2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-11-7-Word版含解析.docx

求离散型随机变量的均值与方差
[典例]　(2022·山东高考)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
[审题视角]　1.审条件，挖解题信息
如第(1)问：观看条件：向甲靶射击一次，命中的概率为，向乙靶射击两次，每次命中的概率为可用独立重复试验概率公式P(AB)＝P(A)P(B)求解．
2．审结论，明确解题方向
如第(2)问：观看所求结论：求总得分X的分布列及期望―→先求X的分布列，再求E(X)．
3．建联系，找解题突破口
如第(2)问：由该选手射中次数确定X的取值得X的分布列，可求得E(x)．
[解析]　(1)P＝·()2＋·C··＝；
(2)X＝0,1,2,3,4,5
P(X＝0)＝·()2＝，P(X＝1)＝·()2＝，P(X＝2)＝C·＝，
P(X＝3)＝C··＝，P(X＝4)＝·()2＝，P(X＝5)＝·()2＝.
X
0
1
2
3
4
5
P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝＝3.

求离散型随机变量的均值与方差的一般步骤：
第一步：确定变量　确定随机变量的全部可能的取值
其次步：求概率　求每一个可能值所对应的概率
第三步：得分布列　列出离散型随机变量的分布列
第四步：公式求值　求均值和方差
第五步：回顾检查　解后反思

1．A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次竞赛的统计，对阵队员之间的胜败概率如下：
对阵队员
A队队员胜的概率
A队队员负的概率
A1和B1

A2和B2

A3和B3

现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最终所得总分分别为X，Y
(1)求X，Y的分布列；(2)求EX，EY.
解：(1)X，Y的可能取值分别为3,2,1,0.
P(X＝3)＝××＝，
P(X＝2)＝××＋××＋××＝，
P(X＝1)＝××＋××＋××＝，P(X＝0)＝××＝；
依据题意X＋Y＝3，所以
P(Y＝0)＝P(X＝3)＝，P(Y＝1)＝P(X＝2)＝，
P(Y＝2)＝P(X＝1)＝，P(Y＝3)＝P(X＝0)＝，
X的分布列为
X
0
1
2
3
P

Y的分布列为
Y
3
2
1
0
P

(2)EX＝3×＋2×＋1×＋0×＝；
由于X＋Y＝3，所以EY＝3－EX＝.