2022届数学一轮(文科)人教A版配套作业-第1章-第1讲-集合及其运算.docx

第1讲　集合及其运算

基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2022·湖北卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁UA＝
(　　)
A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}
C．{2,4,7} D．{2,5,7}
解析　∁UA＝{x|x∈U且x∉A}＝{2,4,7}．
答案　C
2．(2022·广州综合测试)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数为 (　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析　∵B＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}，
∴A∩B＝{0,1}，
∴A∩B的子集个数为4.
答案　B
3．(2021·贵阳监测)若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝ (　　)
A．{1} B．{1,2}
C．{－1,1,2} D．{－1,1，－2}
解析　∵A＝{－1,1}，B＝{1,2}，
∴A∪B＝{－1,1,2}．
答案　C
4．(2022·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ (　　)
A．(0,2] B．(1,2)
C．[1,2) D．(1,4)
解析　∵A＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}∩{x|1≤x≤4}＝{x|1≤x＜2}．
答案　C
5．(2022·武汉检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是 (　　)
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P＝Q D．P∪Q＝R
解析　由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以P⊆Q，故选A.
答案　A
6．设集合A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，则A∩B＝ (　　)
A．(2,3] B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C．(－1,3] D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
解析　借助数轴得：

∴A∩B＝(2,3]．
答案　A
7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为 (　　)
A．{－1,0,1} B．{－1,1}
C．{－1,0} D．{0,1}
解析　由于A＝{1，－1}，当a＝0时，B＝∅，适合题意；当a≠0时，B＝{}⊆A，则＝1或－1，解得a＝1或－1，所以实数a的取值集合为{－1,0,1}．
答案　A
8．(2021·长沙模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
答案　D
二、填空题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁UB)∩A＝__________.
解析　∵∁UB＝{x|x≤1}，∴(∁UB)∩A＝{x|0＜x≤1}．
答案　{x|0＜x≤1}
10．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为__________．
解析　由题意得a＋2＝3，则a＝1.此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．
答案　1
11．(2021·山东卷改编)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝__________.
解析　由题意知A∪B＝{1,2,3}，
又B＝{1,2}，∴∁UB＝{3,4}，
∴A∩(∁UB)＝{3}．
答案　{3}
12．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为__________．
解析　依据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
答案　4
力气提升题组
(建议用时：15分钟)
13．(2021·皖南八校联考)设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是 (　　)
A．M∩N≠∅ B．M∩N＝∅
C．M∪N＝N D．M∪N＝M
解析　由于M为点集，N为数集，所以M∩N＝∅.
答案　B
14．已知集合A＝{(x ，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有 (　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析　在同始终角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示：
由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点，则A∩B的元素有2个．

答案　B
15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是 (　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
解析　A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2＞0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}＝(0，c)，由于A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.应选B.

答案　B
16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝，x＞2}，则∁UP＝__________.
解析　∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，
P＝{y|y＝，x＞2}＝{y|0＜y＜}，
∴∁UP＝{y|y≥}．
答案　{y|y≥}
17．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．
解析　由于C∩A＝C，所以C⊆A.
①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；
②当C≠∅时，要使C⊆A，则
解得－＜a≤－1.
答案　(－∞，－1]