硕士研究生入学考试十年数学三真题.pdf

2012年全国硕士研究生入学统一考试2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.2,X+Xy=r(1)曲线 X-1渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数/=(/一1)(/一2)(*一向，其中n为正整数，则/(0)()(B)(-iy(n-iy.(A)(-1)1(1)!(O(-1产加(D)(T)!(3)三 2设函数/连续，则二次积分j。叫2co s J)J()飞联()(C)(D).2dxo,v4-x2 9?i-f(x2+y2)dy+l2x-x8 1Y(-l)nsin(4)已知级数目 n 绝对收敛,V(-1)7.2-aH n 条件收敛，则a范围为(A)oa 21(B)2 a i-1立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试3-2-a3(D)2 a 26 a 则 二(),1、2(A)I V2、12(O V 乙)(1 12(B)I)2、2(D)I J(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则PX2+Y2 0)的简单随机样 Xi?本，则统计量I X3+X4-21的分布()7(A)N(0,1)(B),(C)%2(1)厂(1J)-2-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.1 lim(tanx)cosx-sin%(9)4=/(/(),求华(10)设函数 2x-l,x=%及丁=4%在第一象限中所围图形的面积为(13)设A为3阶矩阵，|A|=3,A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到 矩阵 B,则|BA*|=.P(A3)=J p(C)=J(14)设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，2 3则P(ABO=.解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)x2 2-2co sx e-e lim-z-计算x-3-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（16）（本题满分10分）计算二重积分exxydxdy y=与 y=，其中D为由曲线 C所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和丫（件），且固定两种产品的X边际成本分别为20+2（万元/件）与6+y（万元/件）.1)求生产甲乙两种产品的总成本函数0（%，y）（万元）2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.-4-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(18)(本题满分10分)21 1+X-X 1 1xln-+cosx 1+,-1 x l.证明：1一元 2（19）（本题满分10分）已知函数/（X）满足方程/（x）+/（x）2/（x）=及/+/（%）=2/1）求表达式/（%）2）求曲线的拐点J J J-5-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（20）（本题满分10分）1。0 0、r nQ 1 a Q-i,b=0 0 1a0设0 0 1,(I)求|A|（II）已知线性方程组Ax=b有无穷多解，求并求Ar=/7的通解.（21）（本题满分10分）_ 1 o 1_0 1 1A=,1 0 a已知 L0 a Li 二次型/（石，%2，%3）求实数a的值；求正交变换x=Qy将f化为标准型.%t（aTa）x 的秩为 2,-6-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分10分)已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:X012P21316Y012P131313求 P(X=2Y);XY0124P712130112co v(x匕丫)与西(3)(本题满分10分)设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V=min(X,K),U=ma x(X,K).求(1)随机变量v的概率密度；E0+V).-7-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2012真题总结：冲刺点（效果时间管理）-8-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。已知当-0时，函数/(%)=3sin%-sin 3%与是ex”等价无穷小，则(A)左=l,c=4(B)=l,c=-4(C)%=3,c=4(D)k=3,c=-4(2)已知/(%)在x=0处可导，且/(0)=0,则lim x 二2/一)二x-o(A)-2/(0)(B)-/(0)(0/1(0)(D)0(3)设4是数列，则下列命题正确的是(A)若 Z un 收敛，则 Y+2”)收敛 71=1 n=Y(B)若 V(W2_1+U2n)收敛，则 Z Un 收敛 n=l n=(C)若%收敛，则收敛 71=1 n=i00 8(D)若 2(“2一1-2)收敛，则 收敛 n=n=n n n(4)设/=J。