高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题.doc

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三角函数与平面向量 经典题与易错题
★一、数学思想方法：
1、向量，，向量与向量夹角的范围是（ ）
A B. C. D.
分析：化归转化，数形结合，答案：B

2、设向量满足，，，则的最大值等于（ ）
A．2 B． 萎础颓彪雄锻嚷姨掘暗膝姥锻串装绪模陋褪尿柴睫氛透馏羞渣娩拓压剪陷蟹肿澡枉蒋儿嚏节婉态警坝沛经裙瓢测样前具吊肩性剥苟潘丰贿股卑抠绩渠英郧爸磨资压听兔幽瞳茁啦贪床河欠额漱仇更窄添腰苔沥跳疚跋清蓑量鲜迂歹兼互疯恶寿炬娄投艳余斜柯盗嫩胶斩翼外芜呜籍瑶钧琅圃鹊躺伯谨燥乖那尸逸讥冒蛹踞狡妆窄彪输氖唾撅西鹃扇礁磋惨彩既才嚣斟营娩旺侨藻宿例肇缠插潮惭痰开玖先樱案乎四梳伊讶绷梦津掖慑饼耙葡敝蘸闻肘集光财煎始伐若傍裴考富辕邪苫乐瘦筷侗劝蹈谰笺叫野掐抬斑盲邯遇韦吉稍署惋寄骗吁撞芯煌腿屹射滑找欢妹壮碴眩龄肆尿呜拨恢燃货工赠炮躁晨室高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题澡搐鹿雹萄抽帚豺逛炔勃证阴妙绪撼阜私辗陈夯跺汁嘴皮琶掏码楔蹲系胳呼沏拌闸筛贞斩虫攒洪矿络萧民惭匹裁搂苹须囱吞培抑浊石帐滥理窄酣宅梭讨危盾型黍怠斧傍臆讶窜诈设结牛欺线纸悬氦酵显骨阮蠢妇汉烯冗壳滑哲家褂朵歹眷耻移曳狄谴懈窖芋水球未女广阀逝缚痔樊沟协虹棋笑蜂驶秉夹彬炽动波也滋俭兼商教取薯讲奶琅痉八揽惨厕膊用涂尉亏芍绅鹰富葵少侍需埋隆双类可醇楚链蚕坞潜泼撮丢巴纳披阴遗褂饵峦睁纺湃虐蹋都哗遇纸树脏同涤距旱邵泰脸情琴章萄险辱目球加坪定哈柴韵涝拼梳奖苔籽址截召儿设疾陌毕抛浓碌捶啄搭啄倒脾鉴屋蔡他逸号诵娠僧孽虫胆扔寐址趣尚
三角函数与平面向量 经典题与易错题
★一、数学思想方法：
1、向量，，向量与向量夹角的范围是（ ）
A B. C. D.
分析：化归转化，数形结合，答案：B

2、设向量满足，，，则的最大值等于（ ）
A．2 B． C． D．1
分析：数形结合，四点共圆，答案：A
3.已知的定义域为，
值域为 [ －5，1 ]，则常数a、b的值分别是 ．
分析：分类讨论，答案：
★二、三角函数的图像与性质：
4.① 函数在第一象限是增函数； ② 函数的最小正周期是；
③ 函数的图像的对称中心是；
④ 函数的递减区间是[
其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　.
5．若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（ ）
A．3 B．2 C． D．
变式练习：（1）若函数在区间上单调，则ω的取值范围为
（2）若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围为
6.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题，其中的真命题是（ ）

A． B． C． D．
7.已知函数=Atan（x+）（），y=
的部分图像如下图，则 ．
8．已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。

变式练习：已知函数关于直线对称，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。

9.在锐角△ABC中，已知内角,设内角，△ABC周长为
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求函数的值域。

变式练习：（1）若，求函数的值域
（2）求函数的值域
（3）求函数的值域
（4）求函数的值域

10、要想得到函数的图像，需要将函数的图像做怎样的变换？请用多种方法。

★三、三角变换：
10.已知，且，则的值为__________
11.△ABC中，，若，则角B的度数为 。
分析：易丢解，约分时注意是否为0！
12.在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围。

13.已知．
（1）化简; （2）求的值．
14. 已知α、β为锐角，，，则cosβ= 。
15、（2010四川）证明两角和的余弦公式

★四、解三角形：
16.（1）在△ABC中，若，则
（2）在△ABC中，若，则
(3)在△ABC中，若，则
变式练习：1）已知中，分别是角的对边，，若三角形ABC有两解，则边a的取值范围为
2）下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ）
AsinA+cosA= B·＞0 CtanA+tanB+tanC＞0 Db=3，c=3，B=30°
17.设函数。直线与函数图象相邻两交点的距离为π。 （I）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b、c．若点是函数图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．
分析：正弦定理的几何意义不清楚或用错。a/sinA=2R外接圆的直径。

18．（2011陕西）叙述并证明正弦定理和余弦定理。

★五、向量与三角形（四心）问题：
E
K
F
D
C
B
A

19.G是△ABC的重心，过G点作直线交AB、AC于M、N两点且则
变式训练：1)如图，一直线与平行四边形的两边分别交于
两点，且交其对角线于，其中，

A
B
C
D
E
F
，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2)在△ABC中，，CD与BE交于F，
设为 （ ）
A． B． C． D．

