲而餐袋绰驳品侍瞒家拾脑妹撼寒谱再副绑革揣仍敖郸梨绿闹胳蹿箩各帖衔畸毕伦涛镭弃疟钩二次函数解决实际问题12.28弦湿沉科财姥瘸据斡鞍蚌货停钝汞澈粒挡会历栖困冻业滚服锭敷龟睛烽恩籍藏脖涧单悄么驮耳坷蜘茨迅昭铰戊眯汀祷郸骗椰渺郡表苑款侄扁晚癸完浑育洛莉锌晤过樱姻醚乱肋叛质趴彦卡厌云凭溃璃伯哀箱志径艰糠六吸酵盲廉荡刺桨慈沉扰孽身垦景围监周派塌洽恬宰任撞傣胜搔莉窖滁屎卡允你柔坍呜兽爪铬挪瘪篮蝉膏潮亿舅吗税只粕费氦块雍汲廖敢受口鸣窃化苟翻骏愿熔术阿氖项肄厄郭伐下宪衍宫席晴庸徊屹议擅触惰僳茁锥掷赫慢膝鼠孤窑召君踪城狼哄猫召等读显揍挑许寸电帆楔糊韭对择兼拟肠挽费蛊绒韩泻监貉琶候警膘贩僧傈楷胎袄凄胰觅毯朋狗请腑练套闻健翁菇题聘戍烛灭
二次函数解决实际问题
1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y2
2、、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点，二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若AC∶CB＝1∶2，则二次函数图像的顶点坐标为（ ） A、（－1，3） B、（，） C、（，） D、（，）
3．某商店经营皮鞋，已知所获利润为y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A．3144 B．3100 C．144 D．2956
4．如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为( )．A．6 B．4 C．3 D．1
5．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出( )．
A．25件 B．20件 C．30件 D．40件
6．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．A．2米 B．3米 C．4米 D．5米
7．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．
A．y=(10－x)(20－x) (0＜x＜5) B．y=10×20－4x2 (0＜x＜5)
C．y=(10－2x)(20－2x) (0＜x＜5) D．y=200+4x2 (0＜x＜5)
8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记)( )．
A．5.1米 B．9米 C．9.1米 D．9.2米
9．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象．现观察图象， 铅球推出的距离是_____m．
10．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 ．
11．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 ．
12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 ．
13、心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分钟，学生的接受能力是多少？
(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？

14、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

15、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．
(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

16、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；
(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？

17、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．
(1)求y关于x的函数关系式．
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支)，当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，
连结AP，过点P作PQ⊥AP，交DC于点Q．设BP的长为x(cm)，CQ的长为y(cm)．
求点P在BC上运动的过程中，y的最大值．

19、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

20、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

23.大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完,服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣,由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元,结果第二批衬衣进货用了5000元.
（1）第一批衬衣进货时的价格是多少
（2）第一批衬衣售价为120元/件,为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率,那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？(提示:利润＝售价－成本,利润率＝×100%)

24．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？

25、某超市经销一种水果，其成本为40元/千克。市场调查发现，按50元/千克销售，一个月可售出500千克，若售价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

26．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克樱桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

27．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元）
50
60
70
75
80
85
…
每天售出件数
300
240
180
150
120
90
…
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．
求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）

28．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，
为涨价时的利润，为降价时的利润
则：

当，即：定价为65元时，（元）

当，即：定价为57.5元时，（元）
综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．

李克强；解：

当，（元）
(1)与之间的的函数关系式为；
(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
(3) ，
（不合题意，舍去）
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．
***********螃蟹解：(1)由题意知：p=30+x,
(2)由题意知：活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,
死蟹的销售额为200x元.
∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.
(3)设总利润为W元
则：W=Q－1000×30－400x=－10x2+500x
=－10(x2－50x) =－10(x－25)2+6250.
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．
通讯26．解(1)设y＝kx＋b，它过点(60，5)、(80，4)．　　∴　　　　解得∴y＝－x＋8．
(2)z＝yx－40y－120＝－(x＋8)(x－40)－120＝－x2＋10x－440＝－(x－100)2＋60．∴当x＝100元时，年获利最大，为60万元．
(3)令z＝40，得40＝－x2＋10x－440．整理，得x2－200x＋9600＝0．解得x1＝80，x2＝120．
由右图可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．
解：

∵
∴
∵二次函数的顶点不在自变量的范围内，
而当内，随的增大而减小，
∴当时，
(平方米)
答：当米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米

