二O一一年士官高中数学模拟试题-(2)资料讲解.doc

二O一一年士官高中数学模拟试题 (2)

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二O一一年士官高中数学模拟试题（三）
（考试时间120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数的定义域是，则该函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知的图象大致是下面的 （ ）

4．已知向量，，满足与的方向相反，若，则与夹角的大小是 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．与直线相切的直线方程是（ ）

A． B．
C． D．
6．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有 （ ）
A． B． C． D．
7．已知，恒成立，则的最小值是 （ ）
A． B． C．1 D．
8．已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A1，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能
9. 在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”。下面对“等差比数列”的判断：
（1）k不可能为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）等比数列一定是等差比数列；
（4）通项公式为的数列一定是等差比数列。
其中正确的判断为（ ）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）

第Ⅱ卷（非选择题 ）

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。将答案填在题中横线上。
1．等于 .
2．已知满足 .
3．二项式的展开式一共有 项，其中常数项的值是 .
4．若 .
5．设抛物线的准线与轴交于点Q，则点Q的坐标是 ；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .
6．将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是 ，第n组的第一个数可以表示为 .
7. 过圆内的点作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为，则弦AB的长为_____________；弦AB中点的轨迹方程为_____________。

8. 函数的定义域为__________。

三计算题
20070123
已知集合

（Ⅰ）若，求（ ；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.

四．已知函数
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.

五． 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

六．已知等比数列中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试比较的大小，并说明理由.

七．已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数.
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型；
（Ⅱ）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围.

八．已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上有相同的单调性，在
[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求的取值范围.

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8 9
答案
C
B
B
C
D
A
C
B D
二、填空题
1．－0.5 2．11 3．7,－540 4．1
5．（－2，0），[－1，1] 6． 7.
8.

三、计算题
．解：（Ⅰ）因为所以 ……2分

又………………4分
所以（
…………………………………………………………………………6分
…………………………9分
…………………………8分
…………………………7分

（Ⅱ）若 ，由，得
解得……………………………………………………………9分
当，即时此时有P=，
所以为所求.
综上，实数a的取值范围是…………………………13分
四．解：（Ⅰ）因为
……………………2分
………………………………4分
由
得
所以的单调增区间是……………………8分
（Ⅱ）因为
所以…………………………………………9分
所以………………………………10分
所以的最大值为1.……………………………………13分
五．解（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有种可能情况.……………………2分
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，
若有种可能情况.……………………………………5分
故所求概率为………………………………7分
（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
菜有种可能情况.
故所求概率为………………13分
六．解：（Ⅰ）设数列的公比为q，则根据条件得
②
①
即 …………………………2分
②÷①得代入①解得…………………………5分
所以………………………………6分
（Ⅱ）因为…………………………7分

………………………………9分

……………………………………………………10分
设
因为的减函数，所以
即
所以………………………………13分
七．解（Ⅰ）设
则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.
从而
…………………………………………………………………………2分
代入为所求轨迹方程.…………………………………………………………………………3分
当K=1时，得轨迹为一条直线；……………………………………4分
当
若K=0，则为圆；………………………………………………5分
若，则为双曲线；…………………………………………6分
若，则为椭圆.……………………………………7分
（Ⅱ）因为，所以方程表示椭圆.……………………………………9分
对于方程
①当
此时……………………11分
②当
所以……………………13分
所以……………………………………………………14分
八．解：（Ⅰ）……………………………………………………2分
依题意上有相反的单调性.
所以的一个极值点.故………………4分
（Ⅱ）令，得………………………………………………2分
因为上有相反的单调性，
所以上有相反的符号.
故………………………………………………7分
假设存在点使得在点M处的切线斜率为3b，则
即
因为
且、b异号.
所以
故不存在点使得在点M处的切线斜率为3b.………………10分
（Ⅲ）设
即

所以即…………………………12分
所以

因为
当………………………14分
注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.
（2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.
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