福建省德化一中2021年春季高二数学(理科)周练16-Word版含答案.docx

高二数学（理科）练习：选修4-4
在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与曲线的一般方程；
（Ⅱ ）试推断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
(1) (2)

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）分别求出曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数．
（Ⅰ）由得，故曲线的直角坐标方程为：，即
；由直线的参数方程消去参数得，
即．………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由于圆心到到直线的距离为，恰为圆半径的，所以圆上共有3个点到直线的距离为1．………………………………7分

已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.
（Ⅰ）写出曲线的一般方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求的值．
解: （Ⅰ）由得：，， ………………2分
即，
所以曲线的参数方程：（为参数） ………………3分
（Ⅱ）将直线代入圆的方程
化简得，由韦达定理
。
由直线参数方程的几何意义知
代入韦达定理得 ，解得或者
（若用直角坐标同等给分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．直线的参数方程为，曲线C与直线一个交点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值及曲线的参数方程；
（Ⅱ）求曲线与直线相交所成的弦的弦长．

(Ⅰ)曲线的一般方程为，
曲线的参数方程为（为参数）．……3分
(Ⅱ)圆的圆心，圆心到直线距离，则所求弦长为．7分

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立平面极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.
（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.