中学几何研究-证题思想之面积法与体积法.pdf

中学几何研究西南大学数学与统计学院1?学几何证题思想之一面积法与体积法2前言 人类认识面积，已有数千年历史。最初是为了生产与生活的目的而估量和测算面积。后来发展为把面积作为联系各种几何度量和表明许多代数关系的一种直观工具。勾股定理是几何学的基石，数以百计的形形色 色的证法中，最古老的证法是面积法，最简洁而引人注目的证法也是面积法。3由于面积方法解题具有直观性、通用性和推理的代数简洁性，已成为广大师生和几何爱 好者乐于采用的几何解题主要方法之一。用面在我国，张景中运用面积法最为娴熟，积思想给出了中学几何的公理化体系。采4一基本思想在处理平面问题时，以面积作为思维的出 发点，利用面积关系来解题。关键在于用不同 的方法计算同一块面积，列出面积方程，得到 所需量的关系式，使问题获解。由于面积关系 比图形的全等和相似更具有普遍性，因而面积 法解题有很大的适用性，已成为解决几何问题 的一种重要方法。5二、基本公式和定理(1)S4 ABe 矶 见 。儿(2)S“bc-c ibsinC=isinyl=sin 5(3)海伦公式S“BC 二 J2 s b)(p c),其中夕二空6证：51题=:c ibsinC=aby/l-c os2 C=;而 1-2Va-BDM 1 AB1AGAM+AGAM1+AAM31 AB AC AM AC-AD AM AB AD AMAB,AC,AD AMn-+-+-=3-AB】AC】AD】AM1证毕。38例12（求点到面的距离）在正方体ABCDAiBiGD中，AD=AA=bAB=2,E为AB的中点,的距离。解:因为 ve-ACDi=VD_ ACE=dd S=Uf AACE 3 O3 3V又Saacd=5,故一L、A ACDi求E到面ACDi39用体积法求点到面的距离，优点在于不用找垂面，关键在于 用简单方法求出体积。40谢谢!41