基于泡沫携液实验的压降携液量CFD数值模拟.pdf

大庆石油地质与开发 Petroleum Geology Oilfield Development in Daqing2023 年 6 月 第 42 卷第 3 期June，2023Vol.42 No.3DOI：10.19597/J.ISSN.1000-3754.202202018基于泡沫携液实验的压降携液量CFD数值模拟汪国威1，2，3，4 曹光强5 李楠5 廖锐全1，2，3，4（1.中国石油天然气集团有限公司采油采气重点实验室长江大学分室，湖北 荆州434023；2.中国石油天然气集团有限公司气举试验基地多相流研究室，湖北 武汉430100；3.长江大学石油工程学院，湖北 武汉430100；4.油气钻采工程湖北省重点实验室，湖北 武汉430100；5.中国石油勘探开发研究院，北京100083）摘要：为了研究流体动力学（CFD）方法对泡沫排水采气的可行性及在实际井筒中的流动规律，通过分析直井在不同质量分数泡排剂的流型、压降和携液量，得到最优泡排剂质量分数，基于室内实验模型建立相同的CFD物理模型，并对多相流模型（Eulerian模型、VOF模型和Mixture模型）和紊流模型（Reynolds Stress、k和k模型）进行优选得到最适合泡沫排水采气的数学模型，最后在实际井筒温度压力条件下进行CFD模拟得到流型压降携液量规律。结果表明：泡排剂质量分数为0.3%时携液效果最好；优选得到的最优CFD数学模型为“VOF+k”，模拟结果与实验结果对比，压降、携液量误差均在10%以内；在实际井筒条件下，随着温度和压力增至40 和15 MPa，液、气量分别低于0.2 m3/h、30 m3/h时，流型转为弹状流，压降增加1.8倍，携液量减少0.72倍，泡排效果减弱。该计算方法计算简单、准确性高，可以为泡沫排水采气工艺技术的高效实施和方案优化提供理论指导。关键词：直井；泡沫；流型；压降；排液量；CFD数值模拟中图分类号：TE37 文献标识码：A 文章编号：1000-3754（2023）03-0083-07CFD numerical simulation of pressure drop liquid carrying capacity based on foam carrying liquid experimentWANG Guowei1，2，3，4，CAO Guangqiang5，LI Nan5，LIAO Ruiquan1，2，3，4（1.CNPC Key Laboratory of Oil and Gas Production，Yangtze University，Jingzhou 434023，China；2.Laboratory of Multiphase Pipe Flow，Gas Lift Innovation Center，CNPC，Wuhan 430100，China；3.School of Petroleum Engineering，Yangtze University，Wuhan 430100，China；4.Hubei Key Laboratory of Drilling and Production Engineering for Oil and Gas，Wuhan 430100，China；5.PetroChina Research Institute of Exploration and Development，Beijing 100083，China）Abstract：In order to study the feasibility of computational fluid dynamics（CFD）method for foam drainage gas recovery and the flow law in actual wellbore，the flow regime，pressure drop and liquid carrying capacity of vertical wells with different foam drainage agent mass fractions are analyzed to obtain optimal foam drainage agent mass fraction.The same CFD physical model is established based on lab experiment model，and multiphase flow models（Euler model，VOF model and Mixture model）and turbulence models（Reynolds Stress，k and k models）are optimized to obtain the most suitable mathematical model for foam drainage gas recovery.Finally，the CFD simulation is carried out 收稿日期：2022-02-18 改回日期：2022-12-27基金项目：国家自然科学基金项目“多种通讯约束下网络化智能系统的性能分析与优化设计”（62173049）；“十三五”国家科技重大专项“致密油储层压后排采优化与压裂数据库软件研制”（2016ZX05046-004-003）。第一作者：汪国威，男，1996年生，在读硕士，从事多相管流及气井排水采气研究。E-mail：通信作者：廖锐全，男，1962年生，教授，从事采油、采气工艺技术和多相管流研究。