数学建模ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模初等数学模型 数学建模介绍 数学建模步骤 大学生数学建模竞赛第1页 数学建模介绍数学建模介绍1、什么是数学模型？数学模型数学模型是对于现实世界一个特定对象特定对象，一个特特定目标定目标，依据特有内在规律内在规律，做出一些必要假设必要假设，利用适当数学工具数学工具，得到一个数学结构数学结构。简单地说：就是系统某种特征本质数学表示式（或是用数学术语对部分现实世界描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究客观对象或系统在某首先存在规律。第2页2、什么是数学建模、什么是数学建模?数学建模数学建模是利用数学方法处理实际问题一个实践。即经过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表示，建立起数学模型，然后利用先进数学方法及计算机技术进行求解。第3页 能够说有了数学并需要用数学去处理实际问题，就一定要用数学语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模过程。数学模型一经提出，就要用一定技术伎俩（计算、证实等）来求解并验证，其中大量计算往往是必不可少，高性能计算机出现使数学建模这一方法如虎添翼似得到了飞速发展，掀起一个高潮。数学建模数学建模将各种知识综合应用于处理实际问题中，是培养和提升同学们应用所学知识分析问题、处理问题能力必备伎俩之一。第4页 大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现，1989年我国大学生开始参加美国竞赛。经过两三年参加，大家认为竞赛是推进数学建模教学在高校快速发展好形式，1992年由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举行了我国10城市大学生数学模型联赛。教育部领导及时发觉、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一次。十几年来这项竞赛规模以平均年增加25%以上速度发展。大学生数学建模竞赛第5页从一组数据中能够看出它蓬勃发展之势：从1994年196个学校867支参赛队，到年517个学校3210支参赛队，再到20795个学校8492支参赛队，参赛队壮大了近10倍，20竞赛选手到达25000多名。20竞赛选手到达25000多名。20全国967所高校一万余支队伍、三万多名大学生参加数学建模竞赛，山东省有59所高校，近七百支队参加竞赛。第6页全国大学生数学建模竞赛组委会秘书长、清华大学数学科学系教授姜启源说：数模竞赛对青年学生非常有吸引力，它题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中实际问题简化加工而成，没有事先设定标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。数模竞赛何以这么受欢迎？到底有什么魅力？第7页赛题设置非常含有实用性和挑战性。如，“SARS传输”、“露天矿生产车辆安排”、“抢渡长江”；年“奥运会暂时超市网点设计”、“电力市场输电阻塞管理”、“饮酒驾车”、“公务员招聘”；20“长江水质评价和预测”、“DVD在线租赁”、“雨量预报方法评价”每一道题都紧紧围绕当前社会热点，很有时代意义。第8页 竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天（72小时）时间内能够自由地搜集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。每个队要完成一篇包含模型假设、建立和求解，计算方法设计和计算机实现，结果分析和检验，模型改进等方面论文。竞赛评奖以假设合理性、建模创造性、结果正确性和文字表述清楚程度为主要标准。第9页姜启源说，建立数模来处理实际问题，是学生在走上工作岗位后经常要做工作。做这么事情，所需要远不只是数学知识和解数学题能力，而需要多方面综合知识和能力。社会对含有这种能力人需求，比对数学专门人才需求要多得多。第10页建立数学模型步骤(1)模型准备：了解问题实际背景，明确其实际意义，掌握对象各种信息。用数学语言来描述问题。