宁夏银川市第九中学2021-2022学年高一上学期期中考试-数学-Word版含答案.docx

银川九中2021-2022学年高一第一学期期中测试数学试卷 ( 时间 120分钟 总分150分 出卷人 辛立飞 ) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效留意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1下列命题正确的是（）A很小的实数可以构成集合B集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合C自然数集N中最小的数是1D空集是任何集合的子集2若全集A=1，0，1，则集合A的子集共有（）A 3个B5个C7个D8个3设集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合（）A2B3，5C1，4，6D3，5，7，84函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D2，3）（3，+）5下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=2x1，g（x）=2x+1Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x06 函数（，且）的图象可能是（）7下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()A. （且） B. （） C. y=-x（） D.y=x3（）8已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x0，+）上为增函数，且f（3）=0，则不等式f（2x1）0的解集为（）A（1，2） B（，1）（2，+）C（，2） D（1，+）9某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开头就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时间，则如图中的四个图形中较符合该同学走法的是（ ）ABCD.10设a=log0.73，b=2.30.3，c=0.73.2，则a，b，c的大小关系是（）AbacBcbaCcab Dabc11已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1） B（0，）（1，+） C（，10）D（0，1）（10，+）12已知a0，a1，f（x）=x2ax当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（ ）A（0，2，+）B，1）（1，2C（0，4，+）D，1）（1，4第II卷二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB= 14、已知函数f（x）=若f（x）=1，则x= 15已知函数是定义在2，0）（0，2上的奇函数，当时，的图象如图，那么的值域是_。16下列四个命题：（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为1，+）和-1，0；（4）和表示相等函数。其中结论是正确的命题的题号是_。三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，留意解题规范）17(本小题满分10分)（1）；（2）。18(本小题满分12分) 已知函数，1，5。（1）当时，求函数的值域；（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。19(本小题满分12分) 已知函数f（x）= x+（1）推断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值20(本小题满分12分)已知函数。（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；_x_y_1_2_3_1_2_3_4_1_2_1_2_3_4_O（2）若函数 与X轴恰有3个不同交点，求实数的取值范围。21(本小题满分12分)有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？22(本小题满分12分)已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且对任意实数x均有f（x）0成立，求实数a，b的值；（）在（）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围银川九中2021-2022学年高一第一学期期中测试数学试卷 参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1-12DDBDCD. C . ABBCB二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13答案为：（1，2）点评：本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算力气14.答案为：2或4点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要留意分段函数的性质的合理运用15【答案】3，2）（2，3。16【答案】(3)。三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，留意解题规范）17(10分)（1）；（2）。【解析】（1）原式；-5分（2）原式。-5分18(12分)已知函数，1，5。-（1）当时，求函数的值域；（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围。【解析】（1）当时，由于1，5，所以，。所以函数的值域为。-5分（2）函数的对称轴方程为。若函数在1，5具有单调性，则，或，解得，或。因此若函数具有单调性，实数的取值范围为，或。-12分19已知函数f（x）=x+（1）推断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值考点：利用导数争辩函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；证明题分析：（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需推断f（x1）f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值解答：解：（1）任取x1，x2（2，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（2，+），x1x240f（x1）f（x2）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；-6分（2）任取x1，x2（1，2）且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x2，且x1x20，且x1，x2（1，2），x1x240，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4-12分点评：本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，留意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的值属于基础题20. 已知函数。（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。 【解析】（1）图象如图所示。单调递增区间：（，1），（1，+）；单调递减区间：（0，1）。-6分（2）若函数恰有3个不同零点，则与的图象恰有三个不同的交点，所以实数的取值范围为。-12分21有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是 10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题解答：解：（1）如图示：，0242x10，7x12，y=x（242x）=2x2+24x，（7x12），-6分（2）由（1）得：y=2x2+24x=2（x6）2+72，AB=7m时，y最大为70m2-12分点评：本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题22已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR）（）若f（1）=0且对任意实数x均有f（x）0成立，求实数a，b的值；（）在（）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质 专题：计算题；综合题分析：（）由f（1）=0，可得ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）0成立，可得恒成立，即（a1）20恒成立，从而可求出a，b的值；（）由（）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2时是单调函数，可得，从而得出，解之即可得出k的取值范围解答：解：（）f（1）=0，ab+1=0即b=a+1，又对任意实数x均有f（x）0成立恒成立，即（a1）20恒成立a=1，b=2；-6分（）由（）可知f（x）=x2+2x+1g（x）=x2+（2k）x+1g（x）在x2，2时是单调函数，即实数k的取值范围为（，26，+）-12分点评：本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是把握函数单调性的应用