E-mail：2023 年大庆石油地质与开发at actual wellbore temperature and pressure to obtain the law of flow regime pressure drop and liquid volume.The results show that foaming agent with mass fraction of 0.3%has the best liquid carrying effect.The optimal CFD mathematical model is“VOF+k”.Comparison between simulation and experiment results shows the errors of pressure drop and liquid carrying capacity both less than 10%.Under actual wellbore conditions，with temperature and pressure increase to 40 and 15 MPa，and liquid and gas volume are lower than 0.2 m3/h and 30 m3/h respectively，flow regime turns to slug flow，pressure drop increases by 1.8 times，liquid carrying capacity decreases by 0.72 times，and foaming drainage effect is weakened.The calculation method is simple and accurate，and provides theoretical guidance for efficient implementation and optimization of foam drainage gas recovery technique.Key words：vertical well；foam；flow regime；pressure drop；drainage amount；CFD numerical simulation0引言泡排作为一种能充分利用地层自身能量实现举升，不需进行修井作业，设备配套简单、易操作和投资费用低的排水采气工艺，是有一定自喷能力的水淹井恢复自喷能力的可行措施12。曹光强等3对高温高压下泡排剂性能进行了研究，优选得到了适用于高温高压下的泡排剂；刘洋、程金金等46通过室内模拟实验对泡沫携液的压降进行了研究，得到泡沫携液的临界携泡流量；J.H.Zhu 等79对CFD 网格独立性进行了研究，得到了高压下的CFD 建模方法；成立等1014对 CFD 中的 RNG 湍流模型进行了研究，得到 RNG 湍流模型的实用性。综上所述，现阶段对泡沫携液压降携液量的研究大多是室内实验，但在实际井筒工况温度压力下，试验很难进行，而通过 CFD 模拟研究不仅可以模拟实际井筒温度压力工况下泡沫携液过程，还能得到实际井筒条件下的流型、压降、携液量和相的分布等特性，对解释、分析、揭示实验现象和井筒条件下举升关键参数如压降、携液量的变化规律更直观。本文通过室内模拟实验，综合压降携液量结果，对泡排剂浓度、多相流模型和紊流模型进行优选，设置合理边界条件，对实验条件下的泡沫携液进行模拟；基于该模型在实验室条件下的运用，推广到实际井筒条件下，得到实际井筒条件下泡沫排水采气规律，对泡沫排水采气在实际应用中有一定指导作用，实现气井的最优生产。1实验设计1.1实验设备与内容整个实验在水平气井动态模拟实验平台进行（图 1），该平台可模拟起泡剂起泡及泡排生产时的气水泡三相流动，实验时通过透明有机玻璃管观察泡沫起泡以及各种流型，通过监控设备测量管道中多相流体的流量、压力、压差和不同气量下每秒气体携液能力等参数。选用常用起泡剂 烯基磺酸钠作为本次实验的起泡剂，用泡沫泵对井筒均匀进泡，设置加注速度为 1.5 L/h，气速控制在 080 m3/h，液速控制在 00.6 m3/h，以保证室内实验过程中气流携液状态。室内模拟实验：优选最优浓度泡排剂，记录流型压降携液量的变化规律，用 CFD 模拟软件对实验工况进行模拟，对比流型、压力和携液量的变化是否吻合。1.1.1井筒流型在保持一定液体流量条件下，随着注入气量的增加，通过肉眼观察与高速摄像机拍摄相结合的方式，发现垂直管中主要存在泡沫段塞流和泡沫搅动流2种流型（图2）。由图2可以看出，随着注入气量的增大，从左向右流型逐渐由泡沫段塞流转变为搅动流，这是由于起泡剂在斜井段遇水后受气流扰动影响形成含水泡沫，在气流携泡过程中，有一部分含水泡沫被气图1CFD模拟实验流程示意Fig.1 Schematic CFD simulation experiment process84第 42 卷 第 3 期汪国威 等：基于泡沫携液实验的压降携液量CFD数值模拟体带离井筒，但仍有一部分液相出现回落，直到与下一段正在随着气流爬升的含水泡沫段重合，然后重复同样的现象，形成泡沫段塞流；随着注气量继续增大，气体所具有的能量逐渐增加，液塞不断增大逐渐向搅动流转变。1.1.2井筒携液量和压降在斜井段注入不同质量分数的泡排剂，使其与液柱充分混合，待混合均匀后开始注气，分析压降携液量变化规律。由图3可以看出，泡排剂质量分数为 0.3%时，井筒压降小带液能力强，此时应为泡排剂最优质量分数；当泡排剂质量分数高于最优质量分数时，在井底积液与泡排剂接触后，借助气流的扰动，生成大量含水泡沫，进入垂直段，产生二次发泡并在垂直段中部聚集，形成封堵层，使液体不能被带出，形成高密度含水泡沫，导致井筒总压降大且携液量减小；当泡排剂质量分数低于最优质量分数时，气流搅动下发泡数量少，导致井筒总压降大且携液能力弱。