(2)模型假设：依据实际对象特征和建模目标，对问题进行必要简化，并用准确语言提出一些恰当假设。(3)模型建立：在假设基础上，利用适当数学工具来刻划各变量之间数学关系，建立对应数学结构。(尽可能用简单数学工具)第11页(4)模型求解：利用获取数据资料，对模型全部参数做出计算(预计)。(5)模型分析：对所得结果进行数学分析。(6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型准确性、合理性和适用性。假如模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。假如模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。(7)模型应用：应用方式因问题性质和建模目标而异第12页数学建模主要过程 实际问题 模型假设：抽象、简化、明确参变量依据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间一个明确数学关系，这种关系式就是实际问题在数学意义上模型 解析地或近似地求解该数学问题用实际问题数据检验该模型 投入使用经过通不过第13页2d墙墙室室内内 T1室室外外 T2dd墙墙l室室内内 T1室室外外 T2问问题题双层玻璃窗与一样多材料单层玻双层玻璃窗与一样多材料单层玻璃窗相比，降低多少热量损失璃窗相比，降低多少热量损失假假设设热量传输只有传导，没有对流热量传输只有传导，没有对流T1,T2不变，热传导过程处于稳态不变，热传导过程处于稳态材料均匀，热传导系数为常数材料均匀，热传导系数为常数Q1Q2Q 单位时间单位面积传导热量单位时间单位面积传导热量 T温差温差,d材料厚度材料厚度,k热传导系热传导系数数1.1 双层玻璃窗功效双层玻璃窗功效记双层玻璃窗传导热量记双层玻璃窗传导热量Q1记单层玻璃窗传导热量记单层玻璃窗传导热量Q2第14页dd墙墙l室室内内 T1室室外外 T2Q1TaTbTa内层玻璃外侧温度内层玻璃外侧温度Tb外层玻璃内侧温度外层玻璃内侧温度k1玻璃热传导系数玻璃热传导系数k2空气热传导系数空气热传导系数建模建模热传导定律热传导定律双层玻璃模型双层玻璃模型第15页2d墙墙室室内内 T1室室外外 T2Q2双层与单层窗传导热量之比双层与单层窗传导热量之比通常通常k1=4 10-3 8 10-3,k2=2.5 10-4,k1/k2=16 32对对Q1比比Q2降低许作降低许作最保守预计，最保守预计，取取k1/k2=16建模建模单层玻璃模型单层玻璃模型第16页hQ1/Q24200.060.030.026模型应用模型应用取取 h=l/d=4,则则 Q1/Q2=0.03即双层玻璃窗与一样多材即双层玻璃窗与一样多材料单层玻璃窗相比，可降料单层玻璃窗相比，可降低低97%热量损失。热量损失。结果分析结果分析Q1/Q2所以如此小，是因为层间空气极低热传导所以如此小，是因为层间空气极低热传导系数系数 k2 2,而这要求空气非常干燥、不流通。而这要求空气非常干燥、不流通。房间经过天花板、墙壁房间经过天花板、墙壁 损失热量更多。损失热量更多。第17页我国北方严寒地域 建筑物，通常采取双层玻璃：h=4时，Q1/Q2=0.03，h再大，热量传递降低就不显著了，在考虑到墙体厚度；所以建筑规范通常要求h=4。模性模性分析分析第18页核军备竞赛核军备竞赛 冷战时期美苏声称为了保卫自己安全，实施冷战时期美苏声称为了保卫自己安全，实施“核威慑战核威慑战略略”，核军备竞赛不停升级。，核军备竞赛不停升级。伴随前苏联解体和冷战结束，双方经过了一系列核裁军伴随前苏联解体和冷战结束，双方经过了一系列核裁军协议。协议。在什么情况下双方核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂在什么情况下双方核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时平衡状态。时平衡状态。当一方采取加强防御、提升武器精度、发展多弹头导弹当一方采取加强防御、提升武器精度、发展多弹头导弹等办法时，平衡状态会发生什么改变。等办法时，平衡状态会发生什么改变。预计平衡状态下双方拥有最少核武器数量，这个数量受预计平衡状态下双方拥有最少核武器数量，这个数量受哪些原因影响。哪些原因影响。背背景景第19页以双方以双方(战略战略)核导弹数量描述核军备大小。核导弹数量描述核军备大小。