福建省连城一中2020-2021学年高一上学期第三次月考数学-Word版含答案.docx

福建省连城一中2022-2021学年上学期第三次月考高一数学试卷命题人：连城一中 周荣理 审题人：连城一中 黄开玮（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：圆锥的侧面积公式 圆台的侧面积公式 圆锥的体积公式圆台的体积公式一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设全集，集合，则( )A B C D 2已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与 B与C与 D与3. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ）A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面 C梯形确定是平面图形 D过平面外一点只有一条直线与该平面平行5.在空间四边形中，、上分别取、四点，假如、交于一点，则（ ）A确定在直线上 B确定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上6在空间中，垂直于同始终线的两条直线的位置关系是( )A垂直B平行 C异面D以上都有可能7.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面开放图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）A B C D8已知幂函数的图像过点,则的值为( )A B C D9如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A. B. C. D. 10函数的值域是（ ）A B C D11.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，2，则其外接球的表面积为（ ）A B C D 12方程的根为，方程的根为，则（ ） A. B. C. D.的大小关系无法确定二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分将答案填在题中的横线上）13按从小到大的排列挨次是 14如图,已知长方体中,那么和所成的角是 度15.已知函数对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围 16.设函数的定义域为，假如，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的“均值”为已知四个函数：；上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为的函数是 （填入全部满足条件函数的序号）三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知集合， （1）求，；（2）若且，求的取值范围18. （本小题满分12分） 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.19. （本小题满分12分）已知函数在区间0，2上的最大值为2，求实数的值.20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的函数（）推断函数的奇偶性（不需证明）；（）用定义法证明函数在上是增函数；(III) 解不等式21（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?并加以证明22(本小题满分14分) 已知函数（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）争辩函数零点的个数福建省连城一中2022-2021学年上学期第三次月考高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）题号123456789101112答案ABACBDAABCD C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）131460 15 16 三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）分 分（2）由题意：分分分18. 解：所得几何体为圆台AE截去圆锥DE所得的组合体-6分 -12分19. 解：令.（2分）（1）当，即0时，得.（5分）（2）当02，即04时，得，取.（8分）（3）当，即4时，得,不合题意，舍去. （11分）综上所述，实数或3. （12分）20解：（）为奇函数.（）证明：对于任意的，且，则， ， ，即函数在上是增函数 7分（）由已知及（）知，是奇函数且在上递增，11分不等式的解集为 12分21.解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO. 2分证明：Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA. 4分QB面PAO，PA面PAOQB面PAO， 6分P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO. 8分D1B面PAO，PO面PAOD1B面PAO， 10分又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO. 12分22.解：（1）由得，变形为，即 -3分而， 当即时，所以 -7分（2）由可得，变为令 -9分作出函数的图像及直线， -11分由图可得：当或时，有1个零点；当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点-14分