有效改进数学教学ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

有效改进数学教学有效改进数学教学章建跃章建跃010-58758320010-58758320第1页一、提升一、提升“了解数学了解数学”水平水平老师了解好数学是提升教学质量前提。老师了解好数学是提升教学质量前提。了解数学概念几个方面：从表面到本质了解数学概念几个方面：从表面到本质把握概把握概念深层结构上进步；从抽象到详细念深层结构上进步；从抽象到详细对抽象概念对抽象概念形象描述，解读概念关键词，更多经典、精彩例形象描述，解读概念关键词，更多经典、精彩例子；从孤立到系统子；从孤立到系统对概念之间关系、联络认识，对概念之间关系、联络认识，有层次性、立体化认识；等。有层次性、立体化认识；等。提升解读概念所反应数学思想方法能力是重点，提升解读概念所反应数学思想方法能力是重点，同时也使教师专业化发展抓手同时也使教师专业化发展抓手 。第2页了解好教材编写意图了解好教材编写意图“不是教教材，而是用教材教不是教教材，而是用教材教”“”“脱离脱离教材教材”，是针对，是针对“照本宣科照本宣科”；教材教材“基础性基础性”与中考与中考“选拔性选拔性”有目标有目标差异，但学好教材一定是中考取得好成绩差异，但学好教材一定是中考取得好成绩前提，教师主要精力应该放在帮助学生熟前提，教师主要精力应该放在帮助学生熟练掌握教材内容上。练掌握教材内容上。第3页了解教材是当好数学教师前提。了解教材是当好数学教师前提。书本、书本，一科之本。课堂教学应书本、书本，一科之本。课堂教学应“以以书本为本书本为本”。教辅资料不能作为教学依据；布置教辅资教辅资料不能作为教学依据；布置教辅资料上题目时，教师自己应该先做一遍，题料上题目时，教师自己应该先做一遍，题目不配套时，对学生学习会有大干扰。目不配套时，对学生学习会有大干扰。第4页例例1 1 锐角三角函数概念概括过程设计锐角三角函数概念概括过程设计目标：解直角三角形目标：解直角三角形课题引入：从实际需要看（如比萨斜塔倾课题引入：从实际需要看（如比萨斜塔倾斜问题）；从数学内部看（以往讨论了直斜问题）；从数学内部看（以往讨论了直角三角形边与边关系、角与角关系，边与角三角形边与边关系、角与角关系，边与角有没有确定关系？）。角有没有确定关系？）。定性考查：从直角三角形全等判定可知，定性考查：从直角三角形全等判定可知，RtRt中，除直角外，任意给两个条件（最中，除直角外，任意给两个条件（最少一个是边），其余唯一确定。少一个是边），其余唯一确定。第5页“定量化定量化”过程设计过程设计从最熟悉直角三角形开始：不论从最熟悉直角三角形开始：不论 Rt 大小怎样，大小怎样，30所正确边是斜边二分之一（本质特征）。所正确边是斜边二分之一（本质特征）。思索：由这个比值能干什么？思索：由这个比值能干什么？当当A=30时，时，已知斜边可求已知斜边可求A对边，反之也可。对边，反之也可。及时巩固：等腰直角三角形中，锐角及时巩固：等腰直角三角形中，锐角A对边与斜对边与斜边比是多少？由这个比值能干什么？边比是多少？由这个比值能干什么？推广到普通：给定锐角推广到普通：给定锐角A，A对边与斜边比值是对边与斜边比值是否为一个确定值？（注意引导学生了解条件否为一个确定值？（注意引导学生了解条件什么不变、什么变）什么不变、什么变）第6页下定义，用符号表示。下定义，用符号表示。辨析定义：（辨析定义：（1）A为为RtABC锐角，锐角，ABC大小能够改变，但大小能够改变，但A对边与斜边比对边与斜边比值不变，即对于每一个锐角值不变，即对于每一个锐角A都有唯一确定都有唯一确定比值与之对应，这个比值叫做比值与之对应，这个比值叫做A正弦；正弦；（2）符号）符号sinA了解了解一个由一个由A唯一确定唯一确定数，比如数，比如sin30=0.5；（；（3）sinA取值范围；取值范围；等。等。概念应用：给直角三角形边，求正弦值。