嘉兴市六校联考届九年级上期中数学试卷含答案解析说课讲解.doc

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2016-2017学年浙江省嘉兴市六校联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．抛物线y=x2﹣2x+1（　　）
A．开口向上，具有最高点 B．开口向上，具有最低点
C．开口向下，具有最高点 D．开口向下，具有最低点
2．已知的⨀O直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）
A．在⨀O外 B．在圆⨀O 上 C．在圆⨀O 内 D．无法确定
3．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x与y的对应值如表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为（　　）
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
4．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（　　）

A．10 B．6 C．19 D．22
7．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
10．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（　　）

A．3 B． C．2.5 D．2

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．写一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线解析式　　．
12．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　　．

13．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，∠OAB=　　度．

14．二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=的图象经过第　　象限．

15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是　　．

16．如图所示，直线y=x与抛物线 y=x2﹣x﹣3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQ⊥x轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是　　．

三、解答题（共8小题，满分66分）
17．已知二次函数y=﹣x2+x+．
（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标．
（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y≤0．

18．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）求证：BD=DE；
（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

19．如图，抛物线 y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长．

20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

21．大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果．
（2）求使二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方的概率．
22．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD与CE的数量关系是　　；
（2）在图③中，判断△AMN的形状，及∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．
23．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．
24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

2016-2017学年浙江省嘉兴市六校联考九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．抛物线y=x2﹣2x+1（　　）
A．开口向上，具有最高点 B．开口向上，具有最低点
C．开口向下，具有最高点 D．开口向下，具有最低点
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．
【解答】解：
∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
∴抛物线开口向上，当x=1时，y有最小值，即抛物线有最低点，
故选B．

2．已知的⨀O直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（　　）
A．在⨀O外 B．在圆⨀O 上 C．在圆⨀O 内 D．无法确定
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】由已知⊙O的直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，所以点P在⊙O外．
【解答】解：∵⊙O的直径为3cm，
∴半径为1.5cm，
∵点P到圆心O的距离OP=2cm＞1.5cm，
∴点P在⊙O外．
故选：A．

3．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x与y的对应值如表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为（　　）
A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】利用二次函数的对称性得出对称轴以及x=﹣2与x=﹣4时对应y的值相等，x=1与x=﹣7时对应y的值相等，即可得出答案．
【解答】解：根据图表得出：当x=﹣2，﹣4时，对应y的值为3，故此函数的对称轴为x=﹣3，
则利用二次函数的对称性得出x=1与x=﹣7时对应y的值相等，
故当x=1时，y的值为﹣27，
故选D．

4．五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；轴对称图形．
【分析】卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．
【解答】解：卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，
根据概率公式，P（轴对称图形）=．
故选D

5．下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．
【分析】根据圆的认识、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①经过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故本小题错误；
②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本小题错误；
③长度相等的弧是等弧，符合等弧的定义，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，故本小题正确；
⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧度数相等，故本小题错误．
故选B．

6．如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（　　）

A．10 B．6 C．19 D．22
【考点】垂径定理．
【分析】过点P作弦CE⊥OP，连接OC，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理求出CE，判断即可．
【解答】解：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，
由勾股定理得，CP==6，
则CE=2CP=12，
∴过点P的最短的弦长为12，
∵⊙O的半径为10，
∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，
∴12＜点P的弦长＜20，
故选：C．

7．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是（　　）

A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位的结果数为2，
所以学生B坐在2号座位的概率==．
故选A．

8．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【考点】二次函数的应用．
【分析】到最高点爆炸，那么所需时间为﹣．
【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴t=﹣=﹣=4s．
故选B．

9．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．
【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），
则它的图象一定过点（1，1）．
故选：D．

10．如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（　　）

A．3 B． C．2.5 D．2
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．
【解答】解：如图：
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四边形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直径AB=5，
∴半径OC=，即PM=．
故选C．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．写一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线解析式　y=﹣x2+1　．
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质，二次项系数a＜0，b=0时，函数图象的开口向下，以y轴为对称轴，写出即可．
【解答】解：抛物线y=﹣x2+1．
故答案为：y=﹣x2+1（答案不唯一）．

