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2022～2021学年度第一学期期中考试试题
高一数学
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：王光华 王鸿 审题人：孟 太 朱善宏
留意事项：全部试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知集合,,则 ▲ ．
2．已知，则 ▲ ．
3．函数的定义域为 ▲ .
4．已知幂函数的图象过，则 ▲ .
5．已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 ▲ 个.
6．若函数为奇函数，则实数的值为 ▲ .
7．已知函数在上是增函数，则m范围是 ▲ .
8．若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是 ▲ .
9．已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，
则不等式的解集为 ▲ .
10．若函数的零点为，则满足且k为整数，则k= ▲ ．
11．设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ；
② ；③当时，，则 ▲ .
12．已知实数,函数，若，则实数的
值为 ▲ ．
13．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ▲ ．
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的
零点的集合为 ▲ .
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求实数m的值.
16．（本小题满分14分）
计算下列各式：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
17．（本小题满分14分）
函数为常数，且的图象过点
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数，试推断函数的奇偶性并给出证明．
18．（本小题满分16分）
心理学家通过争辩同学的学习行为发觉；同学的接受力气与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开头时，同学的爱好激增，同学的爱好保持一段较抱负的状态，随后同学的留意力开头分散，分析结果和试验表明，用表示同学把握和接受概念的力气, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较,同学的接受力气何时更强一些?
（Ⅱ）开讲后多少min同学的接受力气最强?能维持多少时间?
（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受力气以及13min时间,那么老师能否在同学始终达到所需接受力气的状态下讲授完这个概念?
19．（本小题满分16分）
已知函数且的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
（Ⅲ）求不等式的解集：．
20．（本小题满分16分）
二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令
①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
②求函数在的最大值。
高一数学期中考试参考答案
一． 填空题：
1. 2. 1 3. 4. 4 5. 3 6. 1 7. 8.
9. 10.2 11. 12. 8或 13. 14.
二、 解答题：
15.解：（Ⅰ）由题意可得，， ……………2分
， ……………4分
所以；……………6分
（Ⅱ）由题意可得，，……………8分
，……………10分
由于，所以，
所以
得 ………12分
又 ………14分
16.解（Ⅰ）原式= ………2分
= ………4分
=1 ………7分
（Ⅱ）原式= ………9分
= ………11分
= ………14分
17. 解：（Ⅰ），………………3分
∴，
∴………………7分
（Ⅱ）函数为奇函数………………8分
函数定义域为，………………10分
对于任意，都有
成立………………13分
∴函数为奇函数．………………14分
18.解：（Ⅰ），
开讲后第5min比开讲后第20min，同学的接受力气更强一些. …………4分
(Ⅱ)当时，
---------------7分
当时，----------------------------9分
开讲后10min（包括10分钟）同学的接受力气最强，能维持6 min.-------10分
（Ⅲ）由 得；--------------------------12分
由 得--------------------14分
-------------15分
答：老师不能在同学始终达到所需接受力气的状态下讲授完这个概念.----------16分
19.解：(Ⅰ) 由，解得----------2分
又，.-----------------4分
（Ⅱ）设为上的任意两个值，且，则有
-------------6分
，，
，即， -----------8分
所以在区间上单调递减----------------------10分
（Ⅲ）解法一：
， ------------12分
即，解得或--------14分
所以不等式的解集为--------16分
解法二：设为上的任意两个值，且，由（2）知
，即
在区间上单调递减-------------------------------12分
又，
解得
或------------14分
所以不等式的解集为--------16分
20. 解：（Ⅰ）由条件设二次函数-----2分
令，得
∵图象在x轴上截得线段长为8，
有，又-------4分
∴函数的解析式为-----------5分
（Ⅱ）①∵
∴----------7分
而函数在上是单调函数
又对称轴，
有
所以实数a的取值范围是------------10分
②，
对称轴，
当a＜0时，
当0≤a≤2时，
当a＞2时，------------------------14分
综上所述：函数在的最大值为----------16分
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