概念应用：给直角三角形边，求正弦值。掌握用定义解题基本规范。掌握用定义解题基本规范。第7页教材编写意图教材编写意图怎样提出数学问题怎样提出数学问题引导学生思索已经研究过引导学生思索已经研究过什么，还能够研究什么；什么，还能够研究什么；从定性到定量从定性到定量数学普遍方法；数学普遍方法；从学生最熟悉问题开始；从学生最熟悉问题开始；从另一个角度看问题从另一个角度看问题旧问题新解释，数学发旧问题新解释，数学发展一个思绪；展一个思绪；从特殊到普通、从详细到抽象研究方法；从特殊到普通、从详细到抽象研究方法；使学生经历概念形成完整过程。使学生经历概念形成完整过程。第8页二、课堂教学高立意与低起点二、课堂教学高立意与低起点 立意不高是普遍问题，许多教师立意不高是普遍问题，许多教师“匠气匠气”太浓，太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着课堂上题型、技巧太多，弥漫着“功利功利”，缺乏，缺乏思想、精神追求，严重影响数学育人。思想、精神追求，严重影响数学育人。数学数学“育人育人”功效怎样表达？功效怎样表达？挖掘数学知识挖掘数学知识蕴含价值观资源，在教学中将知识教学与价值观蕴含价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。影响融为一体。关键：提升思想性。关键：提升思想性。“技术技术”：加强：加强“先行组织者先行组织者”使用。使用。第9页例例2 四边形四边形“先行组织者先行组织者”概括三角形中研究问题、线索和基本方法：定义概括三角形中研究问题、线索和基本方法：定义（组成元素、分类）（组成元素、分类）三角形性质（改变中不变三角形性质（改变中不变性、规律性，从度量关系和位置关系入手）性、规律性，从度量关系和位置关系入手）三三角形全等（确定三角形条件）角形全等（确定三角形条件）特殊三角形研究特殊三角形研究（角特殊（角特殊直角三角形、边特殊直角三角形、边特殊等腰三角形，等腰三角形，性质、判定）性质、判定）相同三角形（性质、判定）相同三角形（性质、判定）目标：给学生一个类比对象，使他们知道研究目标：给学生一个类比对象，使他们知道研究“基本套路基本套路”。第10页引导学生类比，思索引导学生类比，思索“四边形四边形”研究问题、线索研究问题、线索和方法等：和方法等：普通四边形：组成元素、度量（内角和、外角和）；普通四边形：组成元素、度量（内角和、外角和）；特殊四边形：从边特殊性和角特殊性入手；特殊四边形：从边特殊性和角特殊性入手；边特殊性边特殊性平行四边形：性质和判定；平行四边形：性质和判定；“性质性质”研究是在研究是在“平行四边形平行四边形”条件下，它组成元素条件下，它组成元素有什么普遍规律，如边大小关系、内角关系、对有什么普遍规律，如边大小关系、内角关系、对角线关系等；角线关系等；“判定判定”研究是具备什么条件四边研究是具备什么条件四边形才是平行四边形；其它度量问题；形才是平行四边形；其它度量问题；第11页特殊平行四边形：角特殊特殊平行四边形：角特殊矩形，边特矩形，边特殊殊菱形，边角都特殊菱形，边角都特殊正方形，都正方形，都要研究性质和判定。要研究性质和判定。研究方法：化归为三角形、平行线性质等研究方法：化归为三角形、平行线性质等已经有知识；已经有知识；特殊平行四边形研究要注意特殊三角形知特殊平行四边形研究要注意特殊三角形知识：矩形识：矩形直角三角形；菱形直角三角形；菱形等腰等腰三角形；三角形；梯形梯形第12页提升课堂教学立意，是落实提升课堂教学立意，是落实“教育中科学教育中科学发展观发展观”，全方面关注学生发展。，全方面关注学生发展。当前，社会功利化、各级政府教育行政主当前，社会功利化、各级政府教育行政主管部门等以升学率为主要考评标准不良导管部门等以升学率为主要考评标准不良导向，造成教育短期行为愈演愈烈，向，造成教育短期行为愈演愈烈，“全方全方面关注面关注”变成了变成了“只关注分数只关注分数”，而且为，而且为了分数能够不择伎俩了分数能够不择伎俩竭泽而渔。