1.2CFD模型建立1.2.1物理模型建立根据实验尺寸建立三维流道几何模型（图 4（a），高度 H=13 m，水平段 L=4.1 m，斜井段半径 R=2 m，初始液柱长度 S=1.5 m 油管内径 Di=60 mm、泡沫及气相入口短接的内径 Df、Ds均为30 mm。对模型进行结构化网格划分（图4（b），并在近壁处设置边界层网格，包含 710 332 个六面体单元，满足网格无关性要求。模型中第一层网格节点数小于 28，位于湍流核心区，有利于提高紊图2不同井筒流型实验照片（从左往右注气量逐渐增大）Fig.2 Experiment photos(gas injection volume gradually increases from left to right)图3不同质量分数泡排液的携液量、压降（液量0.2 m3/h、气量60 m3/h）Fig.3 Liquid carrying capacity and pressure drop of foam drainage with different mass fractions（liquid volume 0.2 m3/h,gas volume 60 m3/h）852023 年大庆石油地质与开发流模拟精度。选择气、液表观流速均为实验设定的工况条件进行数值模拟，模拟工质为空气和水。1.2.2数学模型及边界条件优选用黏度仪测得不同泡排剂质量分数下的含水泡沫黏度，用密度测试仪测定密度，通过所测数据对CFD 数学模型及边界条件进行优选。得到除了Mixture 模型1516外，其他多相流模型和紊流模型的模拟结果误差均小于20%，模拟压差的变化幅度均较小，如表1所示，在斜井段起泡剂遇水后受气流扰动会形成含水泡沫，到达垂直段后则以气塞、气芯形态存在，采用 VOF 模型能够较好模拟气液界面。虽然Eulerian模型1718精度同样较高，但其方程较多，计算耗时长，因此选用 VOF 模型模拟气液多相流。选用 VOF模型与不同紊流模型组合，其中VOF+Reynolds Stress、VOF+k和VOF+k模型误差较小，分别为 10.39%、13.40%和 1.16%，且 Reynolds Stress 多用于高强度旋流条件，最终选用“VOF+k”模型进行泡沫多相管流模拟。分别设置进气速度入口和进液速度入口为边界，实验条件下，液量设定 0.2 m3/h，气量设定为1070 m3/h；实际井筒工况下设定温度 2070，压力设定为 530 MPa，出口的边界条件为自由出口，接触的壁面均选用无滑移壁面，假设管道中液体开始计算前的高度为 1.5 m，求解过程中选择管道中流型稳定发展段的截面，监测压力、出口液相质量流量及气液两相流动状态。2实验条件下CFD模拟2.1流型实验条件下，通过 CFD 数值模拟，得到全井筒气液、模型高度 3.8 m（相图下方箭头位置）界面气液和模型高度10.5 m（相图上方箭头位置）气液分布，如图5所示（红色代表液相，蓝色代表气相），从下到上液相体积分数逐渐增加。在 0.2 m3/h 的液量，当气量为 30、50 m3/h 时，管内呈现泡沫段塞流（图 5（a）（b），当气量为 60 m3/h 时管内呈现段塞到搅动过渡流（图 5（c），当气量为 70 m3/h 时，管内呈现搅动流状态，并随着气量的增大，界面处蓝色面积逐渐增大红色面积逐渐减小，此时，管壁液膜持液率减小，液膜厚度逐渐变薄，与室内模拟实验结果相同（图表1不同多相紊流模型计算结果Table 1 Calculation of different multiphase turbulence models多相流模型质量分数/%实验压差/kPa压差/kPa误差/%平均误差/%VOF+标准k0.15.4607.54114.4313.400.36.5906.77224.030.58.8829.0361.748Mixture+标准k0.15.4608.89134.4936.670.36.5908.71159.540.58.88210.30015.97Eulerian+标准k0.15.4606.7542.491.920.36.5905.5722.050.58.8828.9911.23VOF+k0.15.4606.6911.531.160.36.5905.5221.140.58.8828.9350.80VOF+Reynolds Stress0.15.4607.81418.5710.390.36.5906.02910.420.58.8829.0742.165图4几何模型和网格模型Fig.4 Geometric model and grid model图5CFD模拟流型分布Fig.5 Flow regime distribution of CFD simulation86第 42 卷 第 3 期汪国威 等：基于泡沫携液实验的压降携液量CFD数值模拟5（d）。说明数值模拟能够较准确地判断气液两相在井筒的流动状态。2.2携液量设置出口液相质量流量检测报表，将记录每秒出口的质量流量与实验记录的携液量进行对比（表2）。由表2可以看出，CFD模拟携液量与实验所测值较接近，CFD模拟计算值整体偏大，但两者偏差均在2%以内，说明CFD数值模拟能够较准确预测气井携液量。图6为实验与CFD模拟携液量变化情况，从图6可以看出，CFD 数值模拟的结果与实验测出的数据趋势基本相同，均是随着气量增大携液量逐渐增大，且气量小于 30 m3/h 时增幅较小，大于 30 m3/h时增幅会变大。