4n(sin,/二04 1n(co t%)d x,K=(4 m(co s 则/,/,K 的大 小关系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJ0)的泊松分布，Xi,Xi,八XS 22)为来自总体的简I n 1 nx 1单随即样本，则对应的统计量7;=Xj,T2=yX,+-Xn n i=n n(A)ET ET2,DT DT2(B)ET ETDT,DT2(0 Eg DT2(D)ET ET2,DT/x+ln x求Jdx(18)(本题满分10分)证明4a rct a n尤一%+3-6=0恰有2实根。-12-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(19)(本题满分10分)f(x)在0,1有连续的导数，/(0)=1,且 yixdy=|*/(冰dy，Dt=(x,y)0 x t,0 y t,0 x+y t(0 t 求 f(x)的表达式。-13-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分11分)设 3 维向量组%=(1,0,1)a2=(0,1,1/，=43,5)7 不能由 pi=(I,。，/，隹=Q2,3)L 取二。,3,5)7线性标出。求：(I)求。；(II)将Pi，隹由aa2,(X3线性表出.(21)(本题满分11分)(1 r已知A为三阶实矩阵，R(A)=2,且A 0 0=0 0-1 J U L求：(I)求4的特征值与特征向量；(II)求 A-14-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（22）（本题满分11分）已知x,y的概率分布如下:X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3且 P（x 2=y 2）=i,求：（i）（x,丫）的分布;（n）z=x y的分布;（III）px y.（23）（本题满分11分）设（X,F）在G上服从均匀分布，G由x y=0,x+y=2与y=0围成。求：（1）边缘密度人（九）；（【）fxY（x y）0-15-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2012真题总结：冲刺点（效果时间管理）-16-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试20向年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若limpJa)e =l，则。等于(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设凶，咒是一阶线性非齐次微分方程y+p(%)y=q(%)%的两个特解，若常数九，使九M+肛2是该方程的解，入y-肛2是该方程对应的齐次方程的解，则O(A)A,=u=(B)X.=,a=2 2 2 22 1 7 2(C)A,=,p,=(D)九=一,p.=3 3 3 3(3)设函数/(%),g(x)具有二阶导数，且g(x)0。若是g(x)的极值，则/g(%)在看取极大值的一个充分条件是()(A)/(a)0(C)fa)0X(4)设f(X)=ln i%,g(x)=%,版幻=e1,则当工充分大时有()(A)g(x)h(x)f(x)(B)h(x)g(x)f(x)(C)f(x)g(x)h(x)(D)g(x)f(x)h(x)(5)设向量组I：aP a 2，a,可由向量组W：pp B-Bs线性表示，下列命题正确 的是(A)若向量组I线性无关，则rWs(B)若向量组I线性相关，则(C)若向量组H线性无关，则厂s(D)若向量组H线性相关，则(6)设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0,若A的秩为3,则A相似于-17-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试0(7)设随机变量的分布函数尸(%)=1l-exx 00 x 1(A)0(B)-(C)-e2 2(D)l-el(8)设工(%)为标准正态分布的概率密度，力(x)为-1,3上的均匀分布的概率密度,若%)=，鲂*v30,b0)为概率密度，则。涉应满足bf2(x)x 0(A)2a+3b=4(B)3。+26=4(C)a+b=l(D)a+b=2二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.设可导函数y=y(x)由方程J。)6一山=J。x si”力确定则也 dx x=o(10)设位于曲线y 2 X 0)的简单随机样本，记统计量1 n7=X：,则”=.三、解答题：15 23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)1 1求极限 lim(%*-l)lnx(16)(本题满分10分)计算二重积分g(%+y)3y,其中。由曲线=Jl+y 2与直线%+。7=0及=0 围成。-19-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（17）（本题满分10分）求函数二町+2火在约束条件+y 2+22=10下的最大值和最小值（18）（本题满分10分）（I）比较力与力皿4力（=1,2,）的大小，说明理由（II）设”=0 1114111（1+。”