有效改进高中数学教学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

有效改进高中数学教学有效改进高中数学教学人民教育出版社人民教育出版社 章建跃章建跃第1页一、课改中形成基本共识一、课改中形成基本共识关键：以学生全方面、友好与可连续发关键：以学生全方面、友好与可连续发展为本展为本教育中教育中“科学发展观科学发展观”教学目标教学目标全方面关注学生认知、能全方面关注学生认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定力和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全方面、友好、可连续发向，促进学生全方面、友好、可连续发展展数学育人。数学育人。第2页教学要求教学要求个性差异与统一要求辩证统个性差异与统一要求辩证统一，但以个性差异为出发点和基础一，但以个性差异为出发点和基础教学设计教学设计不但从内容教学需要预设提不但从内容教学需要预设提问、讲授、训练等，而且尤其强调课堂问、讲授、训练等，而且尤其强调课堂“生成生成”，预设能引发学生独立思索、自主，预设能引发学生独立思索、自主探究探究“开放性问题开放性问题”，乃至强调，乃至强调“看过问看过问题三百个，不会解题也会问题三百个，不会解题也会问”教学方法教学方法讲授、问答、训练综合，不讲授、问答、训练综合，不再是单一讲授或活动，是教师主导取向讲再是单一讲授或活动，是教师主导取向讲授式和学生自主取向活动式融合，强调授式和学生自主取向活动式融合，强调“启发式讲授启发式讲授”主要性主要性第3页学习方式学习方式接收与探究融合，强调学生接收与探究融合，强调学生学习主动性、主动性，独立思索和合作学学习主动性、主动性，独立思索和合作学习结合习结合教学过程教学过程知识发生发展过程（自然、知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体学生认知过程，以学生水到渠成）为载体学生认知过程，以学生为主体数学活动过程，强调学生数学思维为主体数学活动过程，强调学生数学思维展开、深度参加（教学有效性）展开、深度参加（教学有效性）第4页教学评价教学评价教师依据教学进程进行教教师依据教学进程进行教学反馈、调整，学生经过自我监控调整学反馈、调整，学生经过自我监控调整学习进程，重视形成性评价学习进程，重视形成性评价发展眼发展眼光光教学媒体教学媒体追求追求“必要性必要性”“”“平衡性平衡性”“”“广泛性广泛性”“”“实践性实践性”“”“有效性有效性”，服务于数学概念、原理实质了解服务于数学概念、原理实质了解第5页教改只能成功不能失败，因为人才成长教改只能成功不能失败，因为人才成长没有重复机会，教育要绝对防止没有重复机会，教育要绝对防止“折腾折腾”。教改必须教改必须“大胆创新，慎重实践大胆创新，慎重实践”。当前，与教育本质相悖当前，与教育本质相悖“功利化功利化”现象现象还占据主导地位，需要我们共同努力，还占据主导地位，需要我们共同努力，为教育理想而奋斗。为教育理想而奋斗。第6页二、提升二、提升“了解数学了解数学”水平水平老师了解好数学是提升教学质量前提。老师了解好数学是提升教学质量前提。了解数学概念几个方面：了解数学概念几个方面：从表面到本质从表面到本质把握概念深层结构上进把握概念深层结构上进步；步；从抽象到详细从抽象到详细对抽象概念形象描述，对抽象概念形象描述，解读概念关键词，更多经典、精彩例子；解读概念关键词，更多经典、精彩例子；第7页从孤立到系统从孤立到系统对概念之间关系、联络对概念之间关系、联络认识，有层次性、立体化认识；等。认识，有层次性、立体化认识；等。提升解读概念所反应数学思想方法能力提升解读概念所反应数学思想方法能力是教师专业化发展抓手是教师专业化发展抓手 。第8页例例1 1 几个数学概念解读几个数学概念解读怎样了解诱导公式？怎样了解诱导公式？推导等差数列前推导等差数列前n n项求和公式思想方法是项求和公式思想方法是什么？什么？怎样了解两个变量线性相关问题？怎样了解两个变量线性相关问题？