江苏省2021届高三数学午间小练习及答案(1).docx

高三数学午间小练（1）
1. 设复数=，则= ．
2. 命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为 ．（填真或假）．
3. 已知向量，若，则=
4. 函数y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
5. 对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是 .
6. 已知函数f(x)＝，则f()＋f()＋……＋f()＝________________.
7. 函数的单调减区间是
8. 已知直线是的切线，则的值为
9. 若的内角满足则角的取值范围是 ．
10. 已知函数，若，则实数的取值范围是 ．
11. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是
12. 已知函数,令,,,
则 ．
13. 已知复数， ， ，求：（1）求的值； （2）若,且,求的值．

14. 某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城动身有一条大路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的大路上B处，有一人正沿大路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?
A
B
C
D
250
500

答案
1. 2 2. 假 3. 5 4. 5. 6. 50 7. 8. 9.
10. 11. 12. sinx＋
13. 解：（1）∵，，
，∴cos(αβ)=.
（2）∵,∴0<α-β<π,由（1）得cos(αβ)=,
∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= .
∴sinα=sin［(αβ)+β］=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ=×．
14. 解：依据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是……（7分）
在△ACD中，由正弦定理得

答：此人还得走km到达A城……（14分）