图书-2022届-数学一轮(理科)北师大版-阶段回扣练11-第十一章-计数原理.docx

阶段回扣练11计数原理 (建议用时：45分钟)一、选择题1(2021江西卷)5开放式中的常数项为()A80 B80 C40 D40解析二项开放式的通项为Tr1C(x2)5r(1)r2rx3rC(1)r2rx105r.令105r0，解得r2，所以常数项为T3C2240，选C.答案C2某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种 B35种 C42种 D48种解析法一分两种状况：(1)2门A,1门B，有CC12种选法；(2)1门A,2门B，有CC3618种，共121830种选法法二排解法：A类3门，B类4门，共7门，选3门，A、B各至少选1门，有CCC351430种选法故选A.答案A3(2021宝鸡质检)(13x)n(其中nN，且n6)的开放式中x5与x6的系数相等，则n等于()A6 B7 C8 D9解析(13x)n的开放式中含x5的项为C(3x)5C35x5，开放式中含x6的项为C36x6.由两项的系数相等得C35C36，解得n7.答案B4(2021杭州检测)甲、乙两人方案从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D12种解析甲、乙各选两个景点有CC9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种满足条件要求的选法共有936(种)答案B5(2021南昌模拟)已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D36解析(1)若从集合B中取元素2时，再从C中任取一个元素，则确定的不同点的个数为CA.(2)当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C1C.(3)当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有CA个由分类加法计数原理，共确定不同的点有CACCA33(个)答案A6在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的开放式中，含x3的项的系数是()A74 B121 C74 D121解析开放式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案D7组合式C2C4C8C(2)nC的值等于()A(1)n B1 C3n D3n1解析在(1x)nCCxCx2Cxn中，令x2，得原式(12)n(1)n.答案A8将10个三好名额分到7个班中，每班至少一名，则分法种数为()AA BC C84 D63解析可分三类：第一类：有一个班有4个，另外六个班各一个，共C种分法；其次类：有两个班：一班3个，另一班2个；其余班每班各一个，共A42种分法；第三类：有三个班：每班2个；其余4个班，每班1个，分法种数为C35种分法总数为CAC7423584.答案C9将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种解析先放1、2的卡片，有C种，再将3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置，有A种，故共有CC18种答案B10(2021北京昌平区期末)在高三(1)班进行的演讲竞赛中，共有5位选手参与，其中3位女生，2位男生假如2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场挨次的排法种数为()A24 B36 C48 D60解析先排3个女生，三个女生之间有4个空，从四个空中选两个排男生，共有AA72(种)，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3个空，从3个空中选两个排男生，有AA12(种)，满足条件的出场挨次有721260(种)排法，选D.答案D二、填空题11设二项式6(a0)的开放式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_解析6开放式的通项A(a)2C，B(a)4C，由B4A，得(a)4C4(a)2C，解之得a2.又a0，所以a2.答案212(2022山东卷)若6的开放式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，则r3.Ca3b320，即ab1.a2b22ab2，当且仅当ab1时取等号，即a2b2的最小值为2.答案213(2022大纲全国卷)8的开放式中x2y2的系数为_(用数字作答)答案7014(2022安徽卷)设a0，n是大于1的自然数，n的开放式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析依据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得即解得a3.答案315(2021西安二模)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方法共有_种(用数字作答)解析甲传第一棒，乙传最终一棒，共有A种方法乙传第一棒，甲传最终一棒，共有A种方法丙传第一棒，共有CA种方法由分类加法计数原理得，共有AACA96种方法答案9616甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种)答案33617将6位志愿者分成4个组，其中两个组各2人，另两个组各1人分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的安排方案种数有_种解析将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有15645种分组方法将四组分赴四个不同场馆有A种方法依据分步乘法计数原理，不同的安排方案有45A1 080种方法答案1 080