12．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　9%　．

【考点】概率公式；扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．
【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．
故答案为：9%．

13．如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，∠OAB=　52　度．

【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理，可求∠AOB=76°，又因为OA=OB，即可求∠OAB=÷2=52°．
【解答】解：∵∠C=38°
∴∠AOB=76°
∵OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OAB=÷2=52°．

14．二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=的图象经过第　一、三　象限．

【考点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出反比例函数y=的图象经过二、三、四象限．
【解答】解：∵抛物线的顶点（﹣m，n）在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴反比例函数y=的图象经过第一、三象限，
故答案为：一、三．

15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是　1512π　．

【考点】轨迹；旋转的性质．
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
【解答】解：解：转动一次A的路线长是： =π，
转动第二次的路线长是： =π，
转动第三次的路线长是： =π，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是： =π，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+π=3π，
∵2016÷4=504
∴这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：3π×504=1512π．
故答案为1512π；

16．如图所示，直线y=x与抛物线 y=x2﹣x﹣3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQ⊥x轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是　m＜﹣1或1＜m＜3　．

【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】可用m分别表示出P、Q的坐标，则可用m表示出PQ的长，再利用二次函数的性质可求得答案．
【解答】解：
联立直线和抛物线解析式可得，解得或，
∴A（﹣1，﹣1），B（3，3），
∵点P在抛物线上，点Q在直线y=x上，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m2﹣m﹣3），Q（m，m），
当m＜﹣1或m＞3时，可知点P在点Q上方，
∴PQ=m2﹣m﹣3﹣m=m2﹣2m+4=（m﹣1）2﹣4，
∴当m＜1时PQ的长度随m的增大而减小；
当﹣1＜m＜3时，可知点Q在点P上方，
∴PQ=m﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+2m+3=﹣（m﹣1）2+4，
此时抛物线开口向下，对称轴为m=1，
∴当1＜m＜3时，PQ随m的增大而减小，
综上可知m的取值范围为：m＜﹣1或1＜m＜3，
故答案为：m＜﹣1或1＜m＜3．

三、解答题（共8小题，满分66分）
17．已知二次函数y=﹣x2+x+．
（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标．
（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y≤0．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质．
【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标，令y=0求得x就是函数的横坐标，令x=0即可求得与y轴的纵坐标；
（2）根据顶点坐标和与x轴的交点即可作出大体图象，然后根据图象写出x的范围．
【解答】解：（1）y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+5，
则顶点坐标是（1，5）；
令y=0，则﹣x2+x+=0，则解得x=5或﹣3，
则函数与x轴交于（5，0），（﹣3，0）；
在y=﹣x2+x+中令x=0，则y=，函数与y轴交于（0，）．
（2）根据图象可得：x≤﹣3或x≥5时y≤0．

18．如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）求证：BD=DE；
（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．
【分析】（1）由AB为⊙O的直径，则可得∠AEB=∠CEB=90°，即可得：BE⊥AC；
（2）首先连接AD，由三线合一的知识，易证得BD=DE；
（3）由三角形的面积可得：AC•BE=AD•BC，继而求得答案．
【解答】证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
即AE⊥AC；

（2）连结AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴CD=BD，
∴BD=DE；

（3）由（2）可知：BD=BC=3，AB=AC=5，
∴AD=4，
∴AC•BE=AD•BC，
∴5×BE=6×4，
∴BE=．

19．如图，抛物线 y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，5）．
（1）求抛物线解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长．

【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）求出E、F的坐标，利用两点间的距离公式即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，5）代入抛物线的解析式得到，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点D坐标（1，﹣4），点E坐标（1，0），
∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），
∴AD中点F坐标为（0，﹣2），
∴EF==．

