宁夏银川市第九中学2021-2022学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

银川九中2021-2022学年高一第一学期
期中测试数学试卷 ( 时间 120分钟 总分150分 出卷人 辛立飞 )
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．
留意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．下列命题正确的是（）
A．很小的实数可以构成集合
B． 集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C． 自然数集N中最小的数是1
D．空集是任何集合的子集
2．若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有（）
A． 3个 B． 5个 C． 7个 D． 8个
3．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）

A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D． {3，5，7，8}
4．函数的定义域是（）
A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）
5．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）
A．f（x）=x﹣1，g（x）= B． f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C．f（x）=x2，g（x）= D． f（x）=1，g（x）=x0
6． 函数（，且）的图象可能是（　　）

7．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 (　　)
A. （且） B. （）
C. y=-x（） D.y=x3（）
8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，
且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）
A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）
9．某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开头就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时间，则如图中的四个图形中较符合该同学走法的是（ ）
A． B． C． D.

10．设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

11．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）
A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）
12．已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A（0，]∪[2，+∞）B[，1）∪（1，2]C（0，]∪[4，+∞）D[，1）∪（1，4]

第II卷
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．

14、已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x= ．
15．已知函数是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，
当时，的图象如图，那么的值域是_______。
16．下列四个命题：
（1）函数在时是增函数，也是增函数，
所以是增函数；
（2）若函数与轴没有交点，
则且；
（3）的递增区间为[1，+∞）和[--1，0]；
（4）和表示相等函数。
其中结论是正确的命题的题号是_______。
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，留意解题规范）
17．(本小题满分10分)
（1）；
（2）。

18．(本小题满分12分)
已知函数，[1，5]。
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。

19．(本小题满分12分)
已知函数f（x）= x+．
（1）推断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．
20．(本小题满分12分)已知函数。
（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；
_
x
_
y
_
–
1
_
–
2
_
–
3
_
1
_
2
_
3
_
4
_
–
1
_
–
2
_
1
_
2
_
3
_
4
_
O
（2）若函数 与X轴恰有3个不同交点，求实数的取值范围。

21．(本小题满分12分)有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，
（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？

22．(本小题满分12分)已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．

银川九中2021-2022学年高一第一学期期中测试数学试卷 参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1---12
D．D．B．D．C．D. C . A．B．B． C．B．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．答案为：{（1，2）}．
点评： 本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算力气．

14.答案为：﹣2或4．
点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要留意分段函数的性质的合理运用．

15．【答案】[－3，－2）∪（2，3]。
16．【答案】(3)。
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，留意解题规范）
17．(10分)（1）；
（2）。
【解析】（1）原式
；-----5分
（2）原式。------5分
18．(12分)已知函数，[1，5]。
-（1）当时，求函数的值域；（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。
【解析】（1）当时，
由于[1，5]，所以，。
所以函数的值域为。----------5分
（2）函数的对称轴方程为。
若函数在[1，5]具有单调性，
则，或，解得，或。
因此若函数具有单调性，实数的取值范围为，或。--------12分

19．已知函数f（x）=x+．
（1）推断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；
（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．
考点： 利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题： 计算题；证明题．
分析：（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需推断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；
（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．
解答： 解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）==，
∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；-----------6分
（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，
∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，
又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．-------12分
点评： 本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，留意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值．属于基础题．
20. 已知函数。
（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；
（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。
【解析】（1）图象如图所示。
单调递增区间：（－∞，1），（1，+∞）；
单调递减区间：（0，1）。------6分
（2）若函数恰有3个不同零点，
则与的图象恰有三个不同的交点，
所以实数的取值范围为。-------12分

21．有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，
（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．
解答： 解：（1）如图示：
，
∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，
∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），----------6分
（2）由（1）得：
y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，
∴AB=7m时，y最大为70m2．--------------12分
点评： 本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．
22．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．
考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．
专题： 计算题；综合题．
分析： （Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，从而可求出a，b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，
∴a﹣b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立
∴a=1，b=2；-------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1
∵g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，
∴
∴，
即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．------------12分
点评： 本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是把握函数单调性的应用．