2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：9.5变量间的相关关系与统计案例.docx

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课时提升作业(五十八)
一、选择题
1.下面是2×2列联表：

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
22
25
47
总计
b
46
120
则表中a,b的值分别为( )
（A）94,72 （B）52,50
（C）52,74 （D）74,52
2.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
（A）都可以分析出两个变量的关系
（B）都可以用一条直线近似地表示两者的关系
（C）都可以作出散点图
（D）都可以用确定的表达式表示两者的关系
3.遗传学争辩发觉，子女的身高与父母的身高相关，且子女的身高向人类的平均身高靠近，这种现象称为“回归”.现用x（单位：米）表示父母的身高，
y（单位：米）表示子女的身高，则在下列描述子女身高与父母身高关系的回归直线中，拟合比较好的是( )

4.已知一组观测值具有线性相关关系，若对于求得
则线性回归方程为( )
(A)0.51x+6.65 (B)6.65x+0.51
(C)0.51x+42.30 (D)42.30x+0.51
5.（2021·烟台模拟）通过随机询问110名性别不同的行人，对过大路是情愿走斑马线还是情愿走人行天桥进行抽样调查，得到如下的2×2列联表：( )

男
女
总计
走天桥
40
20
60
走斑马线
20
30
50
总计
60
50
110
由算得，
K2的观测值
附表：
P（K2≥k)
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是
(A)有99％以上的把握认为“选择过大路的方式与性别有关”
(B)有99％以上的把握认为“选择过大路的方式与性别无关”
(C)在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过大路的方式与性别有关”
(D)在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过大路的方式与性别无关”
6.(2021·安庆模拟) 某出名纺织集团为了减轻生产成本连续走高的压力，方案提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
价格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量
y(万件)
11
10
8
6
5
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格为
( )
（A）14.2元 （B）10.8元
（C）14.8元 （D）10.2元
二、填空题
7.(2021·南昌模拟)对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程0.66x＋1.562.若某被调查城市的居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为___________%(结果保留两个有效数字)．
8.（2021·汕头模拟）为了推断高中三班级同学是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名同学，得到如下2×2列联表：

理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025.依据表中数据，得到则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为___________.
9.（力气挑战题）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为___________；用线性回归分析的方法，猜想小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为___________．
三、解答题
10.(2021·衡水模拟)衡水中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班同学在数学应用题上的得分率基本全都，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成果(均取整数)如下表所示：

60分以下
61～70分
71～80分
81～90分
91～100分
甲班（人数）
3
6
11
18
12
乙班（人数）
4
8
13
15
10
现规定平均成果在80分以上(不含80分)的为优秀．
(1)试分别估量两个班级的优秀率.
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并推断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有挂念？

优秀人数
非优秀人数
总计
甲班

乙班

总计

参考公式及数据：
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
11.（2021·莆田模拟）某地粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份（年）
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
（2）利用（1）中所求出的直线方程猜想该地2022年的粮食需求量.
12.（力气挑战题）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析争辩，他们分别记录了2022年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与试验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的争辩方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率.
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请依据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程
(3)若由回归直线方程得到的估量数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是牢靠的，试问(2)中所得到的回归直线方程是否牢靠？

答案解析
1.【解析】选C.∵a+21=73,∴a=52,又a+22=b,∴b=74.
2.【解析】选C.给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不愿定能分析出两个变量的关系，更不愿定符合线性相关或函数关系，故选C.
3.【思路点拨】描述子女身高与父母身高关系的回归直线中，拟合效果越好，则两条直线的倾斜角越接近，我们逐一分析四个图形，查找四个答案中直线的倾斜角最接近的图象，即为答案.
【解析】选B.回归直线拟合效果越好，则两条直线的倾斜角越接近，我们逐一分析四个图形，直线的倾斜角最接近的图象为B，故选B.
4.【解析】选A.=38.14-0.51×61.75≈6.65,则线性回归方程为
5.【解析】选A.由于K2的观测值k≈7.8≥6.635，所以相关的概率大于1-0.010=0.99，所以选A.
6.【解析】选D.依题意由于线性回归直线必过样本中心点所以解得所以回归直线方程为令y=7.36，则7.36=-3.2x+40,解得x=10.2.所以该产品的价格为10.2元.
7.【解析】依题意得，当y＝7.675时，有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估量该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为
答案：83
8.【解析】∵K2的观测值
≈4.844.4.844＞3.841,
∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性为0.05.
答案：0.05
9.【解析】平均命中率(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而
(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，
(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是
令x＝6，得
答案0.5 0.53
10.【解析】(1)由题意知，甲、乙两班均有同学50人，
甲班优秀人数为30人，优秀率为乙班优秀人数为25人，优秀率为
所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.
(2)

优秀人数
非优秀人数
总计
甲班
30
20
50
乙班
25
25
50
总计
55
45
100
由于K2的观测值
≈1.010＜2.706，
所以由参考数据知，没有充分证据显示“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有挂念．
11.【思路点拨】将数据进行处理，便利计算，然后利用公式求回归直线方程，并进行猜想.
【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：
年份-2006
-4
-2
0
2
4
需求量-257
-21
-11
0
19
29
由预处理后的数据，简洁算得

由上述计算结果，知所求回归直线方程为
=6.5(x-2 006)+3.2.
即
（2）利用所求得的直线方程，可猜想2022年的粮食需求量为6.5×（2 014-2 006）+260.2=6.5×8+260.2=312.2(万吨).
12.【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为大事A，由于从5组数据中选取2组数据共有10种状况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中数据为12月份的日期数．
每种状况都是可能毁灭的.大事A包括的基本大事有6种,
所以所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是
(2)由数据，求得
由公式，求得
所以y关于x的回归直线方程为
(3)当x＝10时， |22－23|＜2；
同样，当x＝8时，|17－16|＜2；
所以，该争辩所得到的回归直线方程是牢靠的．
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