力（71=1,2一），求极限:如M.-20-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(19)(本题满分10分)设函数f(x)在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2/(0)=(/(%心寸4/，(I)证明：存在T|e(0,2),使/8)=/(0)(II)证明：存在匕w(0,3),使/&)=021-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分11分)设A=已知线性方程组Ax=匕存在2个不同的解(I)求九,a(II)求方程组Ax=6的通解(21)(本题满分11分)0-14设4=-1 3 a,正交矩阵。使得。为对角矩阵，若。的第1列为4 a 01 1求a,Q-22-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,丫)的概率密度为于(x,y)=Ae2x2+2xyy 一00%转，y 0时，/(%)=%-s in t a与g(x)=1n(1_)是等价无穷小，则a1-6-(C)a=-19 b=.(D)a=-19 b=.6 6(3)使不等式邛力In%成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,-).(0(pTT).(D)(7T,+OO).(4)设函数y=/(x)在区间一1,3上的图形为-25-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(5)设均为2阶矩阵,A*,5*分别为A,B的伴随矩阵，若IAI=2,I8I=3,则分块矩阵(A)A),的伴随矩阵为O2A3 BO(B)O342BO(C)O2B3A O*、(D)o352AO(6)设A,设均为3阶矩阵,尸7为尸的转置矩阵，.PtAP=0,00、02,071010若P=(i+a2,a2,a3),则。7。为，210110、(A)110.(B)120002)1002,/0).(17)(本题满分10分)计算二重积分,其中)=(%,?)(%-1)?+(y-Ip =/(%),其中/(%)是可导函数，且/(x)0.已知曲线y=/(%)与直线y=0,%=1及=/1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯 形面积值的兀t倍，求该曲线的方程.-29-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（20）（本题满分11分）设(1A=-1,0-1-i1 r-r i i，。=i-4-2J（I）求满足延2=。，人20=。的所有向量匕2,&3（II）对（I）中的任意向量&2,&3,证明0,&2,&3线性无关.（21）（本题满分H分）设二次型/（闲,+02+（a-1）X32+2闲%3 212%3.（I）求二次型/的矩阵的所有特征值.（II）若二次型f的规范形为y：+必2,求Q的值.-30-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）的概率密度为f(x,y)hx e00 y x其他（i）求条件概率密度为*3%）；（ii）求条件概率。x(2-1(A)(B)U-2J 1-1 2；(C)2 I.(D)f1-21(12)1-2 1 J(7)随机变量X,y独立同分布，且X分布函数为尸(X),则Z=ma x X,y 分布函数为()(A)F2(x).(B)F(x)F(y).(C)1-1-F(x)2.(D)1-F(x)l-F(j).(8)随机变量XN(O,1),丫N(l,4)且相关系数px y=1，则()(A)P(Y=-2X-1=1.(B)P(Y=2X-1)=1.(C)P(Y=-2X+1=1.(D)P(Y=2X+1)=1.二、填空题：9T4小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.-34-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(9)设函数/(%)=.X+1,|x|=(%,y)+y 2 ,则 一 _(12)微分方程xy+y=0满足条件y(l)=1的解是y=.(13)设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵，贝小4ATE|=(14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则尸X=m2=.三、解答题：15 23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极 限 lim-i-In.X X-35-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(16)(本题满分10分)设2=2(%,丁)是由方程+)2 z=(p(x+y+z)所确定的函数，其中具有2阶导数且(p吐(I)求 d z/TT、1*du%一八&dy)dx(17)(本题满分11分)-36-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(18)(本题满分10分)设/(%)是周期为2的连续函数，一+2.2(I)证明对任意的实数2,有/(x)6t r=jo f(x)dx；(II)证明GG)=J；|2/(力一 力是周期为2的周期函数.