高一下数学知识点教学提纲.doc

数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称
侧面积（S侧）
全面积（S全）
体 积（V）
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
Ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h（S上底+S下底+）
正棱台
（c+c′）h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π（r1+r2）l

S全
2πr（l+r）
Πr（l+r）
π（r1+r2）l+π（r12+r22）
4πR2
V
πr2h（即πr2l）
πr2h
πh（r12+r1r2+ r22）
πR3
表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成
的角相等.(除钝角外)
6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
7、平面与平面平行的判定定理：
（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（3）平行于同一个平面的两个平面平行.
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
8、直线与平面垂直的判定定理：
（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
10、直线的倾斜角和斜率：
（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.，斜率不存在.
（2）当时，；当时，.
（3）过，的直线斜率.
11、两直线的位置关系：
两条直线，斜率都存在，则：
（1）∥且
（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）
（3）与重合且
12、直线方程的形式：
（1）点斜式：（定点，斜率存在）
（2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）
（3）两点式：（两点）
（4）一般式：
（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）
13、直线的交点坐标：
设，则：
（1）与相交；
（2）∥ ；
（3）与重合.
14、两点，间的距离公式
原点与任一点的距离
15、点到直线的距离
（1）点到直线的距离
（2）点到直线的距离
（3）点到直线的距离
16、两条平行直线与间的距离
17、过直线与交点的直线方程为

18、与直线平行的直线方程为
与直线垂直的直线方程为
19、中心对称与轴对称：
（1）中心对称：设点关于点对称，则
（2）轴对称：设关于直线对称，则：
a、时，有且；
b、时，有且
c、时，有
20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）
圆心，半径长为的圆的方程。
21、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程，点，
将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内。
22、圆的一般方程：
（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；
（2）当时，表示一个点；
（3）当时，不表示任何图形.
23、直线与圆的位置关系：
几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；
或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0
24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）
（1）相离；
（2）外切；
（3）相交；
（4）内切；
（5）内含.
25、过两圆与交点的圆的方程.
当时，即两圆公共弦所在的直线方程.
26、点，间的距离，

高中数学必修5知识点
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：
①，，；
②，，；
③；
④．
3、三角形面积公式：．
4、余弦定理：在中，有，，
．
5、余弦定理的推论：，，．
6、设、、是的角、、的对边，则：
①若，则；
②若，则；③若，则．
19、若等差数列的首项是，公差是，则．
20、通项公式的变形：①；②；
③；④；⑤．
21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
22、等差数列的前项和的公式：①；②．
23、等差数列的前项和的性质：
①若项数为，则，且，．
②若项数为，则，且，（其中，）．
27、通项公式的变形：①；②；③；④．
28、若是等比数列，且（、、、），则；
若是等比数列，且（、、），则．
29、等比数列的前项和的公式：．
30、等比数列的前项和的性质：
①若项数为，则．
②．
③，，成等比数列．
31、；；．
32、不等式的性质： ①；②；③；
④，；⑤；
⑥；⑦；
⑧．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式

二次函数
的图象

一元二次方程
的根
有两个相异实数根

有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．
36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．
38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．
①若，，则点在直线的上方．
②若，，则点在直线的下方．
39、在平面直角坐标系中，已知直线．
①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．
②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．
40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．
目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．
线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
可行解：满足线性约束条件的解．
可行域：所有可行解组成的集合．
最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．
42、均值不等式定理： 若，，则，即．
43、常用的基本不等式：①；②；
③；④．
44、极值定理：设、都为正数，则有
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．

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