陕西版2022届高三上学期第二次月考-数学理-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【陕西版】一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集U=R，集合A=x1，B=xx2+3x-40，则AB等于（ ）A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D.3若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D4的开放式中常数项是（ ）A5 B C10 D5下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动，则的最小值是（ ）A.8 B. 6 C. D.7、执行如图的算法框图，假如输入p=5，则输出的S等于（ ）A. B. C. D. 8.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( ) A . B. C . D. 9在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A36个 B24个 C18个 D6个10已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观看了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 12观看各式：，则依次类推可得 ；13设函数f（x）=则满足的x的取值范围是_14 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2） 当时,求函数的最大值,最小值17. （12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和18、(12分)如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点(1)证明：平面；(2)若二面角为直二面角，求的值19. （12分）某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力气也是一种支持”为主题的宣扬训练活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣扬效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣扬效果调查结果如表所示：（1）分别写出n,a,b,c,d的值。（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数的分布列及期望。 20(13分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由21（14分）已知函数，其中。（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）争辩函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.西安市第一中学 2022-2021学年度第一学期高三班级其次次模拟考试 数学（理科）试题答案一、 选择题题号12345678910答案ADCDBCCBBC二、 填空题11、52 12.123 13. 14、 15、 A B C三、解答题16解：（1）. 的最小正周期为. （2）. .当时,函数的最大值为1,最小值.17（）设公比为q，则，是和的等差中项，（）则18.解：（1）分别取的中点，再连结，则有，所以则四边形为平行四边形，所以,则平面 4分（2）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，由于二面角为直二面角，所以，则有 12分0306090P期望-12分20.解：（1） 所以椭圆的方程为 4分（2）假设存在这样的定点，设，直线方程为则=联立 消去得令 即 ，当轴时，令,仍有所以存在这样的定点，使得 13分 21 解：（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上可得，解得，所以函数的解析式为.-4分（2），当时，明显，这时在，内是增函数；当时，令，解得；当变化时，的变化状况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数。 -9分（3）由（2）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即对任意的成立，从而得满足条件的的取值范围是 -14分