竭泽而渔。第13页三、怎样才算三、怎样才算“教完了教完了”？舍不得在概念、原理发生发展过程上花时舍不得在概念、原理发生发展过程上花时间间“这么能教完吗？这么能教完吗？”给学生吃给学生吃“压缩饼干压缩饼干”：基础知识基础知识“一个定义，三项注意一个定义，三项注意”；解题教学解题教学“题型教学题型教学”，解题技巧大，解题技巧大杂烩，杂烩，“一步到位一步到位”。第14页问题在那里？问题在那里？不不“准准”或者是没有围绕概念关键，或者是没有围绕概念关键，或者教错了；或者教错了；不不“简简”在细枝末节上下功夫，把简在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；单问题复杂化了；不不“精精”让学生在知识外围重复训练，让学生在知识外围重复训练，花费学生大量时间、精力却达不到对知识花费学生大量时间、精力却达不到对知识深入了解。深入了解。第15页例例3 3“代数式代数式”概念一组练习概念一组练习已知|5x+3|+(4x28xy+3y9)2=0，求5(4x28xy+3y1)值；已知a2+a1=0,则a+a1999 a1998=；已知 ，求 值；已知a:b=5:6，b:c=4:3，求 值；第16页学生没有学百分比式、分式、指数等概念，怎学生没有学百分比式、分式、指数等概念，怎样了解题意？！在代数式学习之初，要求学生样了解题意？！在代数式学习之初，要求学生用用“变量代换变量代换”“”“整体整体”等思想方法处理问题，等思想方法处理问题，可能吗？可能吗？“教完了教完了”应以学生是否了解为准，尤其是以应以学生是否了解为准，尤其是以学生到达数学双基了解和熟练水平为标准（双学生到达数学双基了解和熟练水平为标准（双基包含由内容反应数学思想方法），而不是教基包含由内容反应数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有把内容师在课堂上有没有把内容“讲完讲完”。广种薄收是不负责任，习题针对性不强是水平广种薄收是不负责任，习题针对性不强是水平不高表现。不高表现。忙忙=心亡。心亡。第17页四、怎样才是抓四、怎样才是抓“基础基础”我国我国“双基双基”优势正在丧失；优势正在丧失；现象现象：（：（1 1）数学教学题型教学刺激数学教学题型教学刺激反应（记忆、模范型学习）；（反应（记忆、模范型学习）；（2 2）缺乏概）缺乏概念概括过程，以训练代替概念教学念概括过程，以训练代替概念教学应应用能够促进了解，但没有了解应用是盲目用能够促进了解，但没有了解应用是盲目标；（标；（3 3）过分关注）过分关注“题型题型”与与“题型题型”对应技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果对应技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果是是“讲过练过不一定会，没讲没练一定不讲过练过不一定会，没讲没练一定不会会”；等。；等。第18页怎样改变？怎样改变？要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性无知者无能；无知者无能；不停回到概念去，从基本概念出发思索问不停回到概念去，从基本概念出发思索问题、处理问题；题、处理问题；加强概念联络性，从概念联络中寻找处理加强概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思绪。问题新思绪。应追求处理问题应追求处理问题“根本大法根本大法”基本概基本概念所蕴含思想方法，强调思想指导下操作。念所蕴含思想方法，强调思想指导下操作。