假定双方采取以下一样假定双方采取以下一样核威慑战略：核威慑战略：认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方核导弹基地；核导弹攻击己方核导弹基地；乙方在经受第一次核打击后，应保留足够核导弹，乙方在经受第一次核打击后，应保留足够核导弹，给对方主要目标以毁灭性打击。给对方主要目标以毁灭性打击。在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方一个核导弹基地。攻击对方一个核导弹基地。摧毁这个基地可能性是常数，它由一方攻击精度和摧毁这个基地可能性是常数，它由一方攻击精度和另一方防御能力决定。另一方防御能力决定。模模型型假假设设第20页图图模模型型y=f(x)甲方有甲方有x枚导弹，乙方所需最少导弹数枚导弹，乙方所需最少导弹数x=g(y)乙方有乙方有y枚导弹，甲方所需最少导弹数枚导弹，甲方所需最少导弹数当当 x=0时时 y=y0，y0乙方乙方威慑值威慑值xyy00y0甲方实施第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲甲方实施第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数方工业、交通中心等目标所需导弹数x1x0y1P(xm,ym)x=g(y)xy0y0y=f(x)y=f(x)乙安全区乙安全区甲甲安安全全区区双方双方安全区安全区P平衡点平衡点(双方最少导弹数双方最少导弹数)乙安全线乙安全线第21页精细精细模型模型乙方乙方残余率残余率 s 甲方一枚导弹攻击乙方一个甲方一枚导弹攻击乙方一个基地，基地未被摧毁概率。基地，基地未被摧毁概率。sx个基地未摧毁，个基地未摧毁，yx个基地未攻击。个基地未攻击。xy甲方以甲方以 x攻击乙方攻击乙方 y个基地中个基地中 x个个,y0=sx+yxx=yy0=sy乙乙xy个被攻击个被攻击2次，次，s2(xy)个未摧毁；个未摧毁；y(xy)=2y x个被攻击个被攻击1次，次，s(2y x)个未摧毁个未摧毁y0=s2(xy)+s(2y x)x=2yy0=s2yyx2yy=y0+(1-s)xy=y0/sy=y0/s2第22页 a交换比交换比(甲乙导弹数量比甲乙导弹数量比)x=a y,精细精细模型模型x=y,y=y0/sx=2y,y=y0/s2y0威慑值威慑值s残余率残余率y=f(x)y是一条上凸曲线是一条上凸曲线y0变大，曲线上移、变陡变大，曲线上移、变陡s变大，变大，y减小，曲线变平减小，曲线变平a变大，变大，y增加，曲线变陡增加，曲线变陡xy0y0 xy,y=y0+(1-s)xx=yx=2yyx2y,第23页 甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标乙方威慑值乙方威慑值 y0变大变大xy0y0 x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)甲方被动防御也会使双方军备竞赛升级。甲方被动防御也会使双方军备竞赛升级。（其它原因不变）（其它原因不变）乙安全线乙安全线 y=f(x)上移上移模型解释模型解释 平衡点平衡点PP第24页 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架乙安全线乙安全线y=f(x)不变不变甲方残余率变大甲方残余率变大威慑值威慑值x 0和交换比不变和交换比不变x减小，甲安全线减小，甲安全线x=g(y)向向y轴靠近轴靠近xy0y0 x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)模型解释模型解释 甲方这种单独行为，会使双方核导弹降低甲方这种单独行为，会使双方核导弹降低PP第25页 双方发展多弹头导弹，每个弹头能够独立地摧毁目标双方发展多弹头导弹，每个弹头能够独立地摧毁目标(x,y仍为双方核导弹数量仍为双方核导弹数量)双方威慑值减小，残余率不变，交换比增加双方威慑值减小，残余率不变，交换比增加y0减小减小 y下移且变平下移且变平xy0y0 x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)a 变大变大 y增加且变陡增加且变陡双方导弹增加还是降低，需要更多信息及更详细分析双方导弹增加还是降低，需要更多信息及更详细分析模型解释模型解释 乙安全线乙安全线 y=f(x)第26页