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E5 简洁的线性规划问题
【数学理卷·2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（202211）】7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）
A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2
【学问点】简洁的线性规划问题E5
【答案解析】A 由题意得知，直线x+by+c=0经过和的交点，即经过（3,1）和（1，-1）点，所以则b=-1,c=-2.
【思路点拨】求出直线的交点推断何时取到最值求出b,c.
【数学理卷·2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（202211）】18．（本小题满分12分）
设约束条件所确定的平面区域为.
（1）记平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．
（2）设向量，在平面区域（含边界）上，，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.
【学问点】简洁的线性规划.E5
【答案】【解析】（1）f(t)＝－t2＋t＋;（2）
解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，
而S△OPD＝×1×2＝1.
S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，
所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.
（2）由得所以
S＝f(t)＝－t2＋t＋，则当时面积取到最大值. 点坐标为
由线性规划学问，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为
【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域，进而求出面积即可；（2）由已知条件可用x,y表示出，由线性规划学问，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为。
【数学理卷·2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（202211） (1)】17．已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为 ▲ ．
【学问点】简洁的线性规划问题E5
【答案解析】(，+∞) 作出不等式对应的平面区域，
当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=-x+
要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域
在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足k＞kAC，即-＞-3，
∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为(，+∞)，故答案为：(，+∞)．
【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的学问，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．
【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期期中考试（202211）】15、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，
则的最小值为
【学问点】线性规划与不等式.E1，E5
【答案】【解析】8解析：
由约束条件可作出可行域，由图可知，目标函数取得最大值的点为，则（当且仅当a=2b时取等号）由所以的最小值为
【思路点拨】依据条件列出可行域，再利用不等式求出最小值.
【数学理卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】7. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【学问点】简洁线性规划．E5
【答案】【解析】D 解析：由题意作出其平面区域，
则由目标函数的最大值为8，，
则由得，≤4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）．故选D．
【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解．
【数学文卷·2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（202211）】7. 已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ）
A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2
【学问点】简洁的线性规划问题E5
【答案解析】A 由题意得知，直线x+by+c=0经过和的交点，即经过（3,1）和（1，-1）点，所以则b=-1,c=-2.
【思路点拨】求出直线的交点推断何时取到最值求出b,c.
【数学文卷·2021届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（202211）】10.设，满足约束条件且的最小值为17，则（ ）
A．-7 B. 5 C．-7或5 D. -5或7
【学问点】简洁线性规划．E5
【答案】【解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：
联立，解得，∴．
①当时，，的最小值为，不满足题意；
②当时，由得，
要使最小，则直线，在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；
③当时，由得，
由图可知，当直线过点A时直线，在y轴上的截距最小，最小．
此时．即解得：或（舍）．
故选：B
【思路点拨】由约束条件作出可行域，然后对进行分类，利用数形结合结合分类争辩建立方程关系即可求出的值．
【数学文卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）】7.已知实数满足则的最大值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【学问点】简洁的线性规划问题. E5
【答案】【解析】C解析：画出可行域如图，平移目标函数知，点A（3,2）为取得最大值的最优解，所以的最大值为.故选 C.
【思路点拨】画出可行域，平移目标函数得，使目标函数取得最大值的最优解即可.
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