第19页例例4 4 关于关于“配方法配方法”概念：把二次（三项）式配成一个含二项概念：把二次（三项）式配成一个含二项式完全平方式子式完全平方式子 ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4acb2)/4a依据：依据：(a+b)2=a 2+2ab+b2步骤：（步骤：（1）二次项系数变）二次项系数变1；（；（2）加上并）加上并减去一次项系数二分之一平方。减去一次项系数二分之一平方。“配方法配方法”是基本而主要，在是基本而主要，在“三个二次三个二次”中有广泛应用。中有广泛应用。第20页一元二次方程求根公式一元二次方程求根公式从最简单开始：从最简单开始：x 2=a；变式：；变式：(xp)2=q，并分析，并分析“能解能解”原因（能够经过开方将方程原因（能够经过开方将方程“降次降次”）。）。对于对于ax2+bx+c=0，经过与，经过与“变式变式”比较，得到化比较，得到化归为归为(xp)2=q就能解思想方法，并让学生独立思就能解思想方法，并让学生独立思索取得用索取得用“配方法配方法”推导出求根公式。推导出求根公式。这里要让学生形成一个这里要让学生形成一个“基本套路基本套路”：从特殊到：从特殊到普通，将复杂问题化归为简单问题，要注意化归普通，将复杂问题化归为简单问题，要注意化归条件（完备性条件（完备性思维严谨性）思维严谨性）第21页二次函数二次函数y=ax2+bx+c性质性质沿用一元二次方程求根公式沿用一元二次方程求根公式“套路套路”，从，从最简单最简单y=x2开始，到开始，到y=ax2，再到，再到y=a(xh)2+k，最终到，最终到y=ax2+bx+c。思想方法：思想方法：“化归化归”到前一个情况。到前一个情况。研究工具：配方法。研究工具：配方法。研究问题：开口方向、对称轴、顶点坐标、研究问题：开口方向、对称轴、顶点坐标、单调性（包含最大值、最小值）等，要让单调性（包含最大值、最小值）等，要让学生对为何要研究这些性质有所感受。学生对为何要研究这些性质有所感受。第22页“配方法配方法”灵活应用灵活应用“配方配方”“完全平方式完全平方式”非负性非负性例：（例：（1）不论）不论m取何值，取何值，2x 2+(m1)x+(m4)=0都有两个不等实根。都有两个不等实根。判别式是不等于判别式是不等于0“完全完全平方式平方式”。（2）已知）已知x2+4y22x+4y+2=0，求，求x，y值。值。一个方程两个未知量，普通是不定，但特殊情况一个方程两个未知量，普通是不定，但特殊情况下能够，即实质是下能够，即实质是“方程组方程组”，化归方法是，化归方法是“配配方得到完全平方式方得到完全平方式”。第23页五、提升概念教学水平五、提升概念教学水平问题：不重视概念教学，问题：不重视概念教学，“一个定义，三一个定义，三项注意项注意”式抽象讲解，很快进入概念综合式抽象讲解，很快进入概念综合应用。应用。概念教学关键概念教学关键概括：将凝结在数学概概括：将凝结在数学概念中数学家思维打开，以经典丰富实例为念中数学家思维打开，以经典丰富实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例属载体，引导学生展开观察、分析各事例属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。学概念。第24页概念教学基本步骤概念教学基本步骤经典丰富详细例证经典丰富详细例证属性分析、比较、综合；属性分析、比较、综合；概括共同本质特征得到概念本质属性；概括共同本质特征得到概念本质属性；下定义（准确数学语言描述）；下定义（准确数学语言描述）；概念辨析概念辨析以实例（正例、反例）为载体分以实例（正例、反例）为载体分析关键词含义；析关键词含义；用概念作判断详细事例用概念作判断详细事例形成用概念作判断形成用概念作判断详细步骤；详细步骤；概念概念“精巧精巧”建立与相关概念联络。建立与相关概念联络。