工程经济学例题与练习.doc

第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。【解】用单利法计算： FP(1+in)50,000(1+8%3)62,000(元) 用复利法计算： Fn=P(1+i)n=50,000(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r15，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？ 解：年名义利率r15时，不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（ir/m）年实际利率（ieff）15年11515.00半年27.515.56季43.7515.87月121.2516.08周520.2916.16日3650.0416.18无限小无限小16.183二、练习（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且2023中每年末均存入100元，试计算： 到第十年末时的本利和？ 其现值是多少？F年1000-1011011年100010图1图2 其年金是多少？解：一方面画出钞票流量图如图1所示，图1可转化为图2则结果为：12、3、（2）已知年利率i=12%,某公司向金融机构贷款100万元。 （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？（3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？解：（1）（2）（3）（4）（5）以上四种方式是等值的。 三.某人存款1000元，8年后共得本息2023元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？解：由 得同理，由 得四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存2023的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存2023，本利和是多少？（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存2023，本利和是多少？解：（1）由 （2）由（3）由五、证明：（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明：右式=通分后有：（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n) = (P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明：左式=上式中加一个Li，减一个Li，有=右式六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期2023。试问：你的存款够支付未来2023房租吗？解： =60.54（元）0 )。比较方案3与2，根据钞票流量差额评价原则，应有 说明方案2优于3。再比较方案2和4。说明方案4优于2。由于方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】有4个方案互斥，钞票流如下，试选择最佳方案。ic=15%。 项目1234钞票流（万元）00-5000-8000-10000120230140019002500解：同理，由于1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。(1)比较方案3与2，根据钞票流量差额评价原则，应有得： 说明方案2优于3。(2)再比较方案2和4。得： 说明方案4优于2。由于方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为2023，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。 4种设备的原始数据 （单位：万元）设 备ABCD初始投资30384550年经营费1817.714.713.2解：由于功能相同，故可只比较费用；又由于各方案寿命相等，保证了时间可比，故可运用净现值指标的对称形式费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。解：所以，应当选择设备D。 （2）经济性工学的解法 第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年经营费C无资格方案重算无资格方案重算A3018 B CB3817.7C4514.7D5013.2第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩A、D两种设备备选，若用IRR指标，则应令代入数据，则有故应选择设备D。【例】假如设备A、B、C、D的投资、收益数据如下表所示，各方案寿命均为无限大。 设备项目ABCD初始投资(万元)20304050年净收益(万元)2.05.46.27.8试问：（1）若：ic10，应选哪种设备？ （2）ic在什么区间，选择B设备最为有利？解：第一步，按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年收益C无资格方案IRR排序A202.00.1AB305.40.340.1818C406.20.08CD507.80.160.1212由于 n，（P/A ,i, ）=1/i ,所以，由 NPVR（P/A , IRR , ）-I0 ，0 1 2 3 4 5 I（万元）0B1218BDic10IRRIRR排序图可知，n时的IRRR/I。第二步：根据上表计算结果绘出排序图。第三步：可根据 IRRic，选优：(1)当ic10时，显然IRR0B和 IRRBD都符合标准，因此应选择D设备。(2)根据上述准则，12D12D,即D设备和（2）中的0B，即B设备。【例】有A、B两种设备均可满足使用规定，数据如下：设备投资I(万元)每年净收益(万元)寿命(年)A10004004B20235306 若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%，试选择一台经济上有利的设备。1000400530年64100年2023AB解：A、B寿命期不同，其钞票流如下：其最小公倍数为2023。0100010001000400400400年8541129202320230530530年61127AB由于NPVANPVB,又由于A项目与A项目等效； B项目与B项目等效，故A项目优于B项目。