1、线与圆锥曲线(3)1过点(2，4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有 条2设椭圆1的长轴两端点为M、N，异于M、N的点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为 3双曲线x2y21的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是 4若双曲线x2y21的右支上一点P(a，b)到直线yx的距离为，则ab的值为 5曲线yx2x12与x轴相交，则两交点间的距离为 6一个正三角形的顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是_ _7已知(4，2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则l的方程是_8过椭圆3x24y248的左焦点F引直线
2、交椭圆于A、B两点，若AB7，则此直线的方程为_9已知双曲线x21，过P(2，1)点作始终线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为_10、如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求AMN面积最大时直线l的方程，并求AMN的最大面积.11、 已知双曲线C：2x2y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.(2)若Q(1，1)，试推断以Q为中点的弦是否存在.12、如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4
3、，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.13、已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （II）求线段BC中点M的坐标；（III）求BC所在直线的方程14、(2004年天津卷理22) 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于
4、点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明15、设椭圆的两个焦点是与(c0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直. ()求实数m的取值范围; ()设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q , 若求直线PF2的方程.16、直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值若不存在，说明理由直线与圆锥曲线(3)参考答案一选择题1.2条
5、 23(，0)(1，) 4 58 6.48 7.x2y80 8.y(x2) 9.610.解:由题意，可设l的方程为y=x+m,5m0, 由方程组,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N， 方程的判别式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范围为(5，0) , 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=42m，x1x2=m2,|MN|=4, 点A到直线l的距离为d=. S=2(5+m),从而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)(5+m)(5+m)2()3=128.S8,当且仅当22m=5+m,即m=1时取等号.故直线l的方
6、程为y=x1，AMN的最大面积为8 .11.解:(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线 1C .当l的斜率存在时， 设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程，并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0 ()当2k2=0,即k=时，方程 有一个根，l与C有一个交点()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.当0,即k,又k,故当k或k或k时，方程 有两不等实根，l与C有两个交点.当0，即k时，方程 无解，l与C无交点.综上知：当k=,或k=，或k不存在
7、时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点.(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2) 又x1+x2=2,y1+y2=2 , 2(x1x2)=y1y1 , 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.12.解:利用椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法. (1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=
8、3 故椭圆方程为=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.由于椭圆右准线方程为x=,离心率为，依据椭圆定义，有|F2A|=(x1),|F2C|=(x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得 (x1)+(x2)=2,由此得出：x1+x2=8. 设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=4.(3)解析法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.得 , 得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2) 将 (k0)代入上式，得94+25y0()=0(k0) 即k=y0(当k=0时也成立).由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得
9、y0=4k+m,所以m=y04k=y0y0=y0.由点P(4，y0)在线段BB(B与B关于x轴对称)的内部，得y0,所以m.解析法二：由于弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为yy0=(x4)(k0) , 将代入椭圆方程=1,得(9k2+25)x250(ky0+4)x+25(ky0+4)2259k2=0所以x1+x2=8,解析得k=y0.(当k=0时也成立)(以下同解析法一).13.解: （I）由点A（2，8）在抛物线上，有, 解得. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0） （II）如图，由F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则
10、 解得 所以点M的坐标为（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴 设BC所成直线的方程为 由消x得 所以 由（II）的结论得 , 解得 ,因此BC所在直线的方程为 即 .14.解:（1）由题意，可设椭圆的方程为由已知得 解得. 所以椭圆的方程为，离心率（2）解由（1）可得A（3，0）设直线PQ的方程为由方程组 得依题意，得设，则 ， 由直线PQ的方程得于是 ， 由、得，从而所以直线PQ的方程为或（3）证明：由已知得方程组 留意，解得 因，故 而，所以.15.解:() 由题设有m0， .设点P的坐标为由得, 化简得 将与联立,解得 由m0. 得m1. 所以m的取值范围是m1.()准线L的方程为设点Q的坐标为则 将代入,化简得 由题设得 无解, 将代入,化简得 由题设得 解得m=2. 从而得到PF2的方程, 16.解:（）将直线的方程代入双曲线C的方程后，整理得 依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，得， 解得的取值范围为（）设A、B两点的坐标分别为、，则由得， 假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得即整理得 把式及代入式化简得 解得或（舍去）可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点
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