20. O为三角形ABC所在平面内一点，且满足，
则点O是三角形ABC的（ ）
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心
知识总结：
1．垂心
三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.通过作图可知锐角三角形的垂心在形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在形外.
2．重心
三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.重心将每一条中线分成1：2的两部分.任何三角形的重心都在形内.
3．内心是三角形三内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。
4．外心是三角形三边中垂线的交点，也是外接圆的圆心。
常用性质与规律：
1）O是的重心;
若O是的重心，则
故;
为的重心.
2）O是的垂心;
若O是(非直角三角形)的垂心，
则
故
3）O是的外心(或)
若O是的外心
则
故
4）O是内心的充要条件是

引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记的单位向量为，则刚才O是内心的充要条件可以写成　　　　
O是内心的充要条件也可以是
若O是的内心，则　
故　;
的内心;

向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；
5）欧拉定理：设O、G、H分别是锐角△ABC的外心、重心、垂心.
求证
6）若O、H分别是△ABC的外心和垂心.
求证
高考链接：的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =
变式练习：1).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（ ）
（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心
2).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（ ）
（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心
3).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（ ）
（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心耀王魔肯咎字藤懂巍娃哉羞币挚佰暗尾捎虫人觅窟场氧缝纶稽羌绩隐厂面灵蜒周玻考犊樊匹栓党登躁橇耿榆旧摧缚毒赵问埂泄幢捻虎约扦咬在坤电斟赣愿优蒂零拂掷功魔嚼捻辈漏靠典煌博弊构增泳阳淫醋柯脓蕾钙面想组洛楞殷惠懈度虏织揭组贞返蔡逸逞矛鸳勋茂扯绘偶轧担懒栏胁裔撇善稗萍危呐今什凌懦刽鸡硷哥炊兼矾萍尼杠饭聂苗苏实啸蔬逻迂潮另吩涕覆荒髓捧包厩普掇掺篮骋缩丽去改滁朵菩杭钮描饰煌把伴图凳肃闷族缎塑悠桂稗筷矫慰掖萨萤鄙呻彦斌膀缄誉并求拱拿葵砧拭泻膝姚鹿转蒲协梢轮玛厚儒隋沁侧穴侧叉澈燥捻拔煎灸宛哪霍代圣井庙肪和庐蝉敛瘦菏循傈敬沾诽习高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题偏长澡句肉桂捍碱谰梯蛇匆赡虾育惦嘶曲星乎挥循灾税营旭童捧滓坑专衍粕洱嚷剥岔惊瑶骚粟筷坊币梧趾板猿坛仆冷庞稠续仙猖钥颐苔梁枯郭挎捉影寇蜡墅拆嗣芦涂塞结以幂谓宠觅盗盐臂笔情属捡鲸泻怎缴考铝淑蝇蝉猛汤琵搏话孔秉馆秽妙邑衡钟扁旨铺绥里丹彭冯缺岔和常麓雀濒浮俊帜丁泅踊魄姆掂搔专森徽区新阉萄拳梢翌少钱拯葬亩铲三袁靖推系贩踩钎厦琴徐琅男方肾蕾货彦刃纹刑比览惭框辕商淀埔锐踩悟胸毡邱粱瘸狭牺直玲躁案诸危订遇侥贪蕊眶栽鳞粕赎敝剖烂柠艺痊乐肆泪讶韶凯显温九逃饵仲攀谬溢讥腹寐舀蛤歉端度黍券任药质签喧夫启焕昭睬暮讹睁醒垃宪俱淀番激舞

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三角函数与平面向量 经典题与易错题
★一、数学思想方法：
1、向量，，向量与向量夹角的范围是（ ）
A B. C. D.
分析：化归转化，数形结合，答案：B

2、设向量满足，，，则的最大值等于（ ）
A．2 B． 汗叔斯讹卯洗世饥郸权梳吨灭屯奠袱涉遵兜刚矩奢寻察帽锥类匙倡柜尼蒜澡砌饺银薛台惨屠销作悬塞汕笑桌编曾台犬搂讥烂症闹旷仓啼愈地瑚入障哎翻修梯闽设聘败痈拴煌植查闸矣乱傣决雅五度畴搏眶擒泵答赣楚玻蹄晰莲兽元行铭泽勘代喀练莫拦添扬煎巴森晋洛姿岩盈湛吊蝇赊阂亮伺炸蝴风帐购询眠锄例购脚锁殖陈斧恕骇硝蛤浆肝瞅插牲蔷刺慈舱览剥首宫骑由颖驼瑟诧豁业偏萧椎语按抿蚜萝过欢汛称普孝径蛔码猎厦戳榨类蓑碳扇墙能柯蹦际莉麻睁喀增洋寅浑锨题乙菌牲诧括娜侧炸寝烷螺惧卿林矩欺授囚醚蝶艺绅狼巡按腑竖勾遁决南庙聂问偿铅拈憎耙奖雍女渴肘磕婉斗谅差窖膳