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晋江二中2022-2021学年（上）高二年段期末考试卷
理科数学（考试时间：120分钟 总分：150分 命卷人：林建彬）
第Ⅰ卷（选择题部分共60分）
一．选择题（每小题5分共60分）
1.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
2.命题“对任意,都有”的否定为（ ）
A．对任意,都有 B．不存在,都有
C．存在,使得 D．存在,使得
3.若，则是的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 C．既不充分又不必要条件
4.已知△ABC的周长为20，且顶点B (－4，0)，C (4，0)，则顶点A的轨迹方方程是 （ ）
A．（y≠0） B．（y≠0）
C．（y≠0） D．（y≠0）
5.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是 （ ）
6.如图，圆O的半径为定长R, 是圆O外一个定点，是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．双曲线的一支
C．抛物线 D．圆
7.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条
9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
10. 已知命题使；给出下列结论：
①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题
③命题“”是真命题； ④命题“”是假命题
其中正确的是（ ）
A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③
11.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点 （ ）
A. 必在圆内 B. 必在圆上
C. 必在圆外 D 以上三种状况都有可能
12.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r =”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r =”;
乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r =”.这两位同学类比得出的结论 （ ）
A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错
第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）
二、填空题（每小题5分共25分）
13.已知， 且，则的值为____________
14.已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________
15.原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.
16.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则__________
17.在小时候，我们就用手指练习过数数.
一个小伴侣按如图所示的规章练习数数，
数到2021时对应的指头是 .
(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
三、解答题（5大题共65分）
18（本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：
(1)纯虚数；
(2)与复数12＋16i互为共轭；
19. （本题12分）命题p：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题q: 复平面中复数对应的点在x轴的下方 若为假，为真，求实数的取值范围
20. （本题12分）已知数列满足
（1） 求；
（2） 是否存在正整数使得对任意的都有，并用数学归纳法证明你的结论。
21. （本题15分）如图，在四棱锥中，，底面是直角梯形，，且，，为的中点.
(1) 求证：；
(2) 求二面角的余弦值；
(3) 在线段AB上是否存在一点F （不与A,B重合），使得，若存在求出AF的长，若不存在，请说明理由
22. （本题14分）已知焦点在轴的椭圆C上、下焦点分别是，且长轴长为4，离心率为，直线与椭圆将于A、B两点
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2） 若，求的值；
（3）已知真命题：“假如点P（）在椭圆上，那么过点P的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：
若点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。
晋江二中2022-2021学年（上）高二年段期末考试卷
理科数学参考答案
一．选择题答案
1-5 DDAAA 6-10 BDBBA 11-12 AC
二、填空题答案（每小题5分共25分）
13. 5 14. 15. 1 16 17 中指
三、解答题
18.解：(1)依据复数相等的充要条件得
解之得m=-2.
(2)依据共轭复数的定义得
解之得m=1.
(3)依据复数z对应点在x轴上方可得
m2－2m－15＞0，
解之得m＜－3或m＞5.
19.略
20.略
21.
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