【例】某厂为增长品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定ic=15%，钞票流如下：项 目AB初期投资（万元）12501600年经营成本（万元）340300残值（万元）100160寿命（年）69100B1160009年160300612500A13406年LV解：画出钞票流量图（1）第一种不认可方案未使用价值。取6年为研究期：由于PCAPCB2，所以B方案优于A方案。二、练习一.两个互斥的投资方案A、B，基准贴现率在什么范围内应挑选方案A？在什么范围内应挑选方案B？净钞票流量如下表：方案年末净钞票流量（元）01234A-1000100350600850B-10001000200200200解：一方面计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率。 IRRA=23% IRRB=34% IRRA-B=13%（NPVA=NPVB) 但由于这里A、B项目的投资相等，所以不能用前面的原理来选择，即用投资多的项目减去投资少的项目，若此时的 IRRic，则投资多的项目优于投资少的项目。我们可以通过画图的方式来选择。BA0iNPV34%23%13%由上图看出： 当 时，选A项目 当 时，选B项目二.具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13%。设备初始投资产品加工费A20万元8元/件B30万元6元/件（1）年产量是多少时，设备A有利？（2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽范围时，A设备有利？（3）若产量为15000件/年，贴现率为13%，使用年限为多长时，A设备有利？ 解：（1）设年产量为Q万件，若A设备有利，则：解得： Q 19.93%此时选择设备A有利。（3）解得 n 14.96%当ic=25% 得14.96%ic23.06% 当ic=20% 得ic23.06% 2）差额内部收益率法 欲使B方案不仅可行并且最优，则有：对于方程1 当 r1 =35%，方程1左边 =3.009 当 r2 =40%，方程1左边 =-94.8645对于方程2 当 r1 =10%，方程2左边 =-26.3162 当 r2 = 5%，方程2左边 =157.2746对于方程3 当 r1 =15%，方程3左边 =4.1604 当 r2 =10%，方程3左边 =4.8684对于方程4 当 r1 =25%，方程4左边 =3.1611 当 r2 =20%，方程4左边 =3.6046联立以上4个方程结果，有（3）经济性工学解法设备投资I年收益R无资格方案重算无资格方案重算A2023500 A CB3000900C40001100D50001380由上表可淘汰A、C方案，故只需计算B、D方案。 或所以有思考：能否求出ic在什么范围时， A或者C方案不仅可行并且最优。A或者C方案为无资格方案，无论ic在什么范围都不也许成为最优方案。二.假如有A、B、C、D四个互斥投资方案，寿命期为无穷大，其它数据如下： 方案ABCD投资 I(万元)100200300400净钞票流量R(万元)10364560（1）若ic=10%，应选哪个方案？（2）若希望B为最优投资规模，ic应调整在什麽范围？解：（1）求各个方案的NPV 由于寿命为无穷大，故NPV可表达如下；由于NPVD最大，所以方案D最优。（2）若B为最优规模，则得所以有解：采用淘汰无资格方案的方法 方案无资格方案重算无资格方案重算A0.1 A CB0.260.180.18C 0.09D0.150.12由上表看出，A、C是无资格方案。此时只需对B、D项目进行比较。又由于寿命为无穷大，故有：所以有：iC0 BB D40012%18%0200iC=10%I（投资）绘出排序图由上图看出：当12%ic18%时，选择B方案最经济。三、例题【例】表所示6个项目独立，寿命均为6年。 若：（1）ic=10%，可投资Kmax=250万元，选择哪些项目？ （2）投资在100万以内， ic=10%，投资每增长100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？项目钞票流（万元）016A-6018B-5511.9C-4515.2D-8021.7E-7528.3F-7017若采用双向排序均衡法，则过程如下： 1.一方面求各项目的内部收益率（r） rA=20%; rB=8%; rC=25%; rD=16%;rE=30%; rF=12%.2.排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。7512%16%Imax=2504580556070FDic=10%AI（投资）r20%25%30%8%18012075038533026022%14%EC18%3.选优（1）根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金所有用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。（2）根据条件2可画出上图所示的一条变动的i与r曲线相交于项目D，由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。若按照R/I排序IRR/IE7528.30.38C4515.20.34A60180.30D8021.70.27F70170.24B5511.90.22计算得：IRRD16，IRRF12，IRRB8DF6045ic=10%75AI（投资）IRR557080180120750Imax=25038533026022%12%16%14%E18%BC8第五章 方案的不拟定性分析一、例题【例5-3】 公司生产某种产品，设计年产量6000件，每件出厂价50元，公司固定开支为66000元/年，产品变动成本为28元/件，求：（1）试计算公司的最大也许赢利。（2）试计算公司盈亏平衡时的产量。（3）公司规定年盈余5万元时，产量是多少？（4）若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余，问应销售的量是多少？解：（1）公司的最大也许赢利：R6000*（50-28）-6600066000（元） （2）公司盈亏平衡时的产量： （3）公司规定年盈余5万元时的产量： （4）产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余应销售的量：【例】某公司一项投资方案的参数估计如下：项目投资寿命残值年收入年支出折现率参数值10000元5年2023元5000元2200元8试分析当寿命、折现率和年支出中每改变一项时，NPV的敏感性。解：NPV10000(5000-2200）（P/A，8%，5）+2023（P/F，8%，5）=2541（元）一次只改变一个参数值，NPV的敏感性分析结果如图所示。-60% -40% -20% 0 20% 40% 60% 因素变化率NPV(元)年支出 折现率2541敏感性曲线图寿命可以看出，NPV对寿命和年支出敏感，对折现率不敏感。