说明 CFD 数值模拟的计算值能够准确预测气井携液量的变化。2.3压降通过 CFD 数值模拟，设置与室内模拟实验相同位置的压力检测报表，将记录每秒各压力点的压力变化与室内模拟实验得到的压力进行对比（表3）。由表 3可以看出，与实验所测压差接近，CFD模拟计算值整体偏大，但两者偏差均在1%以内。CFD 模拟监测 10.5 m 压力变化和 3.8 m 压力变化两者差值为井筒压降，图7为实验与CFD模拟压降变化情况，从图7可以看出，整体CFD模拟计算值变化趋势与实验测出数据变化趋势整体相同，也没有较大的偏差点。说明 CFD 数值模拟的计算值能够较准确预测气井压降的变化。3实际井筒条件下 CFD 模拟分析与预测本文采用该模型对实际井筒工况下的泡排模拟进行分析与预测。模拟温度为 20 和 70，压力为 15 和 30 MPa，液量为0.2 m3/h，气量为50 m3/h。3.1井筒流型模拟流型如图8所示（红色代表液相，蓝色代表2实验与CFD模拟携液量对比结果Table 2 Comparison results of liquid carrying capacity between experiment and CFD simulation液量/（m3h-1）理论液量0.20.20.20.20.20.20.2实际液量0.210 00.210 00.210 00.160 00.234 30.206 60.171 2气量/（m3h-1）理论气量10203040506070实际气量9.80319.98025.48734.90249.97860.05569.269实验携液量/kg8.809.169.3111.6213.0013.8814.37CFD模拟携液量/kg8.899.179.3311.6613.1013.8914.39误差/%1.020.110.210.340.770.070.14表3实验与CFD模拟压差对比结果Table 3 Comparison results of pressure difference between experiment and CFD simulation液量/（m3h-1）理论液量0.20.20.20.20.20.20.2实际液量0.210 00.210 00.210 00.160 00.234 30.206 60.171 2气量/（m3h-1）理论气量10203040506070实际气量9.80319.98025.48734.90249.97860.05569.269实验压差/kPa7.995 98.017 38.767 78.881 79.013 19.338 99.9210模拟压差/kPa8.0098.0578.8308.9539.0169.3949.933误差/%0.160.490.710.800.030.590.12图6不同气量的实验与CFD模拟携液量Fig.6 Liquid carrying amount in experiment and CFD simulation of different gas flow amount图7不同气量的实验与CFD模拟压降Fig.7 Pressure drop in experiment and CFD simulation of different gas flow amount872023 年大庆石油地质与开发表气相）。由图8可以看出，实际井筒工况条件下，液量为 0.2 m3/h、气量为 50 m3/h时，井筒呈长气柱弹状流，且随着温度压力的增大流型变化不明显，与实验条件相比，管内液相组分增多。这是由于随着井筒压力温度的升高，井筒中泡沫破裂，大部分变成液相充满管内，少部分蒸发成为水蒸气，随着温度压力继续升高，少部分气相在高压下慢慢液化并溶解于水中，因此呈现出管内液量增多的现象。3.2携液量与实验条件相同，设定出口液相质量流量报表，将记录每秒出口的质量流量变化与室内模拟实验得到的携液量进行对比（表4）。由表4可以看出，当温度和压力升高时，携液量较实验条件下减少 0.72 倍（40，15 MPa），且随着温度、压力的继续增大，携液量值趋于稳定，这是因为实际井筒工况下泡沫的表面张力减小，井筒泡沫破裂，气井携液能力减弱。在实际井筒工况下，井筒液相组分明显增大，此时井筒持液率增大，且随着温度压力的升高，液相组分最终趋于稳定（图 8）；当气量一定时，实际井筒工况下气体流速变小，气体举升越来越困难，因此携液量减小；随着温度、压力增大，气井携液能力减弱。3.3压降与实验条件一样，取 3.8 m 处和 10.5 m 处界面设定压力检测报表，将记录每秒各压力点的压力变化 与 室 内 模 拟 实 验 得 到 的 压 力 变 化 进 行 比对（表5）。由表5可以看出，当温度和压力升高时，压降较实验条件下增大，增大为实验条件下的 1.8 倍（40，15 MPa），且随着温度、压力的继续增大，井筒压降值趋于稳定；这是因为当温度压力增大时，井筒中泡沫破裂，泡沫密度增大，液相黏度增大，泡沫重位压降变大，液相在高压下液化成液相，此时天然气黏度增大，泡沫和管壁以及泡沫和气相之间摩阻压降增大，相较于实验条件下泡沫组分和天然气组分重位压降增大，因此呈现出总压降增大的趋势。4结论（1）不同泡排剂质量分数（00.5%）的室内模拟实验表明，泡排剂质量分数 0.3%为最优质量分数，此时井筒压降最小，且压降波动小，井筒排液效果最好。（2）通 过 对 比 室 内 模 拟 实 验 结 果，优 选“VOF+k”模型为井筒泡沫排水采气的 CFD 模拟最优数学模型，压降携液量误差均在 10%以内，且流型一致时压降携液量的变化趋势基本相同。