资源描述
玉溪一中2022——2021学年下学期高一班级期中考
数学学科试卷
命题人:陈映辉
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式的解集为( )
A.∪[1，＋∞) B.
C.∪[1，＋∞) D.
2. 若，则下列不等式不能成立的是 ( )
A. B． C． D．
3. 不等式的整数解的个数为 （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4. 等差数列中，假如，，则数列前9项的和为( )
A．297 B．144 C．99 D．66
5. 已知直线：与：平行，则的值是( )
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
6. 在△ABC中，，，，则此三角形解的状况是 （ ）
A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解
7. 假如，且，那么直线不通过( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
8.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离为( )
A．4 B． C． D．
9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…01)2转换成十进制数是( )
A．216－1 B．216－2 C．216－3 D．216－4
10. 数列满足，，其前n项积为，则( )
A. B． C．6 D．
11. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )
A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－2，4)
C．(－∞，－4]∪[2，＋∞) D．(－4，2)
12. 设数列的前n项和为，令，称为数列的“抱负数”，已知数列的“抱负数”为2004，那么数列12,的“抱负数”为( )
A．2022 B．2021 C．2022 D．2021
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分)
13. 过，两点的直线，在轴上的截距是________．
14. 在中，，则此三角形的外接圆的面积为 .
15. 设变量，满足约束条件,则的最大值是_．
16. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：
①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.
其中正确的命题有 。
三、解答题(本大题共有6 题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17. (10分) 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足且，求数列的通项公式．
18. (12分) 在△ABC中，、、分别为角、、的对边，.
(1)求角的度数；
(2)若，求和的值.
19.(12分) 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程．
20. (12分) 某观测站C在城A的南偏西20˚的方向上，由A城动身有一条大路，走向是南偏东40˚，在C处测得距C为31千米的大路上B处有一人正沿大路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？
21. (12分) 在各项均为正数的等差数列中，对任意的都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，，求证：对任意的都有.
22. (12分)设函数，数列满足，，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)对，设，若恒成立，求实数的取值范围．
答案
一、选择题：（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
C
A
C
D
C
D
D
A
二、填空题：（每题5分，共20分）
13、 3 14、
15、 2 16、 ①②⑤
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 解：(1)由题意，得
∵公差d>0，∴
∴d＝2，an＝2n－1.
(2)∵bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，
∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)．
∵bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，
∴bn＝2n－1＋2n－3＋…＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)．
∴bn＝n2(n∈N*)．
18. 解析
19. 解：由题意设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，∴＋＝1.
由基本不等式知＋≥2，
即ab≥24(当且仅当＝，即a＝6，b＝4时等号成立)．
又S＝a·b≥×24＝12，
此时直线方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0.
∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x＋3y－12＝0.
20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．
设∠ACD = α ，∠CDB = β ．
在△CDB中，由余弦定理得：
，
．
在△ACD中得．
所以还得走15千米到达A城．
21. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.
令n＝1，得a1＝a1a2.由a1>0，得a2＝2.
令n＝2，得a1＋a2＝a2a3，
即a1＋2＝a1＋2d，得d＝1.
从而a1＝a2－d＝1.故an＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)证明：由于an＝n，所以bn＋1－bn＝2n，
所以bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1
＝2n－1.
又bnbn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝－2n<0，
所以bnbn＋2<b.
22. 解：(1)由an＝f，可得an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差数列．
又由于a1＝1，
所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*.
(2)由于an＝，所以an＋1＝，
所以＝
＝.
所以Sn＝＝，n∈N*.
Sn≥，即≥，得t≤(n∈N*)恒成立．
令g(n)＝(n∈N*)，则
g(n)＝＝＝2n＋3＋－6(n∈N*)．
令p＝2n＋3，则p≥5，p∈N*.
g(n)＝p＋－6(n∈N*)，易知p＝5时，g(n)min＝.所以t≤，即实数t的取值范围是.
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