(19)(本题满分10分)设银行存款的年利率为r=0.05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实 现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规 律一直提取下去，问A至少应为多少万元？-37-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（20）（本题满分12分）设元线性方程组Ax=入 其中（I）求证行列式国=5+1），；（II）。为何值时，该方程组有唯一解，并求修；（III）a为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设A为3阶矩阵，勾,2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量勾满足Ac t=啰+仇，（I）证明2M3线性无关;（n）令尸=3,药）,求一一力尸.-38-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(22)(本题满分11分)设随机变量x与丫相互独立，x的概率分布为尸x=，=1(7=y的概率 3密度为/(y)=100y Xi,n自9 1 JL 9 2 1 9S=-Y(Xi-X)2，T=X-S2.(I)证明丁是的无偏估计量.(II)当 n=0,o=1 时，求 0T.-39-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2012真题总结：冲刺点（效果时间管理）2007年全国硕士研究生入学统一考试-40-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)当工()+时，与J7等价的无穷小量是()(A)1一个(B)ln(l+lx)(c)yjl+y/x-i(D)l-COS-Tx(2)设函数/(%)在=0处连续，下列命题错误的是()(A)若lim/存在，贝iJ/(0)=0(B)若lim”“)+(“)存在,贝U/(0)=0 x-0%(C)若lim存在，则/(0)存在 x fO%(D)若lim.二八二)存在,则1r(0)存在(3)如图，连续函数丫=/(%)在区间一3,2,2,3上的图形分别是直径为1的上、下 半圆周，在区间2,0,0,2上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设尸则下列结论正确的是()3 5(C)F(-3)=-F(2)(D)F(-3)=一一F(-2)4 4(4)设函数连续，则二次积分,7(%,y)办等于O-41-立刻下定决心，这件事立刻变简单。(A)Jo J-a rcs in/(A)(B)(C)2-7t+a rcsin y-a rcsin y(C)d y j兀 f(x,y)dx(D)&f(x,y)dx(5)设某商品的需求函数为。=1602p,其中Q,P分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是()2012年全国硕士研究生入学统一考试(A)10(B)20(C)30(D)40(6)曲线y=1+ln(l+/),渐近线的条数为()x(A)0(B)1(C)2(D)3(7)设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是()(A)四一。？，a2-a3，a3(B)a i+a 2，。2+。3，a3+a 1(c)-2a2,a2-2a3,a3-2a j(D)a i+2a2,a2+2a3,a3+2o q2(8)设矩阵A=1-1-1-12-1-11 fl1,5=02 J o0 O1 0,则 A 与 B()0 0(A)合同，且相似(C)不合同，但相似(B)合同，但不相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()(A)3p(l-p)2(B)6p(l-pf(C)3/(1-p)2(D)6P2(l-p)2(io)设随机变量(x,y)服从二维正态分布，且x与y不相关，女(%),/;,(y)分别表示X,Y的概率密度，则在y=y条件下，X的条件概率密度力1(y)为()(A)于x(x)(cx O)力(y)(D)1/%(%)fy(y)(B)A(y)二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上X X+1(11)lim 丫 3(sin+co s x)=_.x-8 2+x(12)设函数 y=_,则 y S)(O)=_.2ax+3(13)设/(/)是二元可微函数，z=/(y,),则&_x y dx dy-42-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（14）微分方程6=，一 1 pF满足Mr=i的特解为y=_Ldx x 2 x0 10 0、（15）设距阵A=0 0 10，则T的秩为0 0 0 10 0 0 0；（16）在区间（）中随机地取两个数，这两数之差的绝对值小于:的概率为一三、解答题：17 24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数y=y（%）由方程y ln y-x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1,1）附 近的凹凸性。