第25页例例5 5 无理数概念教学无理数概念教学第26页例例6 6“反百分比函数反百分比函数”教学教学匀速运动旅程固定，速度与时间关系；商匀速运动旅程固定，速度与时间关系；商品总价固定，单价与商品数量关系；长方品总价固定，单价与商品数量关系；长方形面积固定，长与宽关系；形面积固定，长与宽关系；让学生概括共同本质特征；让学生概括共同本质特征；下定义下定义老师完成，让学生看书；老师完成，让学生看书；辨析：从反百分比关系、函数两方面辨析辨析：从反百分比关系、函数两方面辨析概念，强调反例使用，如让学生思索函数概念，强调反例使用，如让学生思索函数y=1/x2是不是反百分比函数；是不是反百分比函数；第27页例题例题用概念作判断用概念作判断“操作步骤操作步骤”，强，强调调“自变量自变量x与对应函数值与对应函数值y是否成反百分是否成反百分比关系比关系”，还能够用反例让学生分析，另，还能够用反例让学生分析，另外还要让学生明确外还要让学生明确“求反百分比函数求反百分比函数”含含义；义；经过与正百分比函数、普通函数概念等比经过与正百分比函数、普通函数概念等比较，深入明确反百分比函数反应了较，深入明确反百分比函数反应了“一类一类事物事物”改变规律，使学生逐步学会用反百改变规律，使学生逐步学会用反百分比函数刻画事物改变规律。分比函数刻画事物改变规律。第28页六、怎样了解循序渐进、螺旋上升六、怎样了解循序渐进、螺旋上升？螺旋上升现有数学概念发展史依据，也有螺旋上升现有数学概念发展史依据，也有学生思维发展规律依据；学生思维发展规律依据；螺旋上升应该表达螺旋上升应该表达“必要性必要性”，如函数概，如函数概念必须螺旋式学习，但平面几何螺旋不应念必须螺旋式学习，但平面几何螺旋不应该是该是“先试验几何，论证下次再说先试验几何，论证下次再说”；普；普通地，整个中学数学体系上要螺旋上升而通地，整个中学数学体系上要螺旋上升而在小系统上还是在小系统上还是“直线式直线式”。第29页“螺旋式螺旋式”可能产生问题是重复学习，比可能产生问题是重复学习，比如统计与概率不适当重复问题；如统计与概率不适当重复问题；主要数学思想方法必须得到主要数学思想方法必须得到“螺旋上升地螺旋上升地重复重复”“隐性知识隐性知识”，“能够意会不能够意会不可言传可言传”，要经历，要经历“渗透渗透概括概括应应用用”学习阶段。学习阶段。第30页例例7 7 概念多元联络表示中表达螺旋概念多元联络表示中表达螺旋上升上升百分比关系：百分比关系：算术算术比和百分比、百分数、百分比尺；比和百分比、百分数、百分比尺；代数代数各种各种“率率”，实际问题；，实际问题；平面几何平面几何线段比和百分比、相同形等；线段比和百分比、相同形等；解析几何解析几何斜率、线性方程；斜率、线性方程；统计与概率统计与概率统计图表、频率与概率。统计图表、频率与概率。当利用基本几何概念（如相同）和代数概念当利用基本几何概念（如相同）和代数概念（如线性关系）引入百分比概念时，学生对百（如线性关系）引入百分比概念时，学生对百分比关系了解就会更深刻。分比关系了解就会更深刻。第31页七、探究式教学天时地利人和七、探究式教学天时地利人和天时：建设创新型社会，教育天时：建设创新型社会，教育“以培养学以培养学生创新精神和实践能力为重点生创新精神和实践能力为重点”；地利：教学内容是否适合于地利：教学内容是否适合于“探究探究”有内容不宜，如公理、定义名称、要求等；有内容不宜，如公理、定义名称、要求等；但更多内容可采取探究式教学；但更多内容可采取探究式教学；第32页例例8 8 不宜于探究内容举例不宜于探究内容举例概念名称，如概念名称，如“有理数有理数”“”“无理数无理数”“”“补角补角”“余角余角”等；等；定义，什么叫代数式、两条直线平行定义等；定义，什么叫代数式、两条直线平行定义等；数学符号，如判别式数学符号，如判别式，全等，全等，相同，相同；一些复杂定理，如勾股定理，只要了解意义，会一些复杂定理，如勾股定理，只要了解意义，会证实，能应用；证实，能应用；为何用圆周角与圆心相对位置对圆周角进行分类为何用圆周角与圆心相对位置对圆周角进行分类？