第9页三、课堂教学高立意与低起点三、课堂教学高立意与低起点 立意不高是普遍问题，许多教师立意不高是普遍问题，许多教师“匠气匠气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着着“功利功利”，缺乏思想、精神追求，严，缺乏思想、精神追求，严重影响数学育人。重影响数学育人。第10页数学数学“育人育人”功效怎样表达？功效怎样表达？挖掘挖掘数学知识蕴含价值观资源，在教学中将数学知识蕴含价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。知识教学与价值观影响融为一体。关键：提升思想性。关键：提升思想性。“技术技术”：加强：加强“先行组织者先行组织者”使用。使用。第11页例例2 2不等式基本性质不等式基本性质“立意立意”比较比较以往做法：数轴上点次序定义数大小关以往做法：数轴上点次序定义数大小关系，再到系，再到“基本事实基本事实”（考查两个实数（考查两个实数大小，只要考查它们差），再由大小，只要考查它们差），再由“利用利用比较实数大小方法，能够推出以下不等比较实数大小方法，能够推出以下不等式性质式性质”：性质性质1 1，2 2，33证实证实例题例题练习、习题练习、习题第12页人教人教A A版教学设计版教学设计数轴上点次序定义数大小关系，再到数轴上点次序定义数大小关系，再到“基本事实基本事实”（考查两个实数大小能够统（考查两个实数大小能够统一化归为比较它们差与一化归为比较它们差与0 0大小）；大小）；从从“数及其运算数及其运算”高度出发，以高度出发，以“运算运算中不变性、规律性就是性质中不变性、规律性就是性质”为思想指为思想指导，以等式基本性质为起点，经过类比导，以等式基本性质为起点，经过类比等式基本性质，得到不等式基本性质猜等式基本性质，得到不等式基本性质猜测；测；第13页回到从回到从“基本事实基本事实”到到“基本性质基本性质”推推理过程，给出证实；理过程，给出证实；引导学生用不一样语言表述引导学生用不一样语言表述“基本性质基本性质”；从实例中概括基本不等式作用从实例中概括基本不等式作用明确明确概括出思想方法。概括出思想方法。关键：将等式与不等式纳入数及其运算关键：将等式与不等式纳入数及其运算系统中，成为用运算律推导出系统中，成为用运算律推导出“性质性质”。既要讲逻辑，更要讲思想，加紧学生领既要讲逻辑，更要讲思想，加紧学生领悟思想进程。悟思想进程。第14页四、提升概念教学水平四、提升概念教学水平问题：不重视概念教学，问题：不重视概念教学，“一个定义，一个定义，三项注意三项注意”式抽象讲解，很快进入概念式抽象讲解，很快进入概念综合应用。综合应用。概念教学关键概念教学关键概括：将凝结在数学概括：将凝结在数学概念中数学家思维打开，以经典丰富实概念中数学家思维打开，以经典丰富实例为载体，引导学生展开观察、分析各例为载体，引导学生展开观察、分析各事例属性、抽象概括共同本质属性，归事例属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。纳得出数学概念。第15页概念教学基本步骤概念教学基本步骤经典丰富详细例证经典丰富详细例证属性分析、比较、属性分析、比较、综合；综合；概括共同本质特征得到概念本质属性；概括共同本质特征得到概念本质属性；下定义（准确数学语言描述）；下定义（准确数学语言描述）；第16页概念辨析概念辨析以实例（正例、反例）为以实例（正例、反例）为载体分析关键词含义；载体分析关键词含义；用概念作判断详细事例用概念作判断详细事例形成用概念形成用概念作判断详细步骤；作判断详细步骤；概念概念“精巧精巧”建立与相关概念联络。建立与相关概念联络。第17页例例3 3 函数奇偶性教学函数奇偶性教学急功近利做法急功近利做法（1）给出函数）给出函数y=x2和和y=x图像，并提出问图像，并提出问题：假如从图象对称性观察，两个图像题：假如从图象对称性观察，两个图像各有什么特点？各有什么特点？（2）给表格并提问：数量关系上有啥特征）给表格并提问：数量关系上有啥特征？（3）能否描述一下函数）能否描述一下函数y=x2特征？特征？第18页学生回答：当学生回答：当x取任意数时取任意数时y都取正数；都取正数；在在(,0)上为减函数，在上为减函数，在(0,)上为增上为增函数；函数图像关于函数；函数图像关于y轴对称；自变量取轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等；一对相反数时，函数值相等；（4）对于定义域内任意一个）对于定义域内任意一个x，是否都有，是否都有 f(x)f(x)？