资源描述
2022～2021学年度其次学期开学考试
高二班级数学试卷（文科）
说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色钢笔或签字笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）
1.抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数的导函数的图象如图
所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）
A B C D
3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A．B． C． D．
4.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线确定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同始终线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是 （ ）
A.②和④ B．②和③ C．③和④ D．①和②
5.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F, 则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
7.已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．10 D．15
8.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两相互垂直，且，
，，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
9. 假如点P在平面区域2y－1≥0(x＋y－2≤0，)上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为 ( )
A.5 B. C．2+1 D.－1
10. 设a∈R，若函数有大于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
11．设p：在内单调递增，，则是的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12.已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则C的离心率为 ( )
A.-1 B. C.-1 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.命题p：“”的否定是_________．
14．曲线在点处的切线的一般式方程为__________．
15.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______.
16.已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；②对于任意的，圆与圆始终相切；③分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．
其中正确命题的序号为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17（10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.(Ⅰ)求抛物线C的方程.(Ⅱ)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.
18（12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．
（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求||的取值范围．
19（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求证：C1F//平面ABE.
20.（12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，
平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，
且平面ACE，
（Ⅰ）求证：平面BCE；
（Ⅱ）G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥
C—BGF的体积。
21.（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ） 在抛物线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，直线的斜率为（≠0）求四边形面积（用表示）.
22（12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）争辩方程解的个数，并说明理由。
高二文科数学试题参考答案
一选择题1B;2A;3B;4A;5D;6A;7B;8B;9A;10A;11B;12C.
二填空题13.；14. ；15. ；16.②③。
三解答题
17(Ⅰ)∵直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.
(Ⅱ)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,
y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),
半径r=+=+=4,∴圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.
18解：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．
（Ⅱ）由于直线围着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，由于的坐标为，所以，从而．
19证明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC， AB平面ABC ∴AB⊥BB1
又AB⊥BC，BB1∩BC=B ∴AB⊥平面B1BCC1
而AB平面ABE ∴平面ABE⊥平面B1BCC1
（Ⅱ）取AC的中点G，连结C1G、FG
∵F为BC的中点 ∴FG//AB
又E为A1C1的中点 ∴C1E//AG，且C1E=AG
∴四边形AEC1G为平行四边形 ∴AE//C1G
∴平面C1GF//平面EAB
而C1F平面C1GF ∴C1F//平面EAB.
20解：（Ⅰ）证明：平面ABE，AD//BC。
平面ABE，则
又平面ACE，则
又
平面BCE。
（Ⅱ）由题意，得G是AC的中点，
而BC=BE，F是EC的中点
AE//FG，且
而平面BCE,∴平面BＣＦ。
21（Ⅰ）由已知可得，
则所求椭圆方程.
（Ⅱ）直线的斜率为，,设直线的方程为：
直线PQ的方程为，
设
由，消去可得
由抛物线定义可知：
由，消去得，
从而，
∴
22（Ⅰ）由于： ，又在处的切线方程为
所以 解得：
（Ⅱ）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；
当时，在上恒成立，
所以在定义域上为增函数。
，，所以方程有惟一解。
当时，
由于当时，，在内为减函数；
当时，在内为增函数。
所以当时，有微小值即为最小值
当时，，此方程无解；
当时，此方程有惟一解。
当时，
由于且，所以方程在区间上有惟一解，
由于当时，，所以
所以
由于 ，所以
所以 方程在区间上有惟一解。
所以方程在区间上有惟两解。
综上所述：当时，方程无解；
当时，方程有惟一解；
当时方程有两解。
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