第33页例例9 9 适宜探究内容举例适宜探究内容举例实数运算律实数运算律从详细到抽象，归纳得出；从详细到抽象，归纳得出；乘法公式，平方差公式、完全平方公式等；乘法公式，平方差公式、完全平方公式等；各种几何性质标准上都是能够探究；各种几何性质标准上都是能够探究；第34页例例10 等腰三角形性质等腰三角形性质先行组织者：对于三角形，我们研究过它先行组织者：对于三角形，我们研究过它组成要素和相关要素（内角、边、外角、组成要素和相关要素（内角、边、外角、角平分线、中线、高等）度量关系；研究角平分线、中线、高等）度量关系；研究过两个三角形特殊关系过两个三角形特殊关系全等问题；等。全等问题；等。这些研究从性质和判定两个角度入手。像这些研究从性质和判定两个角度入手。像研究直线特殊位置关系（垂直、平行）一研究直线特殊位置关系（垂直、平行）一样，三角形也有特殊（是什么？）需要研样，三角形也有特殊（是什么？）需要研究究“角角”为标准直角三角形，为标准直角三角形，“边边”为为标准等腰三角形（特例是等边）。标准等腰三角形（特例是等边）。第35页问题问题1 你认为能够研究等腰三角形哪些问你认为能够研究等腰三角形哪些问题？题？性质与判定性质与判定问题问题2 等腰三角形性质能够从哪些角度入等腰三角形性质能够从哪些角度入手？手？角关系（两底角相等）、高、中角关系（两底角相等）、高、中线、角平分线特征；特殊等腰三角形特殊线、角平分线特征；特殊等腰三角形特殊性；等。性；等。问题问题3 前面学习过轴对称图形，知道角是前面学习过轴对称图形，知道角是以角平分线为对称轴轴对称图形。依据这以角平分线为对称轴轴对称图形。依据这些经验，请动手剪一个等腰三角形，并说些经验，请动手剪一个等腰三角形，并说明你得到一定是等腰三角形。明你得到一定是等腰三角形。第36页问问题题4：从从“剪剪”过过程程看看到到，等等腰腰三三角角形形哪哪些些元元素素是是重重合合？你你能能够够得得到到哪哪些些性性质质猜猜测测？问问题题5：“剪剪”关关键键步步骤骤是是什什么么？数数学学含含义义是什么？是什么？问问题题6：上上述述猜猜测测是是从从一一个个等等腰腰三三角角形形得得到到，是是否否对对全全部部等等腰腰三三角角形形都都有有这这些些性性质质呢呢？怎怎样样证证实实？经经过过全全等等三三角角形形，注注意意从从操作中取得证实思绪启发。操作中取得证实思绪启发。问问题题7：对对特特殊殊等等腰腰三三角角形形等等边边三三角角形形，有什么对应特殊结论？有什么对应特殊结论？第37页人和：师生共同营造人和：师生共同营造“探究气氛探究气氛”，有赖，有赖于学生于学生“探究式学习心向探究式学习心向”，也有赖于教，也有赖于教师师“探究型教学意识探究型教学意识”。探究过程需要精心设计探究过程需要精心设计围绕关键定向围绕关键定向探究；数学思想方法在自主探究中相关键探究；数学思想方法在自主探究中相关键作用，需要教师启发引导作用，需要教师启发引导注意使用注意使用“先行组织者先行组织者”。第38页“我校生源差，重复讲还记不住，怎能让我校生源差，重复讲还记不住，怎能让学生自主探究？学生自主探究？”学习是知与行统一，学习是知与行统一，只只“讲讲”必定不会；探究是深层次思维活必定不会；探究是深层次思维活动，是动，是“心动心动”与与“行动行动”融合。生源越融合。生源越差越要精心组织学生探究活动，怎样铺设差越要精心组织学生探究活动，怎样铺设探究台阶是对教师考验。探究台阶是对教师考验。第39页例例1111“找规律找规律”平面上平面上n条直线至多能够有多少个交点。条直线至多能够有多少个交点。归纳推理过程分析：归纳推理过程分析：n=2，1个交点；个交点；n=3，第，第3条直线与前条直线与前2条直线各有一个交点，增加条直线各有一个交点，增加2个，个，为为1+2；n=4时，第时，第4条直线条直线，增加，增加3个，为个，为1+2+3；n条直线至多条直线至多1+2+（n1）。）。难点：（难点：（1）归纳思想不是自然产生；（）归纳思想不是自然产生；（2）保）保留中间值方便观察规律技能不轻易；（留中间值方便观察规律技能不轻易；（3）1+2+（n1）意义难了解。）