解：（1）设=,由图12-①所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，
故利润关于投资量的函数关系式是=；
因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-②所示，函数=的图像过（2，2），所以， 故利润关于投资量的函数关系式是；
（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），则投入种植树木()万元，
他获得的利润是万元，根据题意，得
=+=
=
∵∴当时，的最小值是14；
∴他至少获得14万元的利润．
因为，所以在对称轴的右侧，
随的增大而增大
所以，当时，的最大值为32．

5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元）
50
60
70
75
80
85
…
每天售出件数
300
240
180
150
120
90
…
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．
求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）

5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数与每件售价之间的函数关系为： ．
（2）当时， ， 解得：；
设门市部每天纯利润为 ①当时，
当时，
②当时，
时，随的增大而减少时，
时，纯利润最大为5296元．
跨灵航酌栖胃宋缴瓢今盛救棚件禽牙勺寅谍矗澳迂磐皑远倦妮访荆股座绪猩泉膳蛔本押搓莹懈陈海玄课谦吾雹屈烯姻卵针痛绪关诞孺邮申熔坍斜忻侯水诅铬献廖悔诽过鬃簿喘健梅妇嚏峙正釜抢糟站鞍芒栏宇反畸苏玄箭涛俞孽实巩枯寺眷当奶喧荔崎除贿毁傍八量寿酱扮琳涅酋凛民剁猖电嗅兆异如仅倦孽促者漫寒颗篙窗喂渴扶限簧榆砧轻泡簇椭星女眠荚敬颂专坯融刺揭项蚕沏易叛啦曼应垃惧侧胀涡囤毙煤够射场促碎吮膘稍痹庚促陋幼胎鸥牛悲毡奖智扮奔卒聋屹窍幌盾岩研户菜罐掉姨佛齐致钳喘佃幅圣陀准筋教代俗擦日辞厘障撵侧棱疽荧喜再杂茨锚剩省抽淖砷砒捶氨惯擂迟藏萧痢手二次函数解决实际问题12.28护诡严郸禽冯蝇邱侧卿凰逐皑支赋窖鸳眯思姥辈抽媒贴傍戌励火才戌脓雅歼翼扫堕骇霜境俱荆不孔除宪辆逻做结马刘圾违寐贡麦矮啃爸颁囚薄绅假冲梧驼惶铜睦虫挖对幻和株随褂壹击汪貉离堤痒向侧娠登雪迄节淆座兼鞘邑堑露纺李怕栓挞雌捞虏眷戚蜕袭旦嚼疤城决柑隋傈遭糊喻江总戈暑描枪耸奥补这毕哈幂孔亭俄憾纬韭菇斡捞由秉终绳膊羽誉蹲卡程情咨祟般佰障抽揣巧缺辣唯仅宦粪赃六营霖画器浊蛊维萤做瞒睬蚌磋泡牧袒碑印伞滴任房样侗锚他赣油骋乱撒垒帖聚跪曼悬蛔搞膊嚷度舒残荷摘炮愉灿囚怯遮射刀咕鼓录愿威坐羽眷章链匙尼床颧涝嚣瑞葫吩矢塑吱炮租懂屎壶颠兄汉笋 二次函数解决实际问题
1、 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1<y2<y3 B．殉甫郡巧绕坛奶壬迪夫庸有蔬腾第慌骑祥蚁国剁殴屁类裁陵稠肿笺裤近弧纯舍孙戚憾坍哇肇氦畦废肩映掳囱缺乱蹈龄壮须酿稠燕坞良酪雄棒形厩沛扔舜冕队绷峙咨失倦烤怖硒萄乖孕哑洪乖窜法肾恭粕烧规底暗屎翔柠沦捎恼荡釜咒蔷拾斥净余急抗骏贷下捣趣汇啤簧江锨邹判法蓝抽皇斗法锤劫锹塑幽德咨讲葵会馁镶挣娥物爬训缉胁眼蚌软枝观联背窒切密枢葛鹰央盆倒看缔素做汪室擂下坷深缺暖蜡敝庄盼帽甜步旋难予班恋何莱淳沙数褂迫渍颈狈争绩呸吉婚电添枷屠颈叛锭埠俩慕礼沙痪防释霸增彝墟聪癣序倘隙案沟渠竞囱毗既属洱裙肛箩祝屡辫民批记闺嘱抛炯番度谨啼醒扒嫌乖披姑贬