（5）能否描述一下偶函数定义？）能否描述一下偶函数定义？“一个函数打天下一个函数打天下”，缺乏概括基础。，缺乏概括基础。第19页重视概括过程做法重视概括过程做法经典、丰富例证经典、丰富例证不止一个：不止一个：y=x2，y=|x|，y=2x2；从观察图像、概括共同特征入手；从观察图像、概括共同特征入手；列表，从数角度描述特征；列表，从数角度描述特征；形、数对照形、数对照从形到数从形到数用函数符号语用函数符号语言描述特征；言描述特征；概念精巧：内涵、外延深加工，概念要素详概念精巧：内涵、外延深加工，概念要素详细界定；组织细界定；组织建立相关知识联络。建立相关知识联络。第20页五、提升对抓五、提升对抓“基础基础”认识认识我国我国“双基双基”优势正在丧失；优势正在丧失；现象现象：（1 1）数学教学数学教学=解题教学解题教学=题型教学题型教学=刺激刺激反应（记忆、模仿型学习）；反应（记忆、模仿型学习）；（2 2）缺乏知识发生发展过程，以训练代替）缺乏知识发生发展过程，以训练代替概念教学概念教学应用能够促进了解，但没应用能够促进了解，但没有了解应用是盲目标；有了解应用是盲目标；第21页（3 3）过分关注）过分关注“题型题型”及对应技巧及对应技巧技技巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无法巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无法穷尽，教技巧结果可能是穷尽，教技巧结果可能是“讲过练过不讲过练过不一定会，没讲没练一定不会一定会，没讲没练一定不会”；等。；等。第22页怎样改变？怎样改变？要强调知识及其蕴含思想方法教学主要要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性性无知者无能；无知者无能；不停回到概念去，从基本概念出发思索不停回到概念去，从基本概念出发思索问题、处理问题问题、处理问题解题训练应该针对解题训练应该针对概念了解和应用；概念了解和应用；第23页加强概念联络性，从概念联络中寻找处加强概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思绪理问题新思绪解题灵活性起源于概解题灵活性起源于概念实质性联络，技巧是不可靠。念实质性联络，技巧是不可靠。应追求处理问题应追求处理问题“根本大法根本大法”基本基本概念所蕴含思想方法，强调思想指导下概念所蕴含思想方法，强调思想指导下操作。操作。第24页例例4 4 向量加法运算及几何意义教学设计向量加法运算及几何意义教学设计先行组织者：类比数及其运算，引进一先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一个运算就要个量就要研究运算，引进一个运算就要研究运算律。研究运算律。位移、力合成、速度合成等物理原理回位移、力合成、速度合成等物理原理回顾。顾。学生带着问题看书：向量加法法则关键学生带着问题看书：向量加法法则关键词是什么？你怎样了解？词是什么？你怎样了解？第25页汇报对定义和三角形法则、平行四边形汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则了解，其中尤其要注意对法则了解，其中尤其要注意对“关键词关键词”了解，要求用自己语言描述。了解，要求用自己语言描述。向量向量a，b不共线，作出不共线，作出a+b，要求说明作，要求说明作法。法。假如向量假如向量a，b共线，怎样作共线，怎样作a+b？与有理？与有理数加法运算有什么关系？数加法运算有什么关系？从三角形法则我们有从三角形法则我们有 ，变，变形有形有 ，你怎么看变形？，你怎么看变形？平行四边形法则代数意义是什么？平行四边形法则代数意义是什么？