新高考全案函数与基本的初等函数第讲函数的奇偶性及周期性市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第1页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第2页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1奇函数、偶函数定义(1)假如对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 ；即互为相反数两个自变量值对应函数值互为相反数，那么函数f(x)就叫做奇函数(2)假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有 ，即互为相反数两个自变量值对应函数值相等那么函数f(x)就叫做偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)第3页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学2奇函数和偶函数性质(1)奇函数图象关于 对称；偶函数图象关于 对称(2)偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在(b，a)上 ，奇函数在区间(a，b)与(b，a)上增减性 原点y轴递减(增)相同第4页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第5页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学4周期函数定义对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，T为函数一个周期f(xT)f(x)第6页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1(广东)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3xg(x)答案B第7页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学答案C第8页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学3(山东)设f(x)为定义在R上奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3解析因为f(x)为定义在R上奇函数，所以f(0)0，可求得b1，f(1)f(1)(212b)3.故选D.答案D第9页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第10页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第11页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第12页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第13页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(4)当x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)；当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)f(x)为奇函数第14页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学(5)函数定义域为R.当a0时，f(x)x2|x|1.有f(x)f(x)，f(x)是偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1.f(a)f(a)且f(a)f(a)2(a2|a|1)第15页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示判断函数奇偶性，应首先求出函数定义域，并视定义域是否关于原点对称只有定义域关于原点对称，才有验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)必要第16页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学 已知f(x)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间0,1)上是增函数，若有不等式f(a2)f(3a)0成立求实数a取值范围第17页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第18页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示本例题求解过程中，既要利用函数奇偶性，又要利用函数单调性求解这类问题普通思绪有两条：一是就a2与3a符号进行分类讨论(过程繁琐)；二是利用偶函数性质f(x)f(x)f(|x|)而得到“|x1|x2|f(x1)f(x2)”第19页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学已知f(x)是定义在(1,1)上偶函数，且在区间(1,0上是减函数，若有不等式f(a2)f(a3)0成立，求实数a取值范围第20页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第21页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学分析(1)经过建立方程，求出a、b值确定f(x)解析式(3)利用函数单调性脱掉“f”第22页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第23页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示(1)假如一个奇函数在x0处有定义那么f(0)0.(2)解不等式f(t1)f(t)0时，注意函数定义域对t限制第24页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第25页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学已知奇函数f(x)定义在R上，其图象关于直线x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1)当x1,0)时，求f(x)表示式；(2)证实f(x)是周期函数，并求出它一个周期；(3)当x4,5时，求f(x)第26页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学解(1)当1x0时x(0,1，而f(x)2x1，且f(x)是奇函数所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)2x1.(2)因为f(x)图象关于直线x1对称，所以f(x)f(2x)，用x替换x，就有f(x)f(2x)由f(x)是奇函数得f(x)f(x)，所以f(2x)f(x)，进而f(x4)f(x2)f(x)可知f(x)是周期函数，4是它一个周期(3)当4x5时，0 x41.所以f(x4)2x41.而f(x4)f(x)，所以f(x)2x41(x4,5)为所求第27页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学点评与警示(1)已知奇函数f(x)图象关于xa对称，则f(x)是周期函数，且4a为其中一个周期；若偶函数f(x)图象关于直线xa对称，则2a为其中一个周期(2)注意分清函数图象几个关系：若f(x)满足f(ax)f(ax)，则f(x)图象关于直线xa对称若f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)周期为2a.函数yf(xa)与函数yf(ax)图象关于直线xa对称第28页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第29页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学1判断函数奇偶性就是看f(x)与f(x)是否有相等关系或互为相反数关系2函数奇偶性是对整个定义域而言，所以讨论函数奇偶性首先要看其定义域“函数定义域关于原点对称”是它含有奇偶性前提3要注意从数和形两个角度了解函数奇偶性要充分利用f(x)与f(x)之间转化关系和图象对称性处理相关问题第30页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第31页第二章 函数与基本初等函数高考总复习 数学第32页