（3）采用“VOF+k”模型对实际井筒工况进行模拟研究，随着温压增至 40、15 MPa，液、气量分别低于 0.2 m3/h、50 m3/h 时，流型转为弹状流，压降增加 1.8倍，携液量减少 0.72倍，泡排效果减弱。图8CFD模拟流型分布（液量0.2 m3/h、气量50 m3/h）Fig.8 Flow regime distribution of CFD simulation（liquid volume 0.2 m3/h,gas volume 50 m3/h）表4室内实验结果与实际井筒模拟结果对比Table 4 Comparison between laboratory experiment results and actual wellbore simulation results气量、液量/（m3h-1）50，0.2温度/203040506070压力/MPa51015202530室内实验携液量/kg10.35实际井筒工况携液量/kg4.613.142.992.962.782.78表5室内实验结果与实际井筒模拟结果对比Table 5 Comparison between experiment results and simulation results气量、液量/（m3h-1）50,0.2温度/203040506070压力/MPa51015202530实验条件压降/kPa10.309实际井筒工况压降/kPa17.65023.99529.14732.69833.46033.49188第 42 卷 第 3 期汪国威 等：基于泡沫携液实验的压降携液量CFD数值模拟参考文献：1 刘慧.高温高压条件下泡排剂评价方法J.实验室研究与探索，2020，39（7）：24-27.LIU Hui.Research on evaluation methods of foaming agent under high temperature and high pressure J.Research and Exploration in Laboratory，2020，39（7）：24-27.2 常泰乐，杨元亮，高志卫，等.氮气泡沫在浅薄层超稠油油藏开 发 中 的 适 用 性 J.新 疆 石 油 地 质，2021，42（6）：690-695.CHANG Taile，YANG Yuanliang，GAO Zhiwei，et al.Applicability of nitrogen foam in developing shallow-thin ultra-heavy oil reservoirs J.Xinjiang Petroleum Geology，2021，42（6）：690-695.3 曹光强，冯胜利，吴程，等.高温高压高盐泡排剂性能特征实验J.大庆石油地质与开发，2015，34（2）：103-107.CAO Guangqiang，FENG Shengli，WU Cheng，et al.Experiments in the performance characteristics of high-temperature，high-pressure and high-salinity foam discharging agents J.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2015，34（2）：103-107.4 刘洋.水平气井速度管、泡沫复合排水采气模拟实验研究D.成都：西南石油大学，2018.LIU Yang.Simulation experiment of velocity pipe and foam composite drainage gas recovery in horizontal gas wells D.Chengdu：Southwest Petroleum University，2018.5 王修武，罗威，刘捷，等.油气水多相管流预测方法研究J.特种油气藏，2018，25（2）：70-75.WANG Xiuwu，LUO Wei，LIU Jie，et al.Oil-gas-water multiphase flow prediction J.Special Oil&Gas Reservoirs，2018，25（2）：70-75.6 程金金.水平气井泡排管流模拟实验研究 D.成都：西南石油大学，2014.CHENG Jinjin.Experimental study on bubble discharge pipe flow simulation of horizontal gas wells D.Chengdu：Southwest Petroleum University，2014.7 ZHU J H，FRERICH T，HERRMANN A S.CFD modeling and validation of heat transfer inside an autoclave based on a mesh independency study J.Journal of Composite Materials，2021，0（0）：1-19.8 黄斌，王思琪，郭轶闻，等.泡沫排水采气井强化排采装置优化设计J.