陕西版2022届高三上学期第二次月考-数学理-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【陕西版】

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于（ 　）
A.（0，1）　　B.（1，＋）　C.（一4，1）　　D.（一，一4）
2．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.

3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．的开放式中常数项是（ ）
A．5 B． C．10 D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“存在，”的否定是：“任意，”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
6.点在直线上移动，则的最小值是（ ）
A.8 B. 6 C. D.
7、执行如图的算法框图，假如输入p=5，则输出的S等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( )
A .　　 B.　　 C .　 D.
9．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观看了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是
12．观看各式：，则依次类推可得 ；

13．设函数f（x）=则满足的x的取值范围是________
14． 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为__
15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ；
B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．

C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2） 当时,求函数的最大值,最小值．

17. （12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．

18、(12分)如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．
(1)证明：∥平面；
(2)若二面角为直二面角，求的值．

19. （12分）某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力气也是一种支持”为主题的宣扬训练活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。
（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。
活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣扬效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣扬效果调查结果如表所示：

（1）分别写出n,a,b,c,d的值。
（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。

20．(13分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．
（1）求椭圆的方程；；
（2）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．

21．（14分）已知函数，其中。
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）争辩函数的单调性；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
.

西安市第一中学
2022-2021学年度第一学期高三班级其次次模拟考试
数学（理科）试题答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
B
C
C
B
B
C
二、 填空题
11、52 12.123 13. 14、
15、 A． B． C．
三、解答题
16．解：（1）. 的最小正周期为.
（2）.
.当时,函数的最大值为1,最小值.
17．（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴
（Ⅱ）
则

18.解：（1）分别取的中点，再连结，则有
，，
所以
则四边形为平行四边形，所以,则∥平面 4分
（2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）
设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，
由于二面角为直二面角，所以，则有 12分

0
30
60
90
P

期望--------------------------------------12分
20.解：（1） 所以椭圆的方程为
4分
（2）假设存在这样的定点，设，直线方程为
则
=
联立 消去得

令 即 ，
当轴时，令,仍有
所以存在这样的定点，使得 13分
21． 解：（1），由导数的几何意义得，于是，
由切点在直线上可得，
解得，所以函数的解析式为.-------4分
（2），
当时，明显，这时在，内是增函数；
当时，令，解得；
当变化时，，的变化状况如下表：

所以在，内是增函数，在，内是减函数。
--------9分
（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，
对于任意的，不等式在上恒成立，
当且仅当即
对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是 ----14分