意义难了解。结论：这个题目不适合初中。结论：这个题目不适合初中。第40页八、重结果轻过程危害是什么？八、重结果轻过程危害是什么？数学是思维科学。数学思想方法孕育于知数学是思维科学。数学思想方法孕育于知识发生发展过程中。识发生发展过程中。“思想思想”是概念灵魂，是概念灵魂，是是“数学素养数学素养”源泉，是从知识到能力桥源泉，是从知识到能力桥梁；梁；“过程过程”是是“思想思想”载体，是领悟概载体，是领悟概念本质平台，是思维训练通道，是培养数念本质平台，是思维训练通道，是培养数学能力土壤。学能力土壤。第41页没有过程没有过程=没有思想；没有思想；没有思想就难以了解概念实质；没有思想就难以了解概念实质；缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法认识、联络也难以建立，造成学生数学认认识、联络也难以建立，造成学生数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分性和稳定性等性和稳定性等“功效指标功效指标”都会大打折扣。都会大打折扣。没有没有“过程过程”教学把教学把“思维体操思维体操”降格为降格为“刺激刺激反应反应”训练，是教育功利化在数训练，是教育功利化在数学教学中集中表现。学教学中集中表现。第42页 例例1212 平行线判定平行线判定 过程中表达思想性过程中表达思想性复习：（复习：（1）在）在“相交线相交线”中，我们是怎样中，我们是怎样展开研究？展开研究？研究线索：定义（取得研究对象）研究线索：定义（取得研究对象）图图形性质（同一类图形共同本质特征）形性质（同一类图形共同本质特征）特例（垂直）特例（垂直）研究内容：四个角位置关系、大小关系；研究内容：四个角位置关系、大小关系；特例特例“特殊性特殊性”邻补角相等时两条直邻补角相等时两条直线位置关系，过一点有且只有一条直线与线位置关系，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（不垂直时有两条），垂线已知直线垂直（不垂直时有两条），垂线段最短。段最短。第43页（2）“三线八角三线八角”研究过程是什么？其中关研究过程是什么？其中关键是什么？键是什么？与相交线研究思绪一样，对与相交线研究思绪一样，对“两条直线两条直线AB、CD被第三条直线被第三条直线EF所截所截”组成八个角位组成八个角位置关系进行分类。置关系进行分类。位置关系分类关键是确定分类标准（两个位置关系分类关键是确定分类标准（两个不共顶点角在不共顶点角在AB、CD同一方，同一方，EF同一侧）。同一侧）。第44页“平行线判定平行线判定”过程构建过程构建问题一：类比相交线特例，在问题一：类比相交线特例，在“三线八角三线八角”中，有哪些特例？（两条直线平行中，有哪些特例？（两条直线平行平行公理；第三条直线与两条直线都垂直；平行公理；第三条直线与两条直线都垂直；等）等）先行组织者：对于几何图形，我们主要考先行组织者：对于几何图形，我们主要考查位置关系和大小度量。对于某种确定图查位置关系和大小度量。对于某种确定图形（位置关系），我们普通从判定和性质形（位置关系），我们普通从判定和性质两个角度进行研究。判定就是具备什么条两个角度进行研究。判定就是具备什么条件就有这种位置关系；性质就是含有这种件就有这种位置关系；性质就是含有这种位置关系图形有什么共性。下面先学习位置关系图形有什么共性。下面先学习“判定判定”。第45页问题二：显然我们能够用定义来判定，但问题二：显然我们能够用定义来判定，但因为直线能够无限延伸，用定义判断不方因为直线能够无限延伸，用定义判断不方便。从便。从“三线八角三线八角”模型、画平行线过程模型、画平行线过程等操作中，你能得到什么启发？等操作中，你能得到什么启发？同位同位角相等，两直线平行（公理）。角相等，两直线平行（公理）。