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高三数学（理）
2022.11
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则( )
A． B． C． D．
2、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、“直线”是“函数图象的对称轴”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5、若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（ ）
6、中，，点M在边AB上，且满足，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
7、已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9、若实数满足不等式，且目标函数的最大值为1，则（ ）
A． B． C．2 D．3
10、设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知
在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知数列的前n项和，则的通项公式
12、已知向量满足，则与的夹角为
13、如图，长方形四个顶点为
若幂函数的图象经过点B，则图中阴影部分的面积为
14、某中学进行升旗仪式，如图所示，在坡度为的看台桑，
从正对旗杆的一列的第一排到最终一排测得旗杆顶部的仰角分
别为或，第一排和最终一排的距离，
则旗杆CD的高度为
15、已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①
②直线为函数的一条对称轴；
③函数在上单调递增；
④若方程在上两根，则。
以上命题正确的是 （请把全部正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
如图，已知平面，
且是的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面。
17、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角的对边分别为，若，求的值。
18、（本小题满分12分）
已知，给出下列两个命题：
函数小于零恒成立；
关于x的方程，一根在上，另一根在上。
若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知是等比数列的前n项和，成等差数列，16是和的等比中项。
（1）求的通项公式；
（2）若等差数列中，，前9项和等于27，令，求数列的前n项和。
20、（本小题满分12分）
某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付全部职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）。
（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系的最小值；
（2）假如产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系式为
，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？
21、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，争辩函数零点的个数；
（3）若，当时，求证：
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