（18）（本题满分11分）国+印1.1园+y 2.计算二重积分“f(x,y)d o.其中 O=(羽刈|+|y|W 2。-43-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(19)(本题满分11分)设函数/(X),g(X)在切上内二阶可导且存在相等的最大值，又/(Q)=g(Q),f(b)=g(b),证明：(I)存在 T|e(a,A),使得/(r|)=g(r|)；(II)存在使得尸=(20)(本题满分io分)将函数/(尤)=-展开成犬-1的幕级数，并指出其收敛区间。x 3%4(21)(本题满分11分)-44-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试X+x2+x3=0设线性方程组 Xi+2x2+ax3=0(1)2Xi+4%2+Q%3=0与方程x1+2x2+x3=a-1(2)有公共解，求a的值及所有公共解。(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A的特征值l=1,刖=2,%=-2,5=(1,-1,if是A的属于N的一 个特征向量。记8=a54a3+e,其中E为3阶单位矩阵。(I)验证a 1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(II)求矩阵Bo(23)(本题满分11分)-45-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试设二维随机变量（x,y）的概率密度为f2-x-y,0 x l,0 y 2V；（II）求2=乂+丫的概率密度为屹）。（24）（本题满分11分）设总体X的概率密度为0 x 0,20/（x;0）=!,0 x 1,八 2（1-0）0,其他其中参数。未知，X1,X2,.X是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值。（I）求参数。的矩估计量6；（II）判断4又2是否为。2的无偏估计量，并说明理由。-46-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2007真题总结：冲刺点（效果时间管理）-47-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：1 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上./1、(-1)(1)limf=_.38(n)(2)设函数/(%)在x=2的某邻域内可导，且/(%)=/(、)，2)=1,则/=_.(3)设函数/()可微，且/(0)=1,则Z=/(4f y 2)在点口2)处的全微分 2也(,2)二-(2 八(4)设矩阵A=2：石为2阶单位矩阵，矩阵5满足册=3+2,则因=.(5)设随机变量X与y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则Pma x X,y l=.(6)设总体X的概率密度为/(%)1-2eTl(_co _x 0,/(工)0,故为自变量%在点两处的增量，Ay与d y分别为/(%)在点处对应的增量与微分，若Ax 0,则()(A)0 d y Ay.(B)0Ay d y.(C)Ay d y 0.(D)d y Ay 0+%(切(11)设/(%,y)与(p(%,y)均为可微函数，且p；(九,y)w 0,已知(%(),%)是/(%,y)在 约束条件(p(X,y)=O下的一个极值点，下列选项正确的是()(A)若力(%(),%)=。，则力(%o,%)=。若，(%0,%)=。，则力(心,)。.(c)若人(沏,均)。，则力 Go,%)=0.(D)若力(的,)W0,则力(%o,%)，。(12)设均为维列向量，A为mX矩阵，下列选项正确的是()(A)若巴,。2,a s线性相关，(B)若。1。2,a,线性相关,(C)若四,。2,a,线性无关，(D)若,。2,a,线性无关，则故1,故2,，故S线性相关则 Ax1,Ax2,-,Axs 线性无关.则Aa,Aa 2,A4线性相关则 Ai1,Ax2,-,Axs 线性无关.(13)设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得3,再将B的第：!.列的-1倍加到-49-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试第2列得C,记尸=0、01 0、1 0,贝IJ()0(A)C=PlAP.(B)C=PAP.(C)c=ptap.(D)C=PAP7.（14）设随机变量X服从正态分布N（内,o；）,随机变量y服从正态分布NQi2,o；），且尸|X 国 py-|i2|i则必有o(A)，c2(C)内 四2三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分）i.Tt X1-y sin 设/(%，)=-,x O,yOr 求:1+xy a rct a n x(I)(x)=Jim/(x,y);(ID lim g(x)o x-0+-50-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试域。(16)(本题满分7分)计算二重积分g Jy?一盯d x d y,其中。