宁夏银川九中2020-2021学年高二上学期期末考试-数学(理)-Word版含答案.docx

银川九中2022-2021学年第一学期末考试试卷
高二班级数学（理）试卷（本卷满分150分）命题人：马占军
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命题(　　)
A．0个　　B．1个 C．2个 D．3个
2.以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是(　　)
A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝－4x D．y2＝－8x
3.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则推断框内应填入的条件是( )
A．k>7? B．k>6? C．k>5? D．k>4?
4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)
A. B. C. D.

6.已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围(　　)
A. B．(1，＋∞) C．(1,2) D.

7. 若不等式的解集为则的值是 （ ）
A.－10 B.－14 C. 10 D. 14

8．已知=(λ+1,0,2),=(6,2μ-1,2λ),若∥,则λ与μ的值可以是(　　)
(A)2, (B)-2, (C)-3,2 (D)2,2

9. 已知等差数列的前13项的和为39，则（ ）
A.6 B. 12 C. 18 D. 9
10.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为(　　)
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
11. 有关命题的说法错误的是 （ ）
A．命题“若”的逆否命题为：“若，则”
B．“x=1”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题使得，则，均有

12．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知等比数列的公比为正数，且a3·a9=2·a52，a2=1则a1= 。

14. 若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．
15．学校为了调查同学在课外读物方面的支出状况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．
16．抛物线上的点到直线距离的最小值是 。

三、 解答题（共70分）
17．（10分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的全部零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

18．（12分）直线l:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线l过C的焦点.
(1)求抛物线C的方程.
(2)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.

19．（12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn．

20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,- ).
(1)求双曲线的方程.
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.
(3)求△F1MF2的面积.

21．（12分）在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列.
(2)求数列{an}的前n项和Sn 。

22.（12分） 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值．

银川九中2022-2021学年第一学期末考试试卷
高二班级数学（理）试卷参考答案
一、选择题
1-5 CDCAC 6-10 CAADC 11-12 CA
二、 选择题
13、 14、 15、100 16、
三、 解答题
17、(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，
即m＋n＝0.45.
由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，
得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.
(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，全部可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．
记大事A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．
则A包含的基本大事有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．
故所求概率为P(A)＝＝0.4.

18.解：(1)∵直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.
(2)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,
y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),
半径r=+=+=4,∴圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.
19.解：（1）由{an}是等差数列可得，
解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2 (n∈N*)
（2） 令bn====(-)
故Tn=b1+b2+b3…+bn
=(-)
=(-)==
20.(1)∵e=,
∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).
∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,
∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).
∴=,=,
·==-.
∵点M(3,m)在双曲线上,
∴9-m2=6,m2=3.
故·=-1,∴MF1⊥MF2.
∴·=0.
方法二:∵=(-3-2,-m),
=(2-3,-m),
∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.
∴9-m2=6,即m2-3=0.∴·=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,
△F1MF2的边F1F2的高h=|m|=,∴=6.∵M(3,m)在双曲线上,

21.(1)∵==
==4,
且b1=a1-1=1,∴数列{bn}为以1为首项,以4为公比的等比数列.
(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.
∵an=bn+n=4n-1+n,
∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.

22.解：(1)由题意，得
解得∴椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，
由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
∴Δ＝96－8m2>0，∴－2<m<2.
∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.
∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，
∴(－)2＋()2＝1，∴m＝±.