20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠B=72°，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）连接OD、OC，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠DAC=90°，根据直角三角形的性质求出OD、OC，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边，∠D=108°，
∴∠B=72°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=18°；
（2）∵连接OD、OC，
∵∠DAC=45°，
∴∠DOC=2∠DAC=90°，
∴OD=OC=DC=4，
∴阴影部分的面积=﹣×4×4=8π﹣16．

21．大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果．
（2）求使二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方的概率．
【考点】列表法与树状图法；抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方，即方程x2+px+q=0没有实数解，
∴△=p2﹣4q＜0，
由（1）可得：满足△=p2﹣4q＜0的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），
∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为： =．

22．如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD与CE的数量关系是　BD=CE　；
（2）在图③中，判断△AMN的形状，及∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．
【考点】旋转的性质．
【分析】（1）由旋转的性质知∠BAD=∠CAE，证△BAD≌△CAE可得；
（2）由△BAD≌△CAE知∠ABD=∠ACE，BD=CE，结合DM=BD，EN=CE可得BM=CN，再证△ABM≌△ACN得AM=AN，∠BAM=∠CAN，即可得证．
【解答】解：（1）由旋转的性质知∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
故答案为：BD=CE；

（2）AM=AN，∠MAN=∠BAC，
由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
又∵DM=BD，EN=CE，
∴BM=CN，
在△ABM和△ACN中，
∵，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，即∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN，
∴△AMN为等腰三角形，且∠MAN=∠BAC．

23．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出杭白菊的实际成本，再根据“总利润=每千克的利润×销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%”得出x的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；
（3）根据“每天获得利润不低于384元”列出不等式，解不等式后结合20≤x≤45可得答案．
【解答】解：（1）将x=35、y=41和x=40、y=36代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴y=﹣x+76；

（2）∵这批鲜杭白菊的实际成本为=20元/千克，
∴W=（x﹣20）（﹣x+76）=﹣x2+96x﹣1520=﹣（x﹣48）2+784，
又∵20≤x≤20×（1+125%），即20≤x≤45，
∴当x=45时，W最大值=775，
答：销售单价定为45元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是775元；

（3）根据题意，得：﹣（x﹣48）2+784≥384，
解得：28≤x≤68，
又20≤x≤45，
∴28≤x≤45．

24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线解析式；
（2）先求出MB的解析式，即可得出点P坐标，用面积的和即可得出结论；
（3）先确定直线MB解析式，进而设出点N坐标，分三种情况用两边相等建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）∵OB=OC=3OA=6，
∴OA=2，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，6），
∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），
将点C（0，6）代入此解析式中，得，6=a×2×（﹣6），
∴a=﹣，
二次函数的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣6）=﹣x2+2x+6；
（2）由（1）知，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8；
∴M（2，8）
∴直线MB的解析式为y=﹣2x+12
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，﹣2m+12）
S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=﹣m2+9m+6（2≤m＜6）；
（3）存在，
理由：由（1）（2）知，B（6，0），M（2，8），
∴直线BM解析式为y=﹣2x+12，
设点N（n，﹣2n+12）（2＜n＜6），
∵C（0，6），
∴MN2=（n﹣2）2+（﹣2n+12﹣8）2=（n﹣2）2+4（n﹣2）2=5（n﹣2）2，
MC2=4+4=8，
NC2=n2+（﹣2n+12﹣6）2=n2+（2n﹣6）2，
∵△NMC为等腰三角形，
①当MN=MC时，∴MN2=MC2，
∴5（n﹣2）2=8，
∴n=+2或n=﹣+2＜2（舍）
∴N（+2，8﹣），
②当MN=NC时，
∴MN2=NC2，
∴5（n﹣2）2=n2+（2n﹣6）2，
∴n=4，
∴N（4，4）
③MC=NC时，∴MC2=NC2，
∴8=n2+（2n﹣6）2，
∴n=2（舍）或n=，
∴N（，）
∴线段BM上存在点N（+2，8﹣），（　　）4，4），（，）使△NMC为等腰三角形．

2017年3月16日
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