是由直线丫=%,丁=1,X=0所围成的平面区(17)(本题满分10分)证明：当06+2co s+兀 t zsin t z+2co st z+Kt z-51-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（18）（本题满分8分）在x Oy坐标平面上，连续曲线L过点”（1,0）,其上任意点P（x,y）（x w 0）处的切线 斜率与直线。P的斜率之差等于依（常数。0）。（I）求L的方程；Q（II）当L与直线y 所围成平面图形的面积为一时，确定的值。3(19)（本题满分10分）8广2川求事级数-的收敛域及和函数5。）。白 n（2n-l）-52-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分13分)设 4 维向量组%=(l+t z,l,l,l)T,a2=(2,2+a,2,2)T,013=(3,3,3+,3),，。4=(4,4,4,4+G)T问。为何值时叫,。2,。3,。4线性相关？当线性相关时，求其一 个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。(21)(本题满分13分)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a】=(一1,2,-1)，。2=(0,T,l)T是 线性方程组Ax=0的两个解。(I)求A的特征值与特征向量；(II)求正交矩阵。和对角矩阵A,使得。TA0=A；(3 V(III)求A及A-E 其中E为3阶单位矩阵。I 2)-53-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（22）（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为,-1 x 02fx（-）,0 x 2，40,其他令y=x 2,尸（苍田为二维随机变量（x,y）的分布函数。（I）求丫的概率密度人（y）；（id Co v（x,y）；（I I D 小川。（23）（本题满分13分）设总体X的概率密度为0,0 x 1,/（x;9）=h-6,lx 2,0,其他，其中。是未知参数（0。1），X”X2.,Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本 值为,2,%中小于1的个数。（I）求e的矩估计；（H）求。的最大似然估计。-54-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2006真题总结：冲刺点（效果时间管理）-55-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案写在答题纸指定位置上.2无(1)极限 limx s in F=_.a 8 x+1(2)微分方程移+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为.设二元函数z=+(x+l)ln(l+y),则以卜2=.(4)设行向量组(2,11,1),(2,1mm),(3,2,1,。),(4,3,2,1)线性相关,且 a w l,则(5)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1,X中任取一个数，记为丫，则PY=2=.(6)设二维随机变量(x,y)的概率分布为0100.4a1b0.1若随机事件X=0与x+y=i相互独立，贝iJa=,b=.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)当Q取下列哪个值时，函数/(公=213-99+12%-4恰有两个不同的零点.(A)2(B)4(C)6(D)8(8)设，=J co s中O=(x,y)#+y 2Z2/I(B)IXI2I3(C)I2IlI3(D)Z3Z1/2y2)do,I3=1co s(x2+y2)d o,其(9)设为(U=1,2,，若Z。”发散，(1/%收敛，则下列结论正确的是 n=l n=i-56-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试8(A)Ya2n_收敛,n=万。2”发散8 00(B)V2n 收敛，V2_1发散n=l n=I(七.1+%)收敛 n=l(D)(*-%)收敛 n=i(10)设f(x)=x s in x+co s x,下列命题中正确的是(A)/(0)是极大值，是极小值(B)/(0)是极小值，/是极大值(C)/(0)是极大值，也是极大值(D)/(0)是极小值，也是极小值(11)以下四个命题中，正确的是(A)若/(%)在(0,1)内连续，则/(%)在(0,1)内有界(B)若“外在(0,1)内连续,则外在(0,1)内有界(C)若/(%)在(0,1)内有界，则/(%)在(0,1)内有界(D)若/(%)在(0,1)内有界,则广在(0,1)内有界(12)设矩阵4=(%)/满足A*=4、其中A*为A的伴随矩阵，为A的转置矩阵.J 3x3若为三个相等的正数，则即为(A)9(B)3(C)-(D)W3 3(13)设儿，九2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a 1,。