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瑞安中学2022学年第一学期高三10月月考
数学（理科）试卷 2022.10
命题人：戴海林 审题人：潘贤冲
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将全部试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共50分）
留意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知集合，，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．设，则“”是“”的（ ▲ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设是等差数列的前项和，若，则（ ▲ ）
A.12 B.18 C.22 D.44
4．设，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点个数为（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．已知平面对量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则与的夹角为（ ▲ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且，若对任意函数的导数都成立，则的解集为（ ▲ ）
A. B. C. D.
8.由组成的四位偶数（没有重复数字）共有（ ▲ ）个
A. B. C. D.
9.设函数的定义域为，若存在常数，使
对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①； ②； ③ ；
④是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．
其中是“倍约束函数”的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.设集合，定义函数，则对于集合，
下列命题中不正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
非选择题部分（共100分）
留意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必需使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．若复数满足(为虚数单位)，则 ▲ ．
12．已知向量，，，若,则= ▲ ．
13．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，现将这颗骰子抛掷三次，
观看向上的点数，则三次点数之和等于15的概率为 ▲ ．
14．已知的开放式中含的系数为，则常数的值为 ▲ ．
15．= ▲ .
16. 已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，
若=，则 ▲ .
17. 已知且，则的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别是. 已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
19.（本题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.
20．（本题满分14分）已知数列满足，且，为的前项和.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）假如对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．（本题满分15分）如图，以椭圆的右焦点
为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），
过椭圆上一点作此圆的切线，切点为．
（Ⅰ）若，为椭圆的右顶点，求切线长；
（Ⅱ）设圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两
点，若，且恒成立，求直线被圆所截得弦长的最大值．
22.（本题满分15分）已知函数，设函数在区间上的最大值为．
（Ⅰ）若，试求出；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，试求的最大值．
2022级（ ）班 姓名 学号
………………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………………………
瑞安中学2022学年第一学期高三10月月考
考场号
座位号
数学（理科）答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．__________________ 12．__________________ 13．__________________
14．__________________ 15．__________________ 16．__________________
17. __________________
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）
19.（本题满分14分）
20．（本题满分14分）
21.（本题满分15分）
22.（本题满分15分）
瑞安中学2022学年第一学期高三10月月考
数学（理科）试题参考答案 2022.10
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）
题号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
10
答案
A
C
C
A
B
B
D
B
B
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分１4分）
解：（Ⅰ）因，故. …………………2分
因，故. ………………………………4分
由正弦定理，得. ………………………………7分
（Ⅱ）. ………………………………9分
. ………………………………12分
则的面积为. ………………………………14分
19．（本题满分１4分）
解：（I）当时， ………………………………2分
则当时，故函数在上为增函数；
当时，故函数在上为减函数， ………………………………5分
故当时函数有极大值 ………………………………7分
（Ⅱ），因函数在区间上单调递减，
则在区间上恒成立， ………………………………9分
即在上恒成立，而当时，， ………………12分
，即，故实数的取值范围是． ……………………………14分
20．（本题满分１4分）
解：（I）由题意得
则成等比数列,首项为，公比为 ………………………………4分
故 ………………………………6分
（Ⅱ）……………………8分
由得对任意恒成立
设，则
当,,为单调递减数列，
当,,为单调递增数列 ………………………………12分
,则时,取得最大值,故 ………………………………14分
21．（本题满分１5分）
解：（I）由得， ………………………………1分
则当为椭圆的右顶点时，
故此时的切线长 ………………………………5分
（Ⅱ）当取得最小值时取得最小值，而，
由恒成立，得，则……………7分
由题意点的坐标为,则直线的方程为，代入
得，
设，
则有，，…………9分
可得，
又，则
可得直线的方程为， ………………………………11分
圆心到直线的距离，半径
则直线被圆所截得弦长， ………………………13分
设，则，
又
则当时的最小值为，
即当时的最大值为 ………………………15分
22．（本题满分１5分）
解：（Ⅰ）当时在区间上是增函数，
则是和中较大的一个， ………………………2分
又，，则 ………………………5分
（Ⅱ）
（i）当时，在区间上是单调函数，则
而，，
则，可知 ………………………8分
（ii）当时，函数的对称轴位于区间之内，
此时，又， ………………………9分
① 当时，有，
则
………………………11分
② 当时，有，
则
…………………………13分
综上可知，对任意的、都有
而当，时，在区间上的最大值 ，故对任意的、恒成立的的最大值为 …………………………………15分
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