湖北省黄冈中学届高三9月月考数学文试题复习过程.doc

中国校长网

湖北省黄冈中学2012届高三年级九月摸底考试
数 学 试 题（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1． （ ）
A． B．- C． D．
2．函数y＝的定义域为 （ ）
A．（－4，－1） B．（－4,1） C．（－1,1） D．（－1,1]
3．下列命题正确的是 （ ）
A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行
C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
4．下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
5．已知，，，则的大小关系是 （ ）
A．． B．
C． D．
6．如果函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－3，＋∞） B．（－∞，－3] C．（－∞，5] D．[3，＋∞）
7．已知、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 （ ）
A． B． C． D．4

8．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是
（　　）
A． B．
C． D．
9．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （　　）

A． B． C． D．
10．设函数，则下列结论正确的是 （ ）
①的图象关于直线对称 ②的图象关于点对称
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④的最小正周期为，且在上为增函数
A．①③ B．②④ C．①③④ D．③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）
11．已知球的半径为3，则该球的表面积为________．
12．已知向量，，，且三点共线，则________．
13．已知，则
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，
D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________．
14题图
15．设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④ 是定义在实数集R上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的序号是 ．
三、解答题．（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知，
（1）若,求的值；
（2）若，求的取值范围．

17．（本题满分12分）
如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，已知A（－1,－2）、B（2,3）、D（－2,－1）。
（1）分别求两条对角线AC,BD的长度；
y
C
（2）若向量 与垂直，求实数t的值。

B

O
x

A
D

18．（本题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，已知成等比数列，
（1）求的值；
（2）设，求的值．

19．（本题满分12分）
某上市股票在30天内每股的交易价（元）与时间（天）组成有序数对，点落在如下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示，已知日交易量（万股）与时间（天）满足一次函数关系。
（1）根据提供的图象和表格，写出该股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式以及日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式．
（2）用表示该股票日交易额（万元），写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
2
5
6
20
30
t
p
O

第天
4
10
16
22

（万股）
36
30
24
18

20．（本小题13分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求在上的值域．
（3）若，且,求．
21．（本小题满分14分）
已知函数的定义域为，且同时满足以下①②③三个条件：
①=3；
②对一切恒成立；
③若，则。
（1）求；
（2）设，且，试证明并利用此结论求函数的最大值和最小值;
（3）试比较与的大小,并证明对一切，都有
参考答案

1．C【解析】
2．C【解析】解得－1＜x＜1
3．C
4．D
5．C 【解析】
6．B 【解析】∵f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2，
∴对称轴为x＝1－a，
∴递减区间为（－∞，1－a]．
依题意，有（－∞，4]⊆（－∞，1－a]，
∴4≤1－a，得a≤－3，∴a∈（－∞，－3]．
7．C
8．A【解析】的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=．现在我们来估算的零点，因 为g（0）= -1,g（）=1, g（）=所以g（x）的零点x（, ）,又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，只有的零点适合，故选A。
9．B 【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。
10．D
11．36π
12．
13．【解析】由
即
又
故

14．－ 【解析】＝＋＝＋
＝＋（－）＝＋，
又∵＝－，||2＝1，||2＝4，
∴·＝2×1×cos120°＝－1，
∴·＝（＋）·（－）
＝2－2＋·＝－，故填－．
15．①③④【解析】由，
①，取即可；
②,无最大值，此时不可能存在符合题目要求；
③，即可；
④令,由，知故存在符合题目要求
16．解：（1Ⅰ），，若，则，故
（2），若，
则 或 ， 故 或
17．解：（1）BD=,AC=。
（2）由，
从而所以。
18．解：（1）由
由b2=ac及正弦定理得
则

（2）由，得ca•cosB＝，由，可得ac＝2，即b2＝2．
由余弦定理b2=a2+c2－2accosB，
得a2+c2=b2+2ac·cosB=5．
19．解：（1）依题意可得，每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式为
（为正整数）．
日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式为
（为正整数）．
（2）关于的函数关系式为：（为正整数）．
当时=125万元；
当，随的增大而减小，即万元．
综上所述，第15天日交易额最大，最大值为125万元．
20．解：（1）

故函数的最小正周期
令，得
故的单调递减区间为．
（2）当，知，故．
所以在上的值域是．
（3）若，
，

或
解得或
21．解：（1）而∴
（2）设，，则
∴
∴
∴
则当时，
∴
（3）在③中令，得
∴
∴ （Ⅰ）
对，总存在，满足
由（2）及（Ⅰ）得：
又∴
综上所述，对任意，恒成立

中国校长网资源频道