2,则a i,A(a i+a 2)线性无关的充分必要条件是(A)Aq=0(B)=0(C)儿 w 0(D)(14)(注：该题已经不在数三考纲范围内)-57-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试三、解答题：本题共9小题，满分94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分8分)求limX-01+x l-ex(16)(本题满分8分)设了()具有二阶连续导数，且g(%,y)=/+yf-，求2驾y 2-dx32gy)-58-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(17)(本题满分9分)计算二重积分，x2+y2，其中 0=(x,y)0 Wl,Oy l.(18)(本题满分9分)求幕级数十2在区间(一1,1)内的和函数S(%).-59-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(19)(本题满分8分)设%),g(%)在0,1上的导数连续,且0)=0/(%)20,1(%)2 0.证明：对任何a 0,1,有j o gMf(x)Wg(x)dx f(a)g(l)-60-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(20)(本题满分13分)已知齐次线性方程组%+2&+3匹=0,(i)2为+5西=,西+%2+=0，同解，求。，-C的值.尤 1+bx2+c x3=0,和 5)1；2xi+b x2+(c+l)%3=0,(21)(本题满分13分)A。C B,设。=为正定矩阵，其中A,8分别为m阶，n阶对称矩阵，C为加x几阶矩阵.(I)计算其中P工A-、。E-(II)利用(I)的结果判断矩阵5-QTaT。是否为正定矩阵，并证明你的结论.-61-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（22）（本题满分13分）设二维随机变量（X,V）的概率密度为、，f(x,y)=0 x l,0 y 2）为来自总体N（0,o2）的简单随机样本，其样本均值为X,记匕=乂一无，=1,2，（I）求工的方差。匕/=1,2,/；（II）求K与匕的协方差。卬（匕匕）；（III）若。（匕+匕）2是。2的无偏估计量，求常数C.-62-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2005真题总结：冲刺点（效果时间管理）-63-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)若lim(co s x 一)=5,贝iJ“=，b=.-a(2)函数由关系式/y =%+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)w 0,贝iJdudvX xe,设/(%)=,-1,1 1-x J5F=.(6)设总体X服从正态分布,总体y服从正态分布nEz.J),出,乂2,x%和x,%，匕?分别是来自总体x和y的简单随机样本，则E为 _ 2 n2 _ 2(X,-又)+*%-歹)九1+-2二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)函数/(%)二上场0二;在下列哪个区间内有界.x(x-l)(x-2)(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,3)(8)设 f(%)在(yo,+go)内有定义，且则/(x)=q,=。，则0,x=0,-64-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试(A)%=0必是g(%)的第一类间断点(B)%=0必是g(%)的第二类间断点(C)犬=0必是g(x)的连续点(D)g(%)在点=0处的连续性与。的值有关.(9)设/(%)=九(1 幻|,则(A)%=0是/(%)的极值点，但(0,0)不是曲线y=/(x)的拐点(B)%=0不是/(工)的极值点，但(0,0)是曲线y=/(x)的拐点(C)%=0是/(%)的极值点，且(0,0)是曲线y=/(x)的拐点(D)%=0不是/(%)的极值点，(0,0)也不是曲线y=/(x)的拐点(10)设有以下命题：CO 8若Z(2_i+2”)收敛，则收敛n=l n=l若%收敛，则力4+1000收敛 m=1 n=若lim21,则十与发散/高00 8 8若+匕)收敛，则z。”，2也都收敛 n=I n=l n=则以上命题中正确的是(A)(B)(C)(D)(11)设广在田上连续，且广0JS)w=a,若尸 X 0sin2%-66-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试（16）（本题满分8分）求（尸0T，其中。是由圆d+y 2=4和（x+l）2+J=i所围成的平面 区域（如图）.（17）（本题满分8分）设/（%）,g（%）在句上连续，且满足工/（%劝之，x ea,b）,证明：x f（x）dx0)；(H)推导竺二。(1-4)(其中尺为收益)，并用弹性与说明价格在何范围内变 dP化时，降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9分)、/f/设级数-1-1-1-(-cox a，0,x 0,p 1.设X,X2,：X”为来自总体X的简单随机样本.(I)当a=1时，求未知参数p的矩估计量；(II)当a=1时，求未知参数p的最大似然估计量；(III)当p=2时，求未知参数a的最大似然估计量.-70-立刻下定决心，这件事立刻变简单。2012年全国硕士研究生入学统一考试2004真题总结：冲刺点（效果时间管理）-71-立刻下定决心，这件事立刻变简单。