【例】某项目拟投资10000元，项目建成后5年内，每年末收益2500元，5年末回收残值500元，ic8。试对其进行敏感性分析，假定不拟定因素为IP、S（每年末收益）、iC。解：一方面求出正常情况下的项目净现值NPV 相对值法 (让不拟定因素变化正负10)IP+10时，IP11000，NPV（8）519.88（元）IP-10时，IP9000， NPV（8）2519.88（元）S +10时，S 3080， NPV（8）2637.84（元）S -10时，S 2520， NPV（8）401.92（元）ic+10时，ic8.8，NPV（8）1275.74（元）ic-10时，ic7.2，NPV（8）1772.51（元）由上可看出，收入S最敏感，IP次之，基准收益率ic最次。【例】某公司评价的某项目之也许的各年净钞票流量和该公司约定的CV-d换算表如下，若ic=8%，试求E（NPV）并判断其可行性。钞票流量分布表 CV-d换算表年份（元）概率0-110001.0140000.350000.460000.3245000.460000.275000.4335000.2560000.585000.25d0.00-0.071.00.08-0.150.90.16-0.230.80.24-0.320.70.33-0.420.60.43-0.540.50.55-0.700.4解：第一步先求出各d，为此计算各年的E(Nt)再求各年的净钞票流量的 ： ，最后运用 求出各年的CVt CV0 = 0 CV1 = 774.6/5000 = 0.15 CV2 = 1341.64/6000 = 0.22 CV3 = 1767.77/6000 = 0.29 第二步运用公式（4-5）可求出E（NPV）所以结论是：即便考虑到也许存在的风险，项目还是可以接受的。【例】试计算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。解：由于所以又由于所以至此，可以计算出盼望净现值相称于项目钞票流量标准差的倍数为：根据Z值，可从正态分布表中，查得项目净现值小于零的概率Pb。NPVE（NPV）0Pb=0.01322.220经查表：Pb=0.0132，即NPV0的概率仅为1.32%，风险很小。【例】某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期为2年，3年，4年和5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1；生产期年收入（每年相同）为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2。若iC=10%，计算该项目的E（NPV）和NPV 0的概率。解：由决策树可计算出以下联合概率、NPV、加权NPV，并最终计算出E（NPV）。序号联合概率NPV加权NPV10.06-102930-617620.06-68779-412730.15-37733-566040.03-9510-28550.10-24042-240460.1044259442670.251063512658880.05162799814090.0415402606100.041007794031110.1017839417839120.022489534979合计： 1.00 E（NPV）=47967将上式NPV由小到大排序，求出NPV的累计概率 NPV（元）事件概率累计概率-1029300.060.06-687790.060.12-377330.15项目投资风险图0.20.40.60.81-202300-1000000100000202300300000净现值累计概率0.27-240420.100.37-95100.030.40154020.040.44442590.100.541007790.040.581063510.250.831627990.050.881783940.100.982489530.021.00由上表和图可知，NPV0的累计概率在0.40和0.44之间，运用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率： P(NPV 0)=1-0.415=0.585计算结果表白，投资20万元的项目盼望NPV高达4.8万元，但困难较大，因其NPV0的概率已高达0.415。【例】某投标单位经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程成本为1500万元，其中材料费占60%。拟议高、中、低三个报价方案的利润分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文献的费用为5万元。该工程建设单位在招标文献中明确规定采用固定总价协议。据估计，在施工过程中材料费也许平均上涨3%，其发生的概率为0.4。问题：该投标单位应按哪个方案投标？相应的报价为多少？解：1.计算各投标方案的利润（1）投高标材料不涨价时的利润：150010%=150万元（2）投高标材料涨价时的利润： 150-150060%3%=123万元（3）投中标材料不涨价时的利润：15007%=105万元（4）投中标材料涨价时的利润： 105-150060%3%=78万元（5）投低标材料不涨价时的利润：15004%=60万元 （6）投低标材料涨价时的利润： 60-150060%3%=33万元将结果列于下表：方案效果概率利润（万元）高标好0.6150差0.4123中标好0.6105差0.478低标好0.660差0.433中低高1765234336078105-5123150-5-549.2中标（0.3）好（0.6）差（0.4）不中标（0.7）中标（0.9）中标（0.6）94.2139.2好（0.6）好（0.6）不中标（0.4）不中标（0.1）差（0.4）差（0.4）2.画出决策树，标明各方案的概率和利润。3.计算各机会点的盼望值点 1500.6+1230.4=139.2（万元）点 139.20.3-50.7=38.26 （万元）点 1050.6+780.4=94.2 （万元）点 94.20.6-50.4=54.52 （万元）点 600.6+330.4=49.2 （万元）点 49.20.9-50.1=43.78 （万元）4.决策 由于点的盼望利润最大，故应投中标。 相应的报价为 1500（1+7%）+5=1610（万元）二、练习一.某项目设计方案的年产量是15万吨，每吨产品缴纳税金180元，年固定成本1500万元，每吨产品的可变成本380元。已知当每吨产品的可变成本为500元时，项目刚好盈亏平衡，求项目的BEP生产能力运用率，并鉴定项目的抗风险能力。解：由下式所以 P =780元/吨又由 所以项目的抗风险能力较强二.若某项目的IRR随投资的变化如下表，试求： 1.IRR对投资的敏感性曲线。 2.若iC=15%，投资由2023万元增长到多少时，项目变为不可行？投资（万元）16001800202322002400IRR49%37%25%13%1%