福建省连城一中2020-2021学年高一上学期第三次月考数学-Word版含答案.docx

福建省连城一中
2022-2021学年上学期第三次月考
高一数学试卷
命题人：连城一中 周荣理 审题人：连城一中 黄开玮
（考试时间：120分钟 总分：150分）
参考公式：
圆锥的侧面积公式 　　 圆台的侧面积公式 圆锥的体积公式 圆台的体积公式

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设全集，集合，则( )
A． B． C． D．
2．已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A． 与 B．与
C．与 D．与
3. 已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面
C．梯形确定是平面图形 D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行
5.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，假如、交于一点，则（ ）
A．确定在直线上 B．确定在直线上
C．在直线或上 D．既不在直线上，也不在上
6．在空间中，垂直于同始终线的两条直线的位置关系是( )
A．垂直 B．平行 C．异面 D．以上都有可能
7.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面开放图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知幂函数的图像过点,则的值为( )
A． B． C． D．
9．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．方程的根为，方程的根为，则（ ）
A. B. C. D.的大小关系无法确定

二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中的横线上）
13．按从小到大的排列挨次是 ．
14．如图,已知长方体中,那么和所成的角是 度．
15.已知函数对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围 　　 ．
16.设函数的定义域为，假如，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的“均值”为．已知四个函数：
①；②；③；④上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是 ．（填入全部满足条件函数的序号）

三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）已知集合，，
（1）求，；
（2）若且，求的取值范围．

18. （本小题满分12分） 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

19. （本小题满分12分）
已知函数在区间[0，2]上的最大值为2，求实数的值.

20．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的函数．
（Ⅰ）推断函数的奇偶性（不需证明）；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
(III) 解不等式．

21．（本小题满分12分）
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?并加以证明．

22．(本小题满分14分)
已知函数
（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）争辩函数零点的个数．

福建省连城一中
2022-2021学年上学期第三次月考高一数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
C
B
D
A
A
B
C
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
13．　　　14．60　 15． 　　16．①③　 　 　
三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）分
分
（2）由题意：分
分
分
18. 解：所得几何体为圆台AE截去圆锥DE所得的组合体．

---------------------------------6分

---------------------12分
19. 解：令.……（2分）
（1）当，即≤0时，，得.……（5分）
（2）当0<<2，即0<<4时，，得，取.
…（8分）
（3）当，即≥4时，，得,不合题意，
舍去. ……（11分）
综上所述，实数或3. ……（12分）
20．解：（Ⅰ）为奇函数.
（Ⅱ）证明：对于任意的，且，则

， ，
． ，即．
∴函数在上是增函数．…………………… 7分
（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，
……………11分
∴不等式的解集为 ．…… 12分
21.解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. …………2分
证明：∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA. …………4分
∵QB面PAO，PA面PAO
∴QB∥面PAO， …………6分
∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO. …………8分
∵D1B面PAO，PO面PAO
∴D1B∥面PAO， …………10分
又D1B∩QB＝B，
∴平面D1BQ∥平面PAO. …………12分
22.解：（1）由得，
变形为，即 -------------3分
而，
当即时，
所以． --------------7分
（2）由可得，变为
令 --------------9分
作出函数的图像及直线，
--------------11分
由图可得：
当或时，有1个零点；
当或或时，有2个零点；
当或时，有3个零点．--------------14分