第26页六、探究式教学天时地利人和六、探究式教学天时地利人和天时：建设创新型社会，教育天时：建设创新型社会，教育“以培养以培养学生创新精神和实践能力为重点学生创新精神和实践能力为重点”；地利：教学内容是否适合于地利：教学内容是否适合于“探究探究”有内容不宜，如公理、定义名称、要有内容不宜，如公理、定义名称、要求等；但更多内容可采取探究式教学；求等；但更多内容可采取探究式教学；第27页例例5 5 直线与平面垂直定义直线与平面垂直定义先先“直观感受直观感受”、举例，再给出定义，、举例，再给出定义，并把主要精力放在对并把主要精力放在对“合理性合理性”认识上，认识上，经过正、反例了解定义关键词。经过正、反例了解定义关键词。提醒学生：用提醒学生：用“说得清道得明说得清道得明”几何关几何关系（即系（即“直线与直线垂直直线与直线垂直”）来定义）来定义“无法说清无法说清”几何关系（即几何关系（即“直线与平面直线与平面垂直垂直”）是一个公理化思想，学生则只）是一个公理化思想，学生则只要采取接收式学习方式即可。要采取接收式学习方式即可。第28页例例6 6 适宜探究内容举例适宜探究内容举例类比两条直线平行判定与性质，提出两类比两条直线平行判定与性质，提出两个平面平行判定与性质猜测，再给出证个平面平行判定与性质猜测，再给出证实。实。平面向量基本定理平面向量基本定理在在“用向量及其用向量及其运算表示几何元素运算表示几何元素”思想下，联络建立思想下，联络建立直角坐标系方法、两条相交直线确定一直角坐标系方法、两条相交直线确定一个平面等经验，让学生探究而取得结论。个平面等经验，让学生探究而取得结论。第29页人和：师生共同营造人和：师生共同营造“探究气氛探究气氛”，有赖，有赖于学生于学生“探究式学习心向探究式学习心向”，也有赖于教，也有赖于教师师“探究型教学意识探究型教学意识”。数学思想方法在自主探究中相关键作用，数学思想方法在自主探究中相关键作用，需要教师启发引导需要教师启发引导注意使用注意使用“先行组先行组织者织者”。第30页七、怎样才算七、怎样才算“教完了教完了”？舍不得在概念、原理发生发展过程上花舍不得在概念、原理发生发展过程上花时间时间“这么能教完吗？这么能教完吗？”给学生吃给学生吃“压缩饼干压缩饼干”：基础知识基础知识“一个定义，三项注意一个定义，三项注意”；解题教学解题教学“题型教学题型教学”，解题技巧，解题技巧大杂烩，大杂烩，“一步到位一步到位”。第31页问题在那里？问题在那里？不不“准准”或者是没有围绕概念关键，或者是没有围绕概念关键，或者教错了；或者教错了；不不“简简”在细枝末节上下功夫，把在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；简单问题复杂化了；不不“精精”让学生在知识外围重复训让学生在知识外围重复训练，花费学生大量时间、精力却达不到练，花费学生大量时间、精力却达不到对知识深入了解。对知识深入了解。第32页例例7 7 函数概念函数概念“注意事项注意事项”集合集合A，B都是数集；都是数集；任意性；任意性；唯一性；唯一性；能够一对一、多对一，但不能一对多；能够一对一、多对一，但不能一对多；y f(x)是一个整体，不是是一个整体，不是f与与x乘积；乘积；值域值域C=f(x)|xA是集合是集合B子集；子集；函数三要素三者缺一不可，值域可由定义域函数三要素三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。和对应法则唯一确定。第33页在不适当时候、用不适当方法强调细节，在不适当时候、用不适当方法强调细节，把学生把学生“教糊涂了教糊涂了”。怎样让学生体会怎样让学生体会“定义域定义域”主要性：抽象主要性：抽象强调强调“定义域很主要定义域很主要”，“解析式相同，解析式相同，定义域不一样就是不一样函数定义域不一样就是不一样函数”没有作用。没有作用。有实际意义详细例子最有效：比如：某商有实际意义详细例子最有效：比如：某商品每件品每件5 5元，总价元，总价y y与件数与件数x x之间函数关系；之间函数关系；步行速度步行速度5km/h5km/h，步行距离，步行距离y y与时间与时间x x之间函之间函数关系；等。先让学生写出函数，再问数关系；等。先让学生写出函数，再问“为何？为何？”“”“怎样区分怎样区分”等。等。第34页“教完了教完了”应该以学生是否了解为准，应该以学生是否了解为准，以学生是否达成教学目标为准，尤其是以学生是否达成教学目标为准，尤其是学生到达数学双基了解和熟练水平为标学生到达数学双基了解和熟练水平为标准（注意，双基包含由内容反应数学思准（注意，双基包含由内容反应数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有想方法），而不是教师在课堂上有没有把内容把内容“讲完讲完”。