【三维设计】2021-2022学年高一数学人教版必修2阶段质量检测(三)-Word版含答案.docx

直线与方程一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1(2021嘉兴高一检测)点A(2，3)关于点B(1,0)的对称点A的坐标是()A(4,3)B(5，6)C(3，3) D.解析：选A设A(x，y)，由题意得即2已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45C60 D135解析：选D由题意知k1，故倾斜角为135.3 点(1,1)到直线xy10的距离为()A1 B2C. D.解析：选C由点到直线的距离公式d.4若直线l与直线y1，x7分别交于P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC3 D3解析：选B设P(a,1)，Q(7，b)，则有故直线l的斜率为.a5.5过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50解析：选A直线x2y30的斜率为，所求直线的方程为y3(x1)，即x2y70.6若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：选D依题意得3，tan 120，得m，n1.7和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：选A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，由于点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.8若三点A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同始终线上，则实数b等于()A2 B3C9 D9解析：选D由题意知kABkBC即，解得b9.9将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是()A(4，2) B(4，3)C. D(3，1)解析：选A由已知知以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y2x，则(4,2)关于直线y2x的对称点即为所求点设所求点为(x0，y0)，则解得10设点A(2，3)，B(3，2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()Ak，或k4 B4kCk4 D以上都不对解析：选A由题意知kAP4，kBP.由斜率的特点并结合图形可知k，或k4.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_解析：BC中点为即(1,2)，所以BC边上中线长为.答案：12经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_解析：当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为xy0；当直线不过原点时，设直线方程为1，由于点(1,1)在直线上，所以a2，此时直线方程为xy20.答案：xy0或xy2013过点A(2,1)的全部直线中，距离原点最远的直线方程为_解析：如右图，只有当直线l与OA垂直时，原点到l的距离最大，此时kOA，则kl2，所以方程为y12(x2)，即2xy50.答案：2xy5014已知点A(4，3)与B(2，1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x3y20的距离等于2，则点P的坐标是_解析：由题意知线段AB的中点C(3，2)，kAB1，故直线l的方程为y2x3，即yx5.设P(x，x5)，则2，解得x1或x.即点P的坐标是(1，4)或.答案：(1，4)或三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2022绍兴高二检测)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)16(本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0 ，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？解：当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合17(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.18(本小题满分14分)如图所示，在ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解：由方程组解得顶点A(1,0)又AB的斜率为kAB1，且x轴是A的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y(x1)已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故BC的斜率为2，BC所在直线的方程为y22(x1)解方程组得顶点C的坐标为(5，6)所以点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(5，6)