特种油气藏，2022，29（4）：156-163.HUANG Bin，WANG Siqi，GUO Yiwen，et al.Optimal design of improved drainage and production device for gas recovery wells with foam drainage J.Special Oil&Gas Reserviors，2022，29（4）：156-163.9 BURE L，SATO Y.Direct numerical simulation of evaporation and condensation with the geometric VOF method and a sharp-interface phase-change model J.International Journal of Heat and Mass Transfer，2021，173：121233.10 成立，刘超，周济人，等.基于RNG湍流模型的双向泵站出水流道流动计算J.水科学进展，2004，15（1）：109-112.CHENG li，LIU Chao，ZHOU Jiren，et al.Numerical simulation of flow in the outlet passages of reversible pumping station by RNG k-turbulent model with wall-function law J.Advances in Water Science，2004，15（1）：109-112.11 BAHARVAND S，LASHKARAR-ARA B.Hydraulic design criteria of the modified meander C-type fishway using the combined experimental and CFD models J.Ecological Engineering，2021，164：106207.12 徐良田，王佳，龙飞，等.大口径方管内气液两相流的CFD模拟 C.合肥：2018 中国环境科学学会科学技术年会，2018.XU Liangtian，WANG Jia，LONG Fei，et al.CFD simulation of gas-liquid two-phase flow in large diameter square tube C.Hefei：Proceedings of 2018 CEST Annual Conference，2018.13 王雪飞，王素玲，侯峰，等.基于 CFD-DEM 方法的迂曲裂缝中支撑剂运移关键影响因素分析 J.特种油气藏，2022，29（6）：150-158.WANG Xuefei，WANG Suling，HOU Feng，et al.Analysis on key influencing factors of proppant migration in tortuous fractures based on CFDDEM method J.Special Oil&Gas Reserviors，2022，29（6）：150-158.14 胡金帅，张光伟，李峻岭，等.基于CFD-DEM耦合模型的岩屑运移数值模拟分析 J.断块油气田，2022，29（4）：561-566.HU Jinshuai，ZHANG Guangwei，LI Junling，et al.Numerical simulation of cuttings migration based on CFD-DEM coupling model J.Fault-Block Oil&Gas Field，2022，29（4）：561-566.15 林建新，伍正华，方志刚，等.垂直上升管高黏气液环状流流动规律J.中国科技论文，2021，16（1）：20-26.LIN Jianxin，WU Zhenghua，FANG Zhigang，et al.Flow characteristics on high-viscosity gas-liquid annular flow in vertical upward pipeJ.China Sciencepaper，2021，16（1）：20-26.16 程阳，陈菲雪，李丽，等.水平气井井眼形态对积液影响实验J.大庆石油地质与开发，2021，40（4）：80-86.CHENG Yang，CHEN Feixue，LI Li，et al.Experiment study on the influence of borehole geometry on liquid loading in horizontal gas wells J.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2021，40（4）：80-86.17 张博.基于CFD-PBM耦合模型的加压鼓泡塔鼓气液两相流数学模拟的研究D.北京：北京石油化工学院，2018.ZHANG Bo.Numerical simulation of gas-liquid flow in a pressurized bubble column using the CFD-PBM coupled model D.Beijing：Beijing Institute of Petrochemical Technology，2018.18 赫英旭，郭春秋，张立侠，等.天然气斜井临界携液流量预测新方法J.大庆石油地质与开发，2021，40（4）：87-93.HE Yingxu，GUO Chunqiu，ZHANG Lixia，et al.A new method for predicting critical liquid-carrying flow rate in directional gas wellsJ.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2021，40（4）：87-93.编辑：苏向光89