云南省玉溪一中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

玉溪一中20222021学年下学期高一班级期中考 数学学科试卷 命题人:陈映辉本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式的解集为( )A.1，) B.C.1，) D. 2. 若，则下列不等式不能成立的是 ( ) A. B C D3. 不等式的整数解的个数为（ ）A10B11C12D134. 等差数列中，假如，则数列前9项的和为() A297 B144 C99 D665. 已知直线：与：平行，则的值是() A1或3 B1或5 C3或5 D1或26. 在ABC中，则此三角形解的状况是 （ ） A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解7. 假如，且，那么直线不通过()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限8.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离为( )A4 B C D 9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是12312202112013，那么将二进制数(1101)2转换成十进制数是() A2161 B2162 C2163 D216410. 数列满足，其前n项积为，则() A. B C6 D11. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是()A(，24，) B(2，4)C(，42，) D(4，2)12. 设数列的前n项和为，令，称为数列的“抱负数”，已知数列的“抱负数”为2004，那么数列12,的“抱负数”为( )A2022 B2021 C2022 D2021 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)13. 过，两点的直线，在轴上的截距是_14. 在中，则此三角形的外接圆的面积为 .15. 设变量，满足约束条件,则的最大值是_16. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；.其中正确的命题有 。三、解答题(本大题共有6 题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分) 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足且，求数列的通项公式18. (12分) 在ABC中，、分别为角、的对边，.(1)求角的度数；(2)若，求和的值.19.(12分) 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程20. (12分) 某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由A城动身有一条大路，走向是南偏东40，在C处测得距C为31千米的大路上B处有一人正沿大路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列中，对任意的都有.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求证：对任意的都有.22. (12分)设函数，数列满足，且.(1)求数列的通项公式； (2)对，设，若恒成立，求实数的取值范围 答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCCACDC DDA二、填空题：（每题5分，共20分）13、 3 14、 15、 2 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：(1)由题意，得公差d0，d2，an2n1.(2)bnanbn1(n2，nN*)，bnbn12n1(n2，nN*)bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(n2，nN*)，且b1a11，bn2n12n331n2(n2，nN*)bnn2(nN*)18. 解析 19. 解：由题意设直线方程为1(a0，b0)，1.由基本不等式知2，即ab24(当且仅当，即a6，b4时等号成立)又Sab2412，此时直线方程为1，即2x3y120.ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x3y120.20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60设ACD = ，CDB = 在CDB中，由余弦定理得：，在ACD中得所以还得走15千米到达A城21. 解：(1)设等差数列an的公差为d.令n1，得a1a1a2.由a10，得a22.令n2，得a1a2a2a3，即a12a12d，得d1.从而a1a2d1.故an1(n1)1n.(2)证明：由于ann，所以bn1bn2n，所以bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.又bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)22n0，所以bnbn2b.22. 解：(1)由anf，可得anan1，nN*，n2.所以an是等差数列又由于a11，所以an1(n1)，nN*.(2)由于an，所以an1，所以.所以Sn，nN*.Sn，即，得t(nN*)恒成立令g(n)(nN*)，则g(n)2n36(nN*)令p2n3，则p5，pN*.g(n)p6(nN*)，易知p5时，g(n)min.所以t，即实数t的取值范围是.