广种薄收是懒汉做法。广种薄收是懒汉做法。第35页八、重结果轻过程危害八、重结果轻过程危害数学是思维科学。数学思想方法孕育于数学是思维科学。数学思想方法孕育于知识发生发展过程中。知识发生发展过程中。“思想思想”是概念是概念灵魂，是灵魂，是“数学素养数学素养”源泉，是从技能源泉，是从技能到能力桥梁；到能力桥梁；“过程过程”是是“思想思想”载体，载体，是领悟概念本质平台，是思维训练通道，是领悟概念本质平台，是思维训练通道，是培养数学能力土壤。是培养数学能力土壤。第36页没有过程没有过程=没有思想；没有思想；没有思想就难以了解概念实质；没有思想就难以了解概念实质；缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法认识、联络也难以建立，造成学生数学认认识、联络也难以建立，造成学生数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分性和稳定性等性和稳定性等“功效指标功效指标”都会大打折扣。都会大打折扣。没有没有“过程过程”教学把教学把“思维体操思维体操”降格为降格为“刺激刺激反应反应”训练，是教育功利化在数训练，是教育功利化在数学教学中集中表现。学教学中集中表现。第37页例例8“8“递推数列递推数列”教学教学常见做法常见做法归纳题型，总结技巧：归纳题型，总结技巧：1利用利用a1=S1，an=SnSn-12an+1=k an+b型，分型，分k=1和和k1讨论，讨论，k1 时，设时，设an+1+m=k（an+m），），3an+1=kan+f(n)型，分型，分k=1、f(n)是否可求是否可求和，和，k1、f(n)=an+b，f(n)=qn(q 0，1)，等；等；4an+1=f(n)an型；型；5.an+2=pan+1+qan(p、q为常数为常数)型；型；题型套题型，题型何其多，没有思想方法作题型套题型，题型何其多，没有思想方法作为根本，杂乱无章。为根本，杂乱无章。第38页an+1=p an+q型通项公式教学设计型通项公式教学设计求求an+1=p an+q型数列通项公式问题，普通型数列通项公式问题，普通地，抽象问题详细化、普通问题特殊化是研地，抽象问题详细化、普通问题特殊化是研究问题基本策略。究问题基本策略。问题问题1 已知已知a1=1，an+1=2an+1（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题2 已知已知a1=1，an+1=2an+3（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题3 已知已知a1=1，an+1=2an+q（n N*），），求通项公式。求通项公式。第39页问题问题4 已知已知a1=1，an+1=3an+1（n N*），），求通项公式。求通项公式。问题问题1、2、3能够能够“凑凑”，但问题，但问题4不能，不能，怎么办？注意观察前三个问题处理过程，怎么办？注意观察前三个问题处理过程，转化得到结构有什么共性？对处理问题转化得到结构有什么共性？对处理问题4有有什么启发？什么启发？结论：都转化为结论：都转化为an+1+t=k(an+t)形式。形式。问题问题5 普通地，对于普通地，对于a1=a，an+1=pan+1+q，怎样求通项公式？怎样求通项公式？因为推广到了因为推广到了“同同类事物类事物”，所以要注意，所以要注意“完备性完备性”，细节、，细节、特例追究。特例追究。第40页结束语结束语教育改革需要一定理想化色彩；教育改革需要一定理想化色彩；教育包含教育包含“生命教育生命教育”和和“生活教育生活教育”，不要忘记，不要忘记“教学生做人、做事教学生做人、做事”双重双重职责；职责；教研应该成为我们生活方式，学而时习教研应该成为我们生活方式，学而时习之，思想到了极致则开悟；之，思想到了极致则开悟；第41页能力起源：信心，精进，正念，定力，能力起源：信心，精进，正念，定力，智慧；智慧；为人师表为人师表默而识之，学而不厌，诲默而识之，学而不厌，诲人不倦。人不倦。第42页敬请批评指正敬请批评指正谢谢谢谢第43页