1、第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第1页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第2页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1奇函数、偶函数定义(1)假如对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 ；即互为相反数两个自变量值对应函数值互为相反数，那么函数f(x)就叫做奇函数(2)假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 ，即互为相反数两个自变量值对应函数值相等那么函数f(x)就叫做偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)第3页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学2奇函数和偶函数性质(1)奇函数图象关于 对称；偶函数图象关于 对称(2)偶函数在区间(a，b)上递增(减)，
2、则在(b，a)上 ，奇函数在区间(a，b)与(b，a)上增减性 原点y轴递减(增)相同第4页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第5页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学4周期函数定义对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，T为函数一个周期f(xT)f(x)第6页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1(广东)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析f(x
3、)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)答案B第7页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学答案C第8页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学3(山东)设f(x)为定义在R上奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析因为f(x)为定义在R上奇函数，所以f(0)0，可求得b1，f(1)f(1)(212b)3.故选D.答案D第9页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第10页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第11页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第12页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第13页第二章 函数与基本
4、初等函数高考总复习 数学(4)当x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)；当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)f(x)为奇函数第14页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(5)函数定义域为R.当a0时，f(x)x2|x|1.有f(x)f(x)，f(x)是偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1.f(a)f(a)且f(a)f(a)2(a2|a|1)第15页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示判断函数奇偶性，应首先求出函数定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否
5、有f(x)f(x)或f(x)f(x)必要第16页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 已知f(x)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间0,1)上是增函数，若有不等式f(a2)f(3a)0成立求实数a取值范围第17页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第18页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示本例题求解过程中，既要利用函数奇偶性，又要利用函数单调性求解这类问题普通思绪有两条：一是就a2与3a符号进行分类讨论(过程繁琐)；二是利用偶函数性质f(x)f(x)f(|x|)而得到“|x1|x2|f(x1)f(x2)”第19页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学已知f(
6、x)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间(1,0上是减函数，若有不等式f(a2)f(a3)0成立，求实数a取值范围第20页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第21页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学分析(1)经过建立方程，求出a、b值确定f(x)解析式(3)利用函数单调性脱掉“f”第22页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第23页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示(1)假如一个奇函数在x0处有定义那么f(0)0.(2)解不等式f(t1)f(t)0时，注意函数定义域对t限制第24页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第25页第二章 函数与基本初等函
7、数高考总复习 数学已知奇函数f(x)定义在R上，其图象关于直线x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1)当x1,0)时，求f(x)表示式；(2)证实f(x)是周期函数，并求出它一个周期；(3)当x4,5时，求f(x)第26页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学解(1)当1x0时x(0,1，而f(x)2x1，且f(x)是奇函数所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)2x1.(2)因为f(x)图象关于直线x1对称，所以f(x)f(2x)，用x替换x，就有f(x)f(2x)由f(x)是奇函数得f(x)f(x)，所以f(2x)f(x)，进而f(x4)f(x2)f(x)可知f(x)是周期函数，
8、4是它一个周期(3)当4x5时，0 x41.所以f(x4)2x41.而f(x4)f(x)，所以f(x)2x41(x4,5)为所求第27页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示(1)已知奇函数f(x)图象关于xa对称，则f(x)是周期函数，且4a为其中一个周期；若偶函数f(x)图象关于直线xa对称，则2a为其中一个周期(2)注意分清函数图象几个关系：若f(x)满足f(ax)f(ax)，则f(x)图象关于直线xa对称若f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)周期为2a.函数yf(xa)与函数yf(ax)图象关于直线xa对称第28页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第29页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1判断函数奇偶性就是看f(x)与f(x)是否有相等关系或互为相反数关系2函数奇偶性是对整个定义域而言，所以讨论函数奇偶性首先要看其定义域“函数定义域关于原点对称”是它含有奇偶性前提3要注意从数和形两个角度了解函数奇偶性要充分利用f(x)与f(x)之间转化关系和图象对称性处理相关问题第30页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第31页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第32页
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