2013—2020学年高二数学选修1—1导学案：2.3.1-双曲线的标准方程.docx

课题：2.3.1 双曲线的标准方程
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
理解双曲线的定义及标准方程
【课前预习】
1．回顾椭圆的定义，标准方程

2．平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？

3．拉链演示
4．双曲线的定义：
平面内与两个定点，的距离的差的确定值为常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
即曲线上的点满足：（为定值，）
思考：（1）若，点的轨迹是什么？
（2）若，点的轨迹是什么？
【课堂研讨】
例1、 双曲线标准方程的推导：以焦点在轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，探求曲线方程的一般步骤求解。
到双曲线的标准方程为

注：（1）或均称为双曲线的标准方程；
（2）三者的关系：，留意与椭圆中三者关系的区分；
例2、已知双曲线的两个焦点坐标分别为，，双曲线上一点到，距离差的确定值等于6，求双曲线的标准方程

例3、已知两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

【学后反思】

课题：2.3.1双曲线的标准方程 检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1），焦点在轴上；

（2）焦点在轴上，经过点，；

（3）焦点为，，且经过点

2．求证：双曲线与椭圆焦点相同；

3．已知方程表示双曲线，求的取值范围

【课后巩固】
1．双曲线上一点到焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离是 ；
2．到两定点、的距离之差的确定值等于6的点的轨迹
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
3．方程表示双曲线，则的取值范围是
4． 求双曲线的焦距

5．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，，并且经过点；
（2）经过点，