宁夏银川九中2020-2021学年高二上学期期末考试-数学(理)-Word版含答案.docx

银川九中2022-2021学年第一学期末考试试卷高二班级数学（理）试卷（本卷满分150分）命题人：马占军一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.命题p：x是函数ysin x图象的一条对称轴；q：2是ysin x的最小正周期，下列复合命题：pq；pq；非p；非q，其中真命题()A0个B1个 C2个 D3个2.以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()Ay24x By24x Cy24x Dy28x3.执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则推断框内应填入的条件是( ) Ak7? Bk6? Ck5? Dk4?4设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.6.已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围()A. B(1，) C(1,2) D.7. 若不等式的解集为则的值是 （ ）A.10 B.14 C. 10 D. 148已知=(+1,0,2),=(6,2-1,2),若,则与的值可以是()(A)2,(B)-2,(C)-3,2(D)2,29. 已知等差数列的前13项的和为39，则（ ） A.6 B. 12 C. 18 D. 9 10.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)9011. 有关命题的说法错误的是（ ） A命题“若”的逆否命题为：“若，则”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题使得，则，均有12已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知等比数列的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=1则a1= 。 14. 若不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_15学校为了调查同学在课外读物方面的支出状况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_ 16抛物线上的点到直线距离的最小值是 。 三、 解答题（共70分）17（10分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的全部零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率18（12分）直线l:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p0)相交于A,B两点,且直线l过C的焦点. (1)求抛物线C的方程.(2)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.19（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,- ).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求F1MF2的面积. 21（12分）在数列an中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,nN*.(1)设bn=an-n,求证:数列bn是等比数列.(2)求数列an的前n项和Sn 。 22.（12分） 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点F(2,0) (1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上 ，求m的值银川九中2022-2021学年第一学期末考试试卷高二班级数学（理）试卷参考答案一、选择题 1-5 CDCAC 6-10 CAADC 11-12 CA二、 选择题 13、 14、 15、100 16、三、 解答题17、(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，全部可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种记大事A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本大事有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种故所求概率为P(A)0.4.18.解：(1)直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),0=-1,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.(2)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16. 19.解：（1）由an是等差数列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an2n+2 (nN*)（2） 令bn=(-)故Tn=b1+b2+b3+bn =(-) =(-)=20.(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0).=,=,=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,MF1MF2.=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2.9-m2=6,即m2-3=0.=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=4,F1MF2的边F1F2的高h=|m|=,=6.M(3,m)在双曲线上,21.(1)=4,且b1=a1-1=1,数列bn为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.an=bn+n=4n-1+n,Sn=(40+41+42+4n-1)+(1+2+3+n)=+=+.22.解：(1)由题意，得解得椭圆C的方程为1.(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.点M(x0，y0)在圆x2y21上，()2()21，m.