问题三：两条直线被第三条直线所截，同问题三：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等能够判定两条直线平行，能否利位角相等能够判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定呢？用内错角或同旁内角来判定呢？经过经过内错角、同旁内角与同位角关系，注意训内错角、同旁内角与同位角关系，注意训练推理条理性，渗透化归思想。练推理条理性，渗透化归思想。第46页课堂小结课堂小结从运动改变观点看直线与直线位置关系从运动改变观点看直线与直线位置关系（将相交线、垂线、平行线串起来）；（将相交线、垂线、平行线串起来）；研究问题基本思绪：平行是研究问题基本思绪：平行是特殊位置关系，怎样判断？特特殊位置关系，怎样判断？特殊性有哪些（性质）？殊性有哪些（性质）？判定方法：普通（同位角、内错角和同旁判定方法：普通（同位角、内错角和同旁内角）；特殊（内角）；特殊（a，b同时平行或同时垂直同时平行或同时垂直于第三条直线）于第三条直线）第47页九、怎样才是九、怎样才是“数学思维教学数学思维教学”1 1树立正确学生观树立正确学生观学生主动参加是根学生主动参加是根本确保。本确保。2 2让学生真正让学生真正“动起来动起来”书上得来终书上得来终觉浅，绝知此事须躬行。觉浅，绝知此事须躬行。3 3精心选择和使用例子精心选择和使用例子一个好例子胜一个好例子胜过一千次说教。过一千次说教。4 4关注课堂中生成教学资源关注课堂中生成教学资源从学生切从学生切身体验中引发更深层次思索。身体验中引发更深层次思索。第48页例例1313“有理数加法法则有理数加法法则”教学设计教学设计（1）明确经典、丰富素材类型：）明确经典、丰富素材类型：a+b=c中，中，a，b都是正数或都是正数或0；正正+负，负负，负+正，负正，负+负，负负，负+0，0+负在异号两数相加时，还有正数绝对值大于负在异号两数相加时，还有正数绝对值大于或小于负数绝对值两种情况或小于负数绝对值两种情况（2）创设问题情境：从）创设问题情境：从O点出发，向东（西）走点出发，向东（西）走5米，再向（西）东走米，再向（西）东走3米，结果是共向东（西）走米，结果是共向东（西）走8米分别用图和算式表示。米分别用图和算式表示。（3）让学生自己举一些类似例子。）让学生自己举一些类似例子。第49页（4）让学生概括上述情形，并填写：两个）让学生概括上述情形，并填写：两个 数相加，数相加，仍得仍得 数，并把数，并把 相加深入地，相加深入地，号两数相加，号两数相加，符号符号 ，并把，并把 相加相加（5）a，b异号有几个情形？异号有几个情形？分类标准选择很主要。因为分类标准选择很主要。因为a，b异号，所以以绝异号，所以以绝对值大小为标准分为：负数绝对值较大；两数绝对值大小为标准分为：负数绝对值较大；两数绝对值相等；正数绝对值较大对值相等；正数绝对值较大（6）类比前面过程，举一些负数绝对值较大两个异）类比前面过程，举一些负数绝对值较大两个异号有理数相加实例，并概括法则。号有理数相加实例，并概括法则。（7）其它情形如法炮制。）其它情形如法炮制。（8）最终，再概括到普通法则。）最终，再概括到普通法则。第50页例例1414“圆与直线位置关系圆与直线位置关系”教学对话教学对话这是一个真实这是一个真实故事故事。第51页结束语结束语教育改革需要一定理想化色彩；教育改革需要一定理想化色彩；教育包含教育包含“生命教育生命教育”和和“生活教育生活教育”，不要，不要忘记忘记“教学生做人、做事教学生做人、做事”双重职责；双重职责；教研应该成为我们生活方式，学而时习之，思教研应该成为我们生活方式，学而时习之，思想到了极致则开悟；想到了极致则开悟；能力起源：信心，精进，正念，定力，智慧；能力起源：信心，精进，正念，定力，智慧；为人师表为人师表默而识之，学而不厌，诲人不倦。默而识之，学而不厌，诲人不倦。第52页敬请批评指正敬请批评指正谢谢谢谢第53页