【名校联盟】安徽省宿州市泗县一中2021届高三第三次检测(数学)word文档.docx

和县一中2021届高三第三次检测（数学）

数学（文）试卷

总分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数化简的结果为（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．已知命题，则命题是（ ▲ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知是实数，则“且”是“且”的 （ ▲ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列中有数列是等差数列，且，
则（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的正视图和侧视图均下图所示，则该几何体的俯视图不行能是（ ▲ ）

A B C D
6．设、为空间两条不同的直线，、为两个不同的平面. 下列命题中正确的是（ ▲ ）
A．若、与所成的角相等，则 B．若⊥，，则
C．若，，，则 D．若，则⊥
7．函数且图象恒过点，且在直线
上，则的最小值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的
解析式是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
9．如图，半径为的扇形的圆心角为，点在弧上，且
若则（ ▲ ）.
A B． C． D．
10．定义域为的函数，若关于的方程
恰有个不同的实数解，则等于（ ▲ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若抛物线的焦点坐标为，则_________.
12．已知，则的值为________.

开头

输出
否
结束

是

13．若变量满足约束条件，
则的最大值为_________.
14．如右图所示，程序框图输出的结果是___________.
15．定义平面对量之间的一种运算“”如下：
对任意的令，
下列说法错误的是____________.
①若与共线，则. ②. ③对任意的，有. ④. ⑤.
三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本大题满分12分）
已知函数
（1） 求的最大值及取得最大值时的集合；
（2） 若锐角三角形的三个内角的对边分别为，且
求的面积.

17．（本大题满分12分）
从某校随机抽取名同学，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号
分组
频数
1

2

3

4

5

6

7

8

9

合计

阅读时间

（1）从该校随机选取一名同学，试估量这名同学该周课外阅读时间少于小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量样本中的名同学该周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论）

18．（本大题满分12分）
设数列满足
（1） 求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（本大题满分13分）
如图， 垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、 的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求四周体的体积。

20．（本大题满分13分）
已知函数的定义域为.
（1）求函数在上的最小值；
（2）对，不等式恒成立，求的取值范围.

21.（本大题满分13分）
已知椭圆的离心率原点到过点的直线的距离是
（1）求椭圆的方程；
（2）假如直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上，求的值．
第三次周周测数学（文）参考答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
C
D
D
A
B
A
D
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11． 2 12． 13． 14． 4 15． ②
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．（本大题满分12分）
解：（1）由
即的取值集合为
（2） 由（1）得是的内角，
由正弦定理得即得，得

17.（本大题满分12分）
（1）样本中的同学课外阅读时间少于12小时的频率是．
从该校随机选取一名同学，估量其课外阅读时间少于12小时的概率为．
（2）．．
（3）样本中的100名同学课外阅读时间的平均数在第4组．

18．（本大题满分12分）
（1）
，．验证时也满足上式
（2），错位相减得．

19.（本大题满分13分）
解（1）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点，

（2）

（3）由（2）知，
又△PCF＝S△CDF
又， ∴S△CDF＝
又，∴四周体PEFC的体积为
20． （本大题满分13分）
解：， 令得；令得
所以，函数在（0，1）上是减函数；在上是增函数
（I）当时，函数在[m,m+1]（m>0）上是增函数， 所以，
当时，函数在[m,1]上是减函数；在[1,m+1] 上是增函数
所以， 。
（Ⅱ）由题意，对，不等式恒成立
即 恒成立， 令，则
由所以， 所以.
21． （本大题满分13分）
(Ⅰ)由于，， 所以 .由于原点到直线：的距离， 解得，． 所求椭圆的方程为．
(Ⅱ) 由题意消去 ，整理得 ．
可知． 设，，的中点是，
则，．所以． 所以．即 ．又由于， 所以．所以．