河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题Word版含答案.docx

唐山一中2022—2021学年度其次学期高二班级第一次月考
数学试题 （文科） 命题人：武聪 审核人：王君
试卷Ⅰ（共 60 分）
一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）
1、若复数满足，则的虚部为 （ ）
A.4 B.
C. D.
2、参数方程所表示的图形是 （ ）
A.直线 B. 射线
C. 线段 D. 圆
3、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是 （ ）
A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60°
C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60°
4、若复数，则= （ ）
A．1 B．2 C．3 D．
5、若点在曲线(t为参数)上，点，则等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、在回归分析中，给出下列结论：
（1）可用指数系数的值推断拟合效果，越大，拟合效果越好；
（2）可用残差平方和推断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；
（3）可用相关系数的值推断拟合效果，越小，拟合效果越好；
（4）可用残差图推断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．
以上结论中，正确的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7、若为实数，且，则下列不等式正确的是 （ ）A. B.
C. D.
8、若是关于的实系数方程的一个复数根，则 （ ）
A. B.
C. D.
9、设函数的导函数为，且满足，则 （ ）
A．1 B．－1
C． D．
10、曲线上的点到直线的最短距离是 （　　 ）
A． B．
C． D．0
11、设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中确定成立的是 （　　 ）
A．函数有极大值和微小值
B．函数有极大值和微小值
C．函数有极大值和微小值
D．函数有极大值和微小值

12、函数的零点个数为 （　　 ）
A.4 B.3 C.2 D.很多个

试卷Ⅱ（共 90 分）
二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）
13、若复数是纯虚数，其中为实数为虚数单位，则__________
14、为了争辩某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖状况，得如下试验数据，计算得回归直线方程为．由以上信息，得到下表中的值为 ．
天数（天）
3
4
5
6
7
繁殖个数（千个）
2.5

4
4.5
6
15、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比上述命题，在空间中，若正四周体的内切球体积，外接球体积为，则_____.
16、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律连续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .
三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）
17、设，求证：.

18、已知圆C:，直线l的参数方程为（为参数）．
（1）写出圆C的参数方程及直线l的一般方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P (3,2)，求|PA|×|PB|的值和|PA|+|PB|的值.

19、已知函数
（1）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2，求a的值以及切线方程；
（2）当时，求的极值.

20、为调查某地区老年人是否需要志愿者供应挂念，用简洁随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者　　　　　　
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估量该地区老年人中，需要志愿者供应挂念的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者供应挂念与性别有关？

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

21、已知函数(a∈R).
（1）当时，取得极值，求a的值；
（2）求在上的最小值.

22、设函数(a∈R).
（1）当a =1时，求方程 f(x)=0的根；
（2）若在上恒成立，求a的取值范围.

唐山一中2022—2021学年度其次学期高二班级第一次月考 数学试题 （文科）答案
一、 选择题
CCBAC BCBCA DB
二、 填空题
13、2 14、3 15、14 16、
三、解答题
17、 证明：， ，
18、解（1）(为参数)，
（2）7和
19、（1）
（2）
20、（1）
（2），有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者供应挂念与性别有关
21、（